三角形的最小外接正三角形

[1]详细介绍了直角三角形的外接正三角形的纯几何作图方法，外接正三角形面积最大时的位置的确定、最大值的求法，并解决了任意三角形的外接正三角形的最大值的求法。最后，提出如下问题：直角三角形是否存在最小面积的外接正三角形？若存在，位置何在？一般三角形是否存在最小面积的外接正三角形？     

正三角形的判定及问题的推广

这是一所规模较大、生源尚可的省一级重点中学，教学班为高一(1)班，有46人，是经过两个实验班筛选后的一个普通班，大部分学生来自近郊．刚入校时，许多学生完全依赖教师的讲解，现在部分学生已经敢于提出自己关心的问题和想法，保守依赖的个性逐步向开放、自主的方向转变．     

以正三角形作为面的凸多面体模型及制作

许多数学教育者都深信:几何学的培养目标之一是培养发展学生的空间想象能力，对立体几何模型的掌握和了解有助于这方面能力的提高.     

图形折叠问题分类探析

折叠问题的类型多样.其中以求解点坐标、线段长和图形面积最为常见.此类问题题型新颖、结构设计独特,能够全面考查学生的空间几何观念和几何知识综合应用的能力.图形折叠过程中存在一些几何性质,这些性质是问题突破的关键.     

正三角形的一个共点线性质

正三角形具有许多有趣的几何性质．本文给出正三角形的一个共点线性质：     

正三角形定量表示结构分析

正三角形是一种具有特殊坐标系统的视觉变量,既可以用面积表达制图对象的数值,又可以利用内部结构划分表达制图数据为三项组成的各部分的比例,对正三角形定量表示结构进行分析,可以满足专题地图制图对数据表达不同要求的需要.     

科技期刊中数理公式的编排规范探析

对科技期刊中的数理公式,要根据现行的国家标准,结合数理公式的特点,进行合理、规范的编排,其主要包括：公式的排列,公式中符号正斜体和大小写的选择,公式的转行,公式后标点符号的使用及公式中括号的使用。     

正三角形外接圆周上点的性质的推广

众所周知 ,正三角形外接圆上任一点到三顶点的距离 ,其最长者必等于较短二者之和。若将其推广到一般的三角形 ,则得 :定理　Ｐ是△ＡＢＣ外接圆上一点 ,Ｐ与Ｃ在ＡＢ的异侧 ,则ＰＢ·ｓｉｎＢ +ＰＡ·ｓｉｎＡ =ＰＣ·ｓｉｎＣ ,证明　连结ＰＡ、ＰＢ、ＰＣ ,由托勒密定理 :ＰＢ·ＡＣ +ＰＡ·ＢＣ =ＰＣ·ＡＢ。在△ＡＢＣ中 ,设它的外接圆半径为Ｒ ,由正弦定理得 :ＡＣ =2Ｒ·ｓｉｎＢ ,ＢＣ =2Ｒ·ｓｉｎＡ ,ＡＢ =2Ｒ·ｓｉｎＣ ,将它们代入上式得 :ＰＢ·ｓｉｎＢ +ＰＡ·ｓｉｎＡ =ＰＣ·ｓｉｎＣ。推论 1　如下左图 ,Ｐ是△ＡＢＣ外…     

整边正三角形的二剖分

三边长度均为整数的三角形叫做整边三角形，三边都相等的整边三角形叫做整边正三角形．如图1，点D在整边正△ABC的边BC上，若线段AD把△ABC分成的两个三角形（△ABD，△ACD）都是整边三角形，则称整边正△ABC能二剖分，这种剖分叫做整边正三角形的二剖分．图1中，若p，q，p－q，ZeN十问证。一户一q），就记作此时把边长为户的整边正凸＊＊C二剖分成～，q，Z），（户，产一q，Z）．关于整边正三角形的二剖分，文［fi已得到：定理1边长为k‘＋Zk（kEN＋，k＞1）的整边正三角形可二剖分成（kZ＋Zk，kZ－1，k’十足十1），（kZ＋Z…     

三角形内接正三角形的个数

定义设E,F,G分别是△ABC三边AB,BC,AC上的内点(不与顶点重合),称△EFG为△ABC的内接三角形.(如图1)图1 文[1]指出任意一个三角形至少存在一个内接正三角形,但究竟有几个?文[1]未加解决.本文对这个问题作出解答.     

数理统计学源流及应用

系统论述了数理统计学的产生原因、发展过程及其应用,并指出数理统计学在数学教育中应有的地位。     

与双曲线相关的一类正三角形个数问题的研究

数学里的问题常常会有来有往,正反辉映.对于圆锥曲线的研究也是如此.将一道高考题目中给定的焦点,拓展到抛物线对称轴上的任意一点,笔者将类似问题延伸到双曲线.     

正三角形结构三光纤莫尔干涉模型分析

三根保偏光纤以正三角形结构排列可实现莫尔干涉,在三光纤保偏轴相对位置任意的条件下,建立了纤端出射场的干涉模型,分析了莫尔干涉的光场分布.结果表明,干涉场光强分布与三根保偏光纤保偏轴方向的相对位置有关.     

平面正三角形坐标图的解题要领

平面正三角形坐标图是近几年来高考的一种新的坐标图模式,在 1998年和2002年上海高考试题中分别出现,它给出一个正三角形,内作若干条三边的平行线,标明三个坐标     

浅谈中考题中有关正三角形的证明

正三角形的证明是初中几何内容中最重要的.正三角形在生活中最为常见,应用也最为广泛,故在近几年的中考中有着其特殊的地位.正三角形又与全等三角形有着千丝万缕的联系,要能够把这些知识综合运用是最关键的.     

三角形的最小内接正三角形

1　问题的提出若△DEF的三个顶点分别在△ABC的三边上 ,图 1称△DEF是△ABC的内接三角形。如图 1 ,△DEF是△ABC的内接三角形。文 [1 ]讨论了三角形的内接正三角形的存在性问题 ,指出三角形的内接正三角形是存在的 ,并给出了一种作图方法。文 [2 ]指出任意三角形都存在无数个内接正三角形 ,给出了另一种作图方法。那么 ,一个给定的三角形的无数个内接正三角形中 ,有无边长最小的三角形 (最小内接正三角形 )呢 ?本文研究这一问题 ,给出最小内接正三角形的边长和位置。2　最小内接正三角形的边长设在△ABC中 ,∠C是最大角 ,△DEF是…     

三角形内接正三角形的最小面积

命题　设△ＡＢＣ的面积为△ ,三边长分别为ａ、ｂ、ｃ.则△ＡＢＣ的内接正三角形的最小面积为 △236(ａ2 +ｂ2 +ｃ2 ) + 2△.图 1证明 :如图 1所示 ,正△ＰＱＲ内接于△ＡＢＣ ,ＢＣ =ａ ,ＣＡ=ｂ ,ＡＢ =ｃ.设∠ＢＲＰ =θ,则易求得∠ＰＱＣ =∠Ａ+ 60° -θ .再设△ＰＱＲ的边长为ｘ ,则分别在△ＢＲＰ和△ＰＱＣ中 ,由正弦定理可得ＢＰ =ｓｉｎθｓｉｎＢｘ ,ＰＣ =ｓｉｎ(∠Ａ + 60°-θ)ｓｉｎＣ ｘ.又因ＢＰ +ＰＣ =ＢＣ =ａ ,故ｘ = ａｓｉｎθｓｉｎＢ+ｓｉｎ(∠Ａ +6 0° -θ)ｓｉｎＣ=ａｓｉｎ(∠Ａ +6 0°)ｓｉｎＣ ·ｃｏｓθ+…     

三角形的内接最大正三角形

本文探讨任意三角形其内接正三角形的边长何时取最大问题．     

构造正三角形解题的两种情况

解平面几何题,构造正三角形的机会比较多,其中特别不能放过的是如下两种情况: