“设而不求”与“不设而求”

如果说“设而不求”是解较高难度应用题的一种技巧,那么“不设而求”则是这种技巧的提炼与升华.“设而不求”顾名思义是除了假设要求的未知数外,再多设另外一些未知数(称为辅助未知数),以便把已知和未知联系起来,易于建立方程(组),在解方程或方程组时,不必考虑辅助未知数的求解,只须直接考虑问题的解;而“不设而求”顾名思义是指同样的问题不必设元就能使问题获解.运用“不设而求”关键在于对问题中的某种现象进行大胆地假定,然后推出问题的解.下面通过几例对“设而不求”和“不设而求”这两种方法加以对比.例1◆长分别为150米和200米的快慢…     

设而不求

已知直线Y-ax-1=0与双曲线3x2-Y2=1相交于A、B两点,问：a取何值时,以AB为直径的圆经过原点？解：设点A（x1,Y1）、B（x2,Y2）．若以AB为直径的圆过原点,则必有OA上OB     

设而不求,整体代入

勾股定理是初中平面几何的重要定理之一.围绕这一定理常出现综合计算题,对初二同学来说难度较大,但用代数法“设而不求,整体代入”可巧解这一类题目.现举例说明. 一、求面积     

设而不求 奥妙无穷

在求解数学问题时,常会碰到一些问题,它所涉及的量比较多,量与量之间的关系也不太明显.若只根据题意,直接设未知数,解决问题较难.此时若通过设辅助未知数,把那些不明显的关系表示出来,而在求解含辅助未知数的方程(组)时,则可根据其特点,巧妙地将辅助未知数消去,而不必求出这些辅助未知数,从而求得原问题的解.这就是"设而     

设而不求 奥妙无穷

在求解数学问题时,常会碰到一些问题,它所涉及的量比较多,量与量之间的关系也不太明显．若只根据题意,直接设未知数,解决问题较难．此时若通过设辅助未知数,把那些不明显的关系表示出来,而在求解含辅助未知数的方程（组）时,则可根据其特点,     

设而不求 妙趣横生

有些应用题,初看似乎缺少条件,无从下手;也有些题目,若用常规解法求解很繁,对这些问题常可采用把某些与题意密切相关的量增设为辅助未知数,这些未知数用来沟通“已知”与“未知”的关系,从而列出等式或方程,     

设而不求巧解题

有些较复杂的数学题,初看上去好像缺少条件,这时不妨引入辅助未知数,在已知条件与所求答案之间架起一座“桥梁”,以便理顺各个量之间的关系,找到解决问题的途径.这些辅助未知数一般可以在求解过程中消去.这种技巧叫做“设而不求”.现以中考试题为例,说明这一解题技巧的妙用.例1     

设而不求 轻取巧夺

设元解题是我们常用的方法，不过大多数同学在解题中普遍存在这样一个误区，那就是有设必求．其实在许多场合下．设的元不一定非要求出，请看下面两例．     

设而不求 巧妙解题

在一般解题中,按照习惯,总是设而必求, 但对有些题目,可以设而不求,这样可提高同学们的解题质量和速度．例1 为了使某项工程提前20天完成任务,需将原定工作效率提高25％,则原计划完成这项工程需要_____天．分析要求计划完成这项工程所用的时间,需要知道工作总量和工作效率,但两者均未给出,故不妨分别用代数式表示它们,只要求它们的比即可．     

设而不求巧解题

所谓"设而不求",就是只设出未知数,而不求出其值.当问题的已知条件较少时,可用"设而不求"的方法,设一些不必求出值的未知数作为辅助未知数,帮助我们建立已知与未知之间的联系,再用巧妙的方法求出结果.     

设而不求巧解题

有时,我们增设一些未知量,而不去求它,往往可使问题获得巧解,举例如下: 例1 (2001年广州市压轴题)在车站开始检票时,有a(a>0)名旅客在候车室排队等候检票进站,检票开始后,仍有     

设而不求 整体求解

列方程组解应用题时,往往需要增设间接未知数,有时运用设而不求,整体求解的解题策略,常会收到事半功倍的效果.现举例如下:     

设而不求巧解题

同学们,你们知道什么是围而不攻吗?从字面上理解,就是将敌人围起来不去进攻,围困敌人,迫使敌人投降。中国古代军事上有不少这样的战例:当敌国的城池难以攻克时,往往不直接去攻打,而是团团围困或追打援兵,直到被围的敌人弹尽粮绝,不攻自破。其实,我们数学上也有类似的方法——设而不求,它可以达到出奇制胜的效果。下面我们来看几道题: 例1 一辆汽车往返于甲乙两地之间,去时速度为每小时行40千米,回来时速度为每小时行60千米,求这辆汽车往返的平均速度。     

设而不求一例

义务教材《代数》第一册(下)第40页第2题如下: 有大小两种货车,2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨,5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨.求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨.     

设而不求 优化运算

本文以新高考适应性考试第7题为例,阐述数学问题解决的一般步骤,探讨整体代入、观察结构、引入参数、设而不求的解题方法,从而避免繁琐计算,优化问题求解过程,发展数学运算素养,并对高三数学复习提出若干建议.     

设而不求 轻取巧夺

设元解题是我们常用的方法,不过大多数同学在解题中普遍存在这样一个误区,那就是有设必求.其实在许多场合下,设的元不一定非要求出,请看下面两例. 例1 一条街上,一个骑车人和一个步行人同向而行.骑车人的速度是步行人速度的3倍,每隔10分有一辆公共汽车超过步行人,每隔20分有一辆公共汽车超过骑车人.如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车,那么每隔几分发一辆公共汽车?     

设而不求 妙解生辉

在初中数学中 ,有一些比较复杂的问题 ,初看似乎缺少条件 ,无从下手 ,对这类问题常可采用“设而不求”的方法 .即把某些与题意密切相关的量增设为辅助未知数 ,用这些未知数沟通“已知”与“未知”的关系 ,从而解决问题 而增设的辅助未知数本身并不需要求出 ,它们只是为顺利解题起铺路搭桥的过渡作用 现分类举例说明如下 :1　巧用恒等特性 ,设而不求例 1　多项式 2ｘ4 - 3ｘ3 +ａｘ2 +7ｘ +ｂ能被ｘ2+ｘ - 2整除 ,则 ａｂ 的值等于 .解　依题意构造恒等式 :2ｘ4 - 3ｘ2 +ａｘ2 +7ｘ +ｂ=(ｘ2 +ｘ- 2 ) (ｐｘ2 +ｑｘ +ｒ) ,即 2ｘ4 - 3ｘ3 +…     

设而不求 妙解生辉

在初中数学中,有一些比较复杂的问题,初看似乎缺少条件,无从下手,对这类问题常可采用"设而不求"的方法. 即把某些与题意密切相关的量增设为辅助未知数,用这些未知数沟通"已知"与"未知"的关系,从而解决问题.而增设的辅助未知数本身并不需要求出,它们只是为顺利解题起铺路搭桥的过渡作用.现分类举例说明如下: