巧借“东风”,研究数列最大（小）项问题

研究数列中的最大（小）项问题是数列学习过程中的常见问题,也是考试常考问题.不少与数列相关的不等式恒成立或者不等式证明问题都需要转化为研究数列中的最大（小）项问题.对于如何研究数列的最大（小）项,不少学生感到困难甚至无从着手.     

例谈导数背景下数列不等式的证明方法——由一道高考试题引发的思考

<正>近年来,导数背景下数列不等式的证明问题较为热门.这类试题通常设有两至三个小问,一般包含函数不等式和数列不等式,其中的数列不等式涉及前n项和(积),而这里的和(积)又是不能直接求出的,必须将数列的通项进行适当的放缩,侧重考查学生的分析与转化能力.通常的处理方法是通过换元,将函数不等式转化为数列不等式,以实现对数列通项的放缩,且放缩之后容易求和(积).在实际教学中,我们发现面对导数背景下数列不等式的证明题,不少学生束手无策,选择放弃,     

例析放缩法在数列不等式问题中的应用

数列不等式是含有数列的通项an或前n项和Sn的不等式,数列不等武是高考大纲在知识点交汇处命题精神的重要体现,在高考试题中占有重要地位,在近几年的高考试题中,多个省份都有所考查,已经成为当前高考数学命题的一个热点题型. 数列不等式问题,所涉及的知识点较多,是综合性较强、灵活性较高、难度较大的数学问题.对于数列不等式的求解,需要利用各种不同的方法,其中放缩法是最为重要的一种方法.笔者在教学过程中发现学生在用放缩法处理此类问题时,普遍感到困难,找不到解题思路.常常是不知道怎样去放缩,放缩的依据是什么,目的是什么,针对上述情况,笔者就放缩法在数列不等式求解过程中常见的几种应用类型总结如下,供大家参考.     

如何证明数列中的不等式问题

裂项相消法证明数列背景下的不等式问题,有一条途径,即"借鉴"数列中的裂项相消来处理,从而达到证明不等式的目的.     

巧构函数证明不等式

不等式的证明问题是高考和各种数学竞赛的热点问题之一.一般的证明方法有:运用均值不等式或柯西不等式;数学归纳法;放缩或裂项化成可求和(积)的数列证明和式(积式)等等.文[1]运用抽屉原理证明一些含有三个变元的不等式,文[2]介绍了一种构造不等式证明数列和式、积式的方法.阅读之后深受启发,本文对某些不等     

从“一些性质”例谈放缩法解决数列不等式

数列不等式融合了数列知识、函数思想及导数知识点,是考验学生数学素养的一类综合性问题.文章从常见的不等式性质入手,在探究活动设计中通过对不等式解法的研究,从三角函数、导数思想、基本不等式研究等角度进行阐述,共同研究数列不等式的解题策略.     

高考复习中注意数列和不等式两大热点的交叉

数列和不等式是高考的两大热点也是难点 ,数列是高中数学中一个重要的内容 ,在高等数学中也有很重要的地位 ,不等式是高中数学培养学生思维能力的一个突出的内容 ,它可以体现数学思维中的很多方法 ,当两者结合在一起的时候 ,问题会变得非常的灵活 .所以我们在分别复习好两类知识的同时 ,一定要注意它们的相互渗透和交叉 .1　数列问题和解不等式的相互渗透在许多和数列有关的问题中 ,都涉及到解不等式 ,表面上看起来并不是直接解不等式 ,但是利用数列的知识可以转化为与解不等式有关的问题 .而在解不等式中 ,有时也会看到数列的形式 ,首先必…     

如何证明数列中的不等式问题

裂项相消法 证明数列背景下的不等式问题,有一条途径,即“借鉴”数列中的裂项相消来处理,从而达到证明不等式的目的。     

审视高考数列不等式

所谓数列不等式,是指涉及数列的项或前n项和的不等式。纵观近年来的高考数列试题,可以发现,数列不等式已经成为命题的一个热点。同时,由于数列不等式具有较强的综合性,欲完成数列不等式的证明,要求考生有较高的思维能力。本文对2012年高考试题中的几个涉及数列不等式的证明问题,在证法上作简要的概括,供同学们复习时参考。一、放缩法对某些非等差(等比)数列的前n项和的数列不等式     

引入比较数列 证明高考问题

在数列不等式问题中,经常有这样一类问题:不等式的一边有n项式子的和或者乘积,另一边项数较少,只有一项或两项即:(?)((?)),对于这样一类问题,通常可以将不等式的左边看成一个数列a_n的前项和或乘积,对于右边,引入另外一个比较数列b_n,使得数列b_n的前项和或乘积等于g(n),如果a_k>b_k(k=1,2,3,…,n),那么就有∑f(k)>g(n)((?))成立.     

高考题中数列不等式常用解法

数列不等式是近几年高考试题中的热点，特别是数列不等式的放缩技巧更使学生头痛。下面就这一难点谈谈怎样放缩通项，达到目标。     

证明数列不等式的常用方法

数列不等式数列是含有数列的通项an或前n项和Sn的不等式．关于数列不等式的证明问题,在近年来全国各省市的高考数学试题中出现的频率相当高,已经成为当前高考数学中的一个热点题型．     

正项等差数列不等式

含有正项等差数列若干项的不等式,为行文便利不妨叫做正项等差数列不等式,文[1]、[2]、[3]研究了这样的不等式,本文继续研究.为了叙述简便起见,本文规定数列{an}是公差为d(d＞0)的正项等差数列,n为正自然数.     

谈数列型的不等式证明题

数列和不等式是高考的两大热点也是难点 ,当这两大问题组合在一起的时候 ,问题的解决将变得更加灵活 .所以在复习中应对它加以足够的重视 ,把数列的概念和性质与不等式的证明方法有机的结合在一起 ,培养综合分析问题和解决问题的能力 .本文从下面几个方面谈一谈数列型不等式证明题的解题策略 .1　正确运用数列概念数列有很多有价值的概念 ,在证明与不等式有关的问题时 ,若能正确运用 ,必将起到特殊的作用 .例 1　设 {ａｎ}是正项等比数列 ,Ｓｎ 是其前ｎ项和 ,证明 :ｌｇＳｎ+ｌｇＳｎ+22 <ｌｇＳｎ+1.分析　　这是在数列情景下的不等式证明…     

数列不等式的证明

数列不等式的证明是学生解题的一大难点.放缩法和数列单调性法是破解这类问题最常用的方法.     

证明数列不等式的若干方法

数列是中学数学中的一个重要课题,也是数学竞赛的热点内容之一.其中,有关数列不等式的证明问题,既需要证明不等式的基本思路和方法,又要结合数列本身的结构和特点,有着较强的技巧性.本文拟结合具体实例,分析证明数列不等式的若干方法.     

数列单调性和不等式证明中的函数思想

本文在研究数列单调性的基础上,融合了不等式证明方式中的函数概念,通过举例说明了函数在不等式证明中的作用。数列作为以正整数集为定义域的特殊函数有其相应的特殊性,一般都是用基本的方式方法研究数列的性质,但是对于某些特殊的数列,用数列的思想和方法研究起来存在一定的困难,有时通过函数概念研究数列反而简单.对于某些与数列有关的单调性和不等式,若将其转换成函数的单调性来研究,则一般情况下都会取得良好的解题效果.     

探寻数列不等式问题的破解之道

纵观近些年各省市的高考试题,数列不等式问题往往作为高考试卷的压轴题.学生看到这类问题普遍感到困惑与恐惧,因为他们不能有效的找到解题的切入点和突破口,往往解题思路无法打开,基本无从下手,只能望题兴叹.本文结合2011年广东高考数学试卷文科第20题来谈谈数列不等式问题的分析策略和证明的基本方法.     

数列不等式证明的一个注记

数列不等式的证明是中学数学的重点、难点内容之一,通常在高考压轴题中出现.证明数列不等式的方法多种多样,有些方法技巧性强,具有一定的创造性,学生短时间内很难想到.笔者提出一个新方法——＂对应分项比较＂,权当作为证明方法的一个注记.     

证明数列求和不等式的两种放缩技巧

数列求和不等式的证明,历来是高考数学命题的热点与重点,并且往往出现在压轴题的位置上,扮演着调整试卷区分度的角色.笔者发现,对这类问题的处理方法中,以放缩法较为常用,而学生在运用放缩法时普遍感到难以驾驭.本文重点谈谈通项放缩与舍项放缩两种放缩技巧在证明数列求和不等式中的应用.