点在平面内的射影

点在平面内射影的位置,是立体几何的基本问题,也是高考的必考内容,许多有关角和距离的问题都与确定点在平面内射影有关.下面是点在平面内射影的重要结论及其应用.     

寻找点在平面内射影的一种方法

立体几何中求夹角和距离的问题是历年高考的热点和焦点．而用几何方法求夹角和距离时，往往离不开射影，尤其是涉及到平面外一点在平面内的射影的问题．例如，求点P到平面α的距离就要找出点P在平面α内的射影；求OP与平面α所成的线面角，就要找出OP在平面α内的射影；求二面角α—l-β，若知P∈α，可找出P在β内的射影，等等．     

如何确定点或直线在平面上的射影位置

点或直线在平面上的射影位置是立体几何中的基本问题 ,许多立体几何问题往往都需要归结为确定点或直线在平面上的射影 .确定点或直线在平面上的射影没有一个统一的方法 ,主要是根据有关的定理或结论 .下面是几个常用的结论 .1 两平面垂直时 ,一个平面内的点在另一个平面上的射影必在这两个平面的交线上 ;2 如果平面外一点到平面内一个角的两边距离相等 ,则该点在这个平面上的射影在这个角的平分线上 ;3 平面外一条直线 ,如果经过平面内一个角的顶点 ,而且与这个角两边成等角 ,则这条直线在平面上的射影是这个角的平分线 ;4 若三棱锥的三条…     

如何确定点在平面上的射影一

空间中的“角、距离、体积”等问题常常都和平面的垂线有关，于是，寻求平面的垂线，如何确定点在面上的射影?就成为求解空间问题的关键和切入点。     

2000年高考（理）第18题别解

别解(Ⅰ)鉴于课本P31 11题：经过一个角的顶点引这个角所在平面的斜线．如果斜线和这个角两边的夹角相等，那么斜线在平面上的射影是这个角的平分线所在直线。     

立体几何中点在平面内的射影的确定方法

立体几何中涉及到的许多问题都与射影有关,如距离问题（点面距离,线面距离,面面距离）、角度问题（线面角,二面角）等．这些问题往往可以归结为平面外的点在这个平面内的射影的问题来解决．那么,确定点在平面内的射影通常有哪些依据呢？下面我们结合一些实例来谈谈这个问题．     

你会用“射影角分线定理”吗？

“射影角分线定理”见全日制普通高级中学教科书（必修）第二册（下A）第31页例3： 求证：如果一个角所在平面外一点到角的两边距离相等,那么这一点在平面内的射影在这个角的平分线所在直线上．     

初学者如何理解射影平面

对射影平面的理解是从局部到整体的扩展过程。先从无穷远元素、射影直线的理解入手,再到射影平面定义的理解,最后利用射影平面的模型来揭示射影平面的结构,想象它的形状,帮助初学者更好地理解射影平面的结构与性质。     

两点间距离的射影公式及其应用

<正>设直线l与x轴的夹角为α,A,B是l上的任意两点.(1)若A、B两点在x轴上的射影的横坐标分别为x1、x2,则     

生活中的轴对称——课时一 简单的轴对称图形

(1)角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴．(2)角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等．(3)到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线所在的直线上．(4)线段是轴对称图形，它的对称轴是这条线段的垂直平分线．(5)线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．(6)到线段两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．     

求点在面上射影的法宝--面面垂直的性质定理

在空间“角”与“距离”的求解过程中，经常会遇到要寻求点在平面上的射影这个问题，而这个问题常常可以用面面垂直的性质定理很好地得到解决．这个知识点是立体几何中的“精髓”，所以，应该熟练掌握这个十分重要的方法．本就如何利用面面垂直的性质定理去寻求点在平面上的射影来展开说明．     

射影平面的结构与整体性质

本文给出射影平面的几个不同但是互相联系的模型 ,借以揭示射影平面的结构 ,想象射影平面的整体形状 ,并通过射影平面与莫比乌斯带的关系来了解射影平面的一个整体性质———单侧性。     

空间点的射影定位的探讨

在求空间角、空间距离时，常需要考虑图形定位问题，其关键往往是确定点在线或面上的射影位置，这也是解立体几何题的一个难点，本文就立体几何解题中点的射影定位问题作些探讨。     

向量的射影与平面法向量的学习

<正> 用空间向量处理某些立体几何问题,可以为学生提供新的视角,为学生增加一种理想的可操作的代数工具,在研究空间角、空间距离等问题时十分有效。以下笔者从向量射影与平面法向量的定义出发对其作用作一点尝试性的探讨     

略论平面射影坐标系的具体画法及其应用

本文论证了平面射影坐标系的作图理论及其方法,由此可将平面上任一点P的坐标(x1,x2,1)唯一确定下来,从而在射影平面上画出直线和二次曲线的几何图象来.     

“三线三心”找射影

确定点或直线在平面上的射影位置是立体几何中常见的问题,三垂线定理、点到平面的距离、线面角和二面角都要涉及点或直线在平面上的射影.要作射影并不难,难的是确定射影位置究竟在何处?要确定射影的位置,常用的结论涉及到三线三心.     

直角坐标平面内点与直线的位置关系及应用

命题 已知直线l：Ac+By+C=0，点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，(1)若P1、P2在l的两侧，则(Ax1+By1+C)(Ax2+By2+C)&;lt;0；(2)若P1、P2在l的同侧，则(Ax1+By1+C)(4K+By2+C)&;gt;0。     

平面射影几何基本定理的一个等价命题

本文证明了平面射影几何基本定理的一个等价命题:即由不共线三对对应点及不过此三点的一对对应直线确定一个平面射影变换.     

挖掘新教材内涵巧求距离和直线与平面所成角

根据课本(新教材)中对距离与直线与平面所成角的定义与性质，即平面的斜线和它在平面内的射影所成的角，是这条斜线和这个平面内任一条直线所成角中最小的角．而距离则是两个图形F1内的任一点与图形F2内的任一点间的距离中的最小值，利用新教材定义的这一新特点，可把求此两种值转化为求某一函数的最值，下面分别举几例来加以说明。