关于求f（x）的争论综述

1　争论缘何而起2 0世纪 90年代 ,笔者陆续见到文 [1]、[2 ]、[3]、[4].文 [1]的标题是 :怎样由 ｆ[ｇ(ｘ) ]的定义域求ｆ(ｘ)的定义域 ,文 [2 ]2 .3中的标题是 :已知复合函数定义域 ,求原函数 (外层函数 )定义域 .四文均认为 :在ｆ[ｇ(ｘ) ],ｘ ∈Ｅ 的前提下 ,ｆ(ｘ)的定义域就是 ｇ(ｘ) ,ｘ∈Ｅ 的值域Ｕ .如 :例 1[1] 　若函数 ｙ=ｆ(- 2ｘ2 1)的定义域是(- 1,1) ,则 ｙ=ｆ(ｘ)的定义域是 (- 1,1].例 2 [2 ] 　若函数 ｙ=ｆ(1ｘ 1)的定义域为[- 23,- 12 ],则 ｙ =ｆ(ｘ)的定义域为 [2 ,3].例 3[3] 　若 ｆ(1 1ｘ) =1ｘ2 - 2ｘ 1,…     

几类特殊的RICCATI型方程的解法

我们知道,Riccati方程 y′=f(x)y~2+g(x)y+h(x)在通常情况下,不能用初等函数求积表出。 本文利用文[5]作变量替换的方法,给出了几类特殊Riccati型方型的求解法,并提供了通积分的表达式,所得结果是对文[1]、[2]、[3]有关结论的推广,直接应用所得结果解文[1]、[2]、[3]、[4]的有关Riccati型方程,其解题过程较为简便。     

恒成立问题的求解策略

下面先介绍两个重要结论:(1)在区间[m,n]上f(x)>0恒成立在[m,n]上[f(x)]min>0,在区间[m,n]上f(x)<0恒成立     

一类方程组的零解为全局稳定的充要条件

两个微分方程的组的零解全局稳定的充要条件的研究有文献[1]、[2]、[3]、[4]。[5]研究了方程组(1)的零解为全局稳定的充分条件,本文削弱了文献[5]中的充分条件,并用定性方法得到方程组(1)的零解为全局稳定的充要条件。     

关于二氧化碳饱和水溶液中离子浓度的讨论

在二氧化碳饱和水溶液中,对于[OH~-]和[CO_3~(2-)]的浓度大小,很多参考资料说法不一,用定性的方法难以判断,本文试从定量的角度求出在不同温度下[OH~-]和[CO_3~(2-)]的浓度,继而解决了该饱和溶液中[OH~-]和[CO_3~(2-)]的浓度大小问题。     

浅谈否定含义的表达形式

英语中的否定含义,常用如下几种词语来表示的:(1)no,not,never,neither,none,nobody,nothing 等;(2)半否定词(如:little,few,hardly等);(3)用前缀 a-,an-,dis-,ig-,il-,im-,in-,ir-,un-等构成的词(如:aperiodic[非周期的],anhydrous[无水的],dislike[不喜欢],ignoble[不名誉的],illogical[不合逻辑的],impossible[不可能的],inability     

MLMS算法的收敛性能和步长的研究

1　Introduction　Asanimportantadaptivealgorithm ,leastmeansquare (LMS)algorithmiswidelyusedinsignalpro cessingandcommunicationapplications[1,2 ] .Howev er ,itisdifficulttosetaproperstepsizeintheLMSalgorithm .Furthermore ,convergenceofthestandardLMSisslow[3] .Inordertosolvethesetwoproblems ,amodifiedleastmeansquare (MLMS)algorithmhasbeenpresented[4 ] .Intheliterature[4 ,6 ] ,ithasbeenpointedoutthatMLMSconvergeswithoutboundmeetingthereqirementofapproachingunbiasedesti mate .InRef.[5 ]ith…     

杨乐不等式的注记

我国著名的数学家杨乐院士在函数值分布论的研究中曾建立如下的一个三角不等式 :cos2 λA cos2 λB- 2 cosλAcosλBcosλπ≥sin2 λπ (1 )其中 A>0 ,B>0 ,A B≤π,0 <λ<1 .此不等式有许多证法见文 [1 ]～ [3 ],文 [4]～ [6]对不等式 (1 )进行各种探索和推广 .如文 [4]一下子给出 1 5个类似于不等式 (1 )的新三角不等式 ;文 [5 ],[6]对不等式 (1 )给予推广和加强等 .笔者指出 :所有这些三角不等式均可由因式分解法[1 ] 给出统一的、简洁的、本质的证明 .还可以削弱一些条件 ,例如不等式 (1 )转化为证明 :[cosλ(A B) - cosλπ]· [c…     

对《关于二元二次多项式能分解因式的充要条件》的一点商榷

将本文后面所列参考文献分别简称为文[1]、文[2]。本文中约定:1.在实数域(实平面)上讨论,2.F(x,y)为二元二次多项式: F(x,y)=ax~2+bxy+cy~2+dx+ey+f, 3.δ等分别表示下列行列式: 文[1]指出文[2]中F(x,y)能分解为两个一次因式之积的充要条件是错误的,并且说明了发生错误的原因。文[1]将文[2]的充要条件修改为(照文[1]中命题的编号):     

你知道下列饭食的英语名称吗?

bread [bred]面包sandwich [s nwid ] 夹心面包(三明治)hot dog[h t d g]红肠面包(热狗)     

某些含[x]方程的一种解法

如果在一个方程中既含有[f(x)]。又含有不带[ ]的x,那么其解法可按以下步骤进行: (1)假设[f(x)]=n………………① (2)导出x=g(n)…………………② (3)将②代入①,得[f(g(n))]=n(3) (4)据(3)有     

容易读错的多音字(三)

[露]一lu显露露珠二lou露相露马脚[例]他鞋上的露(lu) 珠暴露(lou)了他的行踪。[绿]lu[例]绿阴下杀出一哨绿林好汉。绿林:     

平均值函数的极值问题

对[1]、[2]中在[a，b]上的可积函数f(x)的平均值函数F(x)={1/x-a∫a^x f(t)dt x∈(a,b) f(a) x=a的极值问题提出了改进。     

几个取整函数的积分公式及其应用

函数 [ｘ]表示不超过ｘ的最大的整数 ,称为取整函数。本文将总结出几个与取整函数有关的积分公式 ,并列举其应用。公式 1.1　 ∫ａ0 [ｘ] ′(ｘ)ｄｘ =[ａ] (ａ) - { (1) + (2 ) +… + ([ａ]) }　　 (其中ａ >0 )证明 :∫ａ0 [ｘ] ′(ｘ)ｄｘ =∫10 0· ′(ｘ)ｄｘ + ∫211· ′(ｘ)ｄｘ + ∫32 2· ′(ｘ)ｄｘ +… + ∫ ａ[ａ] [ａ] ′(ｘ)ｄｘ =0 + [ (2 ) - (1) ]+ 2 [ (3) - (2 ) ]+… + [ａ]·{ (ａ) - ([ａ]) } =[ａ] (ａ) - { (1) + (2 ) +… + ([ａ]) }　　证毕。同样可推得以下公式 :公式 1.2　 ∫ａ1[ｘ] ′(ｘ)ｄｘ…     

k-强凸空间的特征

文[4]证明了[2]和[3]给出的k-强凸空间定义是等价的,文献[5]证明了文[1]和[5]给出的k-强光滑定义是等价的.本文在此基础上证明了Xk-强凸,则X(k 1)强凸;Xk-强光滑,则X(k 1)强光滑;反之不然.     

活用一次函数的性质

一次函数f(x)在给定区间[m,n]上,有以下重要性质:(1)f(m)>0且f(n)>0f(x)>0在[m,n]上恒成立;(2)f(m)<0且f(n)<0f(x)<0在[m,n]上恒成立;(3)f(m)f(n)>0f(m)在[m,n]上恒正或恒负;f(m)f(n)<0f(x)在[m,n]上有正有负.以上性质成立的理由很简单,因为一次函数在任何闭区间上的图象都是一     

反函数恒等式的成立条件及其应用

f[f(x)=?,f^-1[f(x)]=?,f{f^-1(x)=f^-1[f(x)]成立吗?在学习了反函数知识以后，常有学生提出这类问题、下面我们来探讨一下这几个有趣而重要的式子．     

化学平衡中几个问题的探究

1.增大压强可以同倍数的增大反应物生成物的浓度,平衡为什么会向气体体积缩小的方向移动?在可逆反应3H2 N2!2NH3的平衡体系中,v正=v逆。根据质量作用定律:v正=k正[C(H2)]3[C(N2)];v逆=k逆[C(NH3)]2。当压强增大到原来的两倍时,体系内各气体的体积都缩小到原来的一半,故浓度相应的增大到原来的两倍。此时:v’正=k正[2C(H2)]3[2C(N2)]=16k正[C(H2)]3[C(N2)]=16v正;v’逆=k逆[2C(NH3)]2=4k逆[C(NH3)]2=4v逆。由此可见,若在温度不变时,平衡体系的压强增大时,正逆反应速度都会增大,但正反应速率增大的倍数要大于逆反应的倍数,故平衡向…     

小议“oo”的读音

“ｏｏ”是英语单词中常见的字母组合 ,其常见的读音有[ｕ ]和 [ｕ],还可读 [ ]。学生掌握“ｏｏ”的读音也是较为重要的。现总结出以下识记“ｏｏ”读音的规律 :一、“一双”中读 [ ],“好 (商品 )”、“木”、“脚”、“羊毛”等英语单词中读 [ｕ]。“一双”指两个词 ,即ｆｌｏｏｄ[ｆｌ ｄ](洪水 )和ｂｌｏｏｄ[ｂｌ ｄ]血。“好 (商品 )”即 ｇｏｏｄ( ｇｏｏｄｓ) [ｇｕｄ][ｇｕｄｚ],“木”即ｗｏｏｄ[ｗｕｄ],“脚”即ｆｏｏｔ[ｆｕｔ],“羊毛”即ｗｏｏｌ[ｗｕｌ]二、“ｏｏ”字母组合在字母ｋ前读 [ｕ]。如 :ｌｏｏｋ、ｂｏｏｋ、…     

贵州仁怀方言中的几个特色词

仁怀方言中有相当一部分具有方言特色的词汇,本文就其中几个特色词,如:正正[tsn~(13)tsn~(13)]、恁[ln~(13)、些[ei~(44)]、着[tsau~(21)]、一头子[i~(22) t‘ou~(21) ts~(42)]、非[fei~(44)]、惨[ts‘ε~(42)]、够干[kou~(13) kε~(13)]的意义和用法进行描写。