从“一些性质”例谈放缩法解决数列不等式

数列不等式融合了数列知识、函数思想及导数知识点,是考验学生数学素养的一类综合性问题.文章从常见的不等式性质入手,在探究活动设计中通过对不等式解法的研究,从三角函数、导数思想、基本不等式研究等角度进行阐述,共同研究数列不等式的解题策略.     

数列中的不等关系探求策略

数列与不等式不仅是高中数学学习的重要知识,更是学习高等数学的基础.数列中有许多与不等式相结合的不等关系,这些不等关系是数列与不等式两部分知识的综合与应用,正确处理这类不等关系能从较高层次上培养学生的逻辑思维能力与分析问题解决问题的能力.探求数列中不等关系成立的方法与策略较多,"放缩"是常用的基本方法策略.本文将列举探求数列中的不等关系成立的几种放缩策略.     

等差、等比思想在数列不等式放缩中的应用——以一道联赛预赛试题为例

数列不等式是高中数学的重要内容,此类问题灵活多变,综合性较强,而等差、等比数列作为数列中两个最基本的概念,其思想方法在解决数列不等式相关问题中起着重要作用.本文以2022年浙江省数学竞赛试题为例,试图从等差、等比这两个角度探寻数列不等式放缩的思路.     

例讲数列中的最值问题

最值问题是高中数学数列部分的常见问题.本文立足具体案例展示运用不等式性质、基本不等式、函数解题的具体过程,达到巩固学生所学、拓展学生视野、锻炼学生解题能力的教学目标.     

例谈放缩法证明数列型不等式的策略

正有关数列型不等式的证明既是高考的重点题型,也是难点内容.其思维跨度大、构造性强,能较好地考查学生思维的严谨性.放缩法是证明数列型不等式的常用方法,它能迅速化繁为简,达到事半功倍的效果.下面通过例题的形式,介绍此类不等式证明的几种策略.1利用基本不等式放缩     

三类分式型数列和式不等式的放缩策略

<正>数列和式不等式证明问题是高中数学永恒的话题,也是每年高考必考的热门考点,因此怎样证明数列和式不等式是师生们非常关注和必须解决的问题,也是学生必备的解题技巧,证明数列和式不等式的基本策略是放缩,因此如何放缩成为能否成功证明数列不等式的关键,下面以近几年高考题为例谈谈三类常见的分式型数列和式不等式放缩策略.1分母是一次型例1(2015年高考广东卷理科第21题第(3)问     

例谈数列问题思维方法的转化

数列是初等数学的重要内容之一,数列的基本思想是归纳和递推.等差数列和等比数列的综合题,在高考中常与函数、方程、不等式、复数及解析几何等知识相互联系和渗透.因此,教学中应要求学生能灵活运用数列概念及公式,以提高等价转换能力及思维的灵活性.以下试就此作一探讨.……     

放缩法证明数列和型不等式的策略

<正>有关数列和型不等式的证明既是高考的重点题型,也是教材的难点.其思维跨度大、构造性强,能较好地考查学生思维的严谨性.其中,放缩法是证明数列和型不等式的常用方法,它能迅速化繁为简,达到事半功倍的效果.下面通过例题的形式,介绍利用放缩法证明此类不等式的几种策略.一、利用基本不等式放缩     

例析数列问题中函数思想方法的简单应用

数列是高中数学的重要内容之一,也是高考必考的知识点.以数列知识为背景或载体,通过数列的通项或前n项和相关问题考查学生对数列知识和方法的掌握程度.相关数列问题主要以求数列的项或比较项的大小、求数列不等式中参数的范围、求数列相关的最值、数列不等式的证明等形式出现,解题方法各不相同.下面,笔者结合具体的数列问题谈谈函数思想方...     

递推数列中的不等式证明

数列与不等式是高中数学两大重点内容,是高考必考内容,数列与不等式的结合成为新课程高考的命题热点,具有难度大、灵活性强的特点,对学生的数学思维品质提出了较高的要求,尤其是以递推数列为载体的不等式证明,可以从较高的层次上考察学生运用数学思想方法进行代数推证的理性思维能力.本篇重点研究一类构建特殊数列、运用迭代法解决递推数列中的不等式证明问题,供广大师生参考.     

数列中的不等关系探求策略

数列与不等式不仅是高中数学学习的重要知识,更是学习高等数学的基础．数列中有许多与不等式相结合的不等关系,这些不等关系是数列与不等式两部分知识的综合与应用,正确处理这类不等关系能从较高层次上培养学生的逻辑思维能力与分析问题解决问题的能力．探求数列中不等关系成立的方法与策略较多,“放缩”是常用的基本方法策略本文将列举探求数列中的不等关系成立的几种放缩策略。     

一个数列型不等式的多种证法

<正>纵观近几年江西高考数学理科试题,数列的难度整体下降,但仍然经常与不等式结合出题,有时甚至是关于自然数n的证明题.解决此类问题,常常使用的方法有放缩法、数学归纳法、基本不等式法等,有时甚至用到构造新数列的方法,使得题目迎刃而解.本文就一道数列型不等式的证明问题,从多角度进     

探寻数列不等式问题的破解之道

纵观近些年各省市的高考试题,数列不等式问题往往作为高考试卷的压轴题.学生看到这类问题普遍感到困惑与恐惧,因为他们不能有效的找到解题的切入点和突破口,往往解题思路无法打开,基本无从下手,只能望题兴叹.本文结合2011年广东高考数学试卷文科第20题来谈谈数列不等式问题的分析策略和证明的基本方法.     

例谈导数背景下数列不等式的证明方法——由一道高考试题引发的思考

<正>近年来,导数背景下数列不等式的证明问题较为热门.这类试题通常设有两至三个小问,一般包含函数不等式和数列不等式,其中的数列不等式涉及前n项和(积),而这里的和(积)又是不能直接求出的,必须将数列的通项进行适当的放缩,侧重考查学生的分析与转化能力.通常的处理方法是通过换元,将函数不等式转化为数列不等式,以实现对数列通项的放缩,且放缩之后容易求和(积).在实际教学中,我们发现面对导数背景下数列不等式的证明题,不少学生束手无策,选择放弃,     

数列不等式的证明

数列不等式因其形式多样而长期成为高考和数学竞赛命题的热点．数列不等式的证明,既要遵循证明不等式的基本思想和方法,又要结合数列自身的性质和结构特征．本文通过实例介绍证明数列不等式的一些基本方法．     

巧构数列解证一类数列不等式

数列不等式问题涉及高中数学的函数、数列、不等式、归纳法等重点和难点内容,能有效地考查学生综合运用数学知识解决问题的能力,考查学生的探索精神与创新意识,     

高中数学数列题的解题策略

在高中数学中,数列是重要内容,关系着不等式、数、方程、函数,在整个高中数学中,数列解题思路贯穿其中.在多年的高中数学教学中,数列解题一直是多数学生的难点,学生存在解题思路不清晰,解题方法不当等问题.本文对高中数学数列题的解题策略进行探讨,为学生提供参考.     

用替换法证明数列不等式——突破高考数学压轴题之妙招

近年来的高考数学压轴题多数与不等式有关.其中的数列不等式的证明是一个难点,考试得分率低,多数考生望而生畏.突破这个难点的有效办法是通过构造数列的求和,用替换方法证明数列不等式,此证明方法可操作性强,学生易掌握.     

一道数列型不等式的多种证法

<正>纵观近几年江西高考数学理科试题,数列的难度整体下降,但仍然经常与不等式结合出题,甚至有时是关于自然数n的证明题.常常碰到的方法有放缩法、数学归纳法、基本不等式法等,甚至有时还用到构造新数列的方法.下面就一道数列型不等式的证明问题,从多角度分析证明,希望能抛砖引玉!题目等比数列{a_n}的前n项和为S_n,     

几类数列不等式证明方法

数列与不等式的综合问题常常出现在高考的压轴题中,是历年高考命题的热点,这类问题能有效地考查学生综合运用数列与不等式知识解决问题的能力.本文介绍几类解决数列与不等式综合问题的方法.1幂函数与指数函数比较