怎样解形如ax±b±c=d的方程

解方程或求未知数 x,在小学数学中占有很大比例。对于一般方程的解法,小学生不会产生什么困难,可解形如 ax±b±c=d 的方程,对没有接触过正负数的小学生来说,除了某些特别情况外,一般无法解出。下面就这类方程的解法作一探讨。这样的方程一般可以从整体着手,先求 ax b 再求 ax(均用加减关系),然后用乘除法关系求 x。     

线段图在解形如ax±x=b方程中的妙用

解决数学题时,作图是常用的利器,如集合图、线段图、象形图等。学会画图,是形成解题谋略的基础,尤其是线段图,在解形如ax±x=b的方程中发挥着巨大的作用。     

解关于x的方程ax=b

解答关于x的方程ax=b时,常要根据它的解的情况对其中a,b的取值进行讨论.一般,有下面几种情况:(1)方程有惟一解时,a≠0.(2)方程无解时,a=0,b≠0.(3)方程有无数个解时,a=0,b=0.现举例介绍如下:例1已知关于x的方程(3a 8b)x 7=0无解,则ab是().(A)正数(B)非正数(C)负数(D)非负数解移     

关于方程ax=b的讨论

含字母的一元一次方程ax=b的讨论如下:a≠0,x=b/a;a=0、b=0,方程有无数解;a=0,b≠0,方程无解。讨论的形式看似简单,然而在实际问题中,却需灵活运用。 例1 解关于x的方程:     

形如a·b=c·d±e·f一类平几题的证明

形如a·b=c·d±e·f一类平几题的证明,学生常感到困难,无从入手。笔者在教学实践中,采取寻求有关线段的分点的办法辅导学生证此类题。从教学实践看,这种方法能为学生所接受,教学效果较好,且证题过程简明。暂称这种方法为“定分点法”。     

形如y=cx+d/ax+b的有理函数的研究性教学

形如y=cx+d/ax+b的有理函数是在教学中,引导学生开展研究性学习的一个难得的材料.下面是笔者在高三的一堂复习课中引导学生进行研究性学习的教学实录,其是否有可行性和适用性,恳请同行赐教.     

意义 迁移 新知——方程ax±bx=c的教学设计

一、复习导入解方程：（１）４x＋３＝２１（２）６－０．４x＝５．６提出问题：如果把第一个方程里的３扩大x倍，把第二个方程里的６扩大x倍，所得的方程又应该怎样解呢？这就是我们这节课所要学习的内容。板书课题：解简易方程（三）二、新知学习１．教学例５。第一步：（１）CAI课件演示：一个工地用汽车运土，每辆车运x吨，孙欣的爸爸上午运了４车，下午运了３车。（２）分小组讨论：根据图中所表示的已知条件，你们可以提出哪些数学问题？（３）由学生口述讨论的结果，CAI课件出示其中的４个问题。①上午运土多少吨？②下午运土多少…     

形如a2/b2=c/d的比例式证法探究

在平面几何中,形如a/b=c/d是我们常见的比例式,其证法也颇多,容易被学生所掌握、所应用,但在实际证题中,有时也会遇到其它形式的比例式,尤其在中考中也会出现,如a2/b2=c/d形的比例式,这种比例式左右两边的次数不一致,左边是二次式的比,而右边是一次式的比,学生在证明这种比例式时,往往感到困难,无从下手.本文特从这种比例式的特点出发,给出几种证明这种比例式的有效途径,供读者参考.     

ax=b型方程的解及应用

方程ax=b(a、b为常数)中,(1)a≠0时,它为一元一次方程,这时有唯一一解x=b/a;(2)a=0时,它不是一元一次方程,它的解分两种情况:①a=0,b=0时,则有0·x=0,这时方程有无数多个解;②a=0,b≠0时,则有0·x=b,这时方程无解.     

形如“a-x=b”的方程解法

<正>相比形如“a+x=b”的方程,学生解“a-x=b”的方程错误率会更高。如何更好地启发形如“a-x=b”的方程的解法,可以设计如下教学过程。一、复习回顾,唤醒旧知出示9+x=20,学生独立解方程,思考：根据等式的哪一条性质解方程？二、设计关键问题,启发转化思想1.出示20-x=9,提问：你能解这道方程吗？部分学生表达出困难后追问：为什么不能？难在哪里？学生讨论发现：     

应用“(a±b)/c=a/c±b/c”解题

众所周知,同分母的分式加减法法则用式子可表示为(a/c)±(b/c)=(a±b)/c.当我们变换角度审视这个式子时,不难发现(a±b)/c=(a/c)±(b/c).它看似简单,却能在有关的解题中起到事半功倍之效.     

构建“方程ax=b”模型解定值、定点问题

数学中建立数学模型可以收到“会解一题，带动一串”的功效，而熟悉与掌握一些基本模型，能很快理清解题思路、认清问题本质，迅速解决问题，本文介绍一类模型，进一步认清一些定值、定点问题本质，掌握这些定点、定值问题的解题方法。     

不定方程ax by=c整数解的几何意义

例用平面上的点表示不定方程3x 4y=1的整数解。解由观察法易知不定方程3x 4y=1的一个整数解为,则其全部整数解为     

a/b±c/d=n型命题的证题规律

例1 OA是△OPQ的∠POQ的平分线,过A作AC∥QO交OP于点C,求证:OC/OP OC/OQ=1。分析结论的左边是两个线段比的和,右边是数字1。一个数字与线段的比有什么关系呢?我们可以把“1”看成是相等的线段的比     

线段a·b=c·d±e·f型的证明

正确的几何题求证思路,是学生证明复杂的几何题的关键.本文论述了线段和、差法和线段分段法.并举例论证了用线段和、差法和线段分段法证明形如a·b=c·d±e·f型的较复杂几何题.文章对开阔学生证明较复杂的几何题的思路,促进教学都有一定的作用.     

“a/b=c/d”与“a/c=b/d”

在教育教学实践中，经常引导学生得到一些明快的、体现数学美的结论，会大大激发学生自觉探究的兴趣，大大提高学生主动学习的意识．     

浅谈线段关系中的c=a±b

北师大版数学九年级上册第一章<证明(二)>中,出现了线段和差的证明问题,此后多次出现.从"求证一条线段等于其它线段的和差"问题的本质来看,大部分可以认为是"证明线段相等问题"的变形和发展.     

用方程ax=b证明函数图象过定点

在方程ax=b中,若未知数x可为任何实数值,则a=0,b=0.用这个结论可以证明一些函数图象过定点的问题. 一、证明一次函数图象过定点例1 求证:不论k为何值,直线y=2kx-(k-1)都过一个定点,并求这个定点的坐标. 证明:将直线y=2kx-(k-1)变形为(2x-1)k=y-1. ∵k为任何值方程都成立,∴2x-1=0,y-1=0 .解得x=12,y=1 .∴不论k为何值,直线y=2kx-(k-1)都经过定点12, .练习1求证:不论k为何值,直线y=kx-(k-2)都过一个定点,并求这个定点的坐标.答案:(1,2)二、证明二次函数图象过定点例2求证:不论a为何值,抛物线y=x2-(a2-1)x-2(a2…     

型如a/b±c/d=N的一种几何证法

关于a/b±c/d=N(a、b、c、d表示线段,N是常数)类型的几何命题,在现行教材中占有一定的份量。而教材并没有专门的章节对其证法进行阐述,致使学生对此类问题感到束手无策。其实,我们可将a/b±c/d=N类型的几何题转化为常见的诸如a′/b=c′/d一类的几何命题,然后用相似形等知识即可达到欲证的目的。为节省篇幅,本文仅给出命题的分析。例1 过(?)ABCD的顶点D作一直线,与边BC相交于M点,与边AB的延长线相交于N点,求证 BC/BM-AB/BN=1(图1)。课本p.233.14题) 分析:即证BC/BM=1 AB/BN=(BN AB)/BN=AN/BN 因BC=AD,所以只须证AD/BM=AN/BN这是显然     

c±d整除c·an±d·bn的一个条件

文[1]给出了c+d整除c·an+d·bn的一个充分条件,笔者通过对该条件的探讨,认为依此还可以得出c-d整除c·an+d·bn,c±d整除c·an-d·bn,c2±d2整除c2·a2n+d2·b2n的一个充分条件.