1995年河北省初中数学联合竞赛

第一试 一、选择题(本题满分36分,每小题6分) 1.今有四个命题: ①若两实数的和与积都是奇数,则这两数都是奇数。 ②若两实数的和与积都是偶数,则这两数都是偶数。 ③若两实数的和与积都是有理数,则这两数都是有理数。 ④若两数的和与积都是无理数,则这两数都是无理数。     

如何打掉对数运算中的三个"拦路虎"

观察对数运算性质的结构不难发现有以下三个特点:①底数相同;②真数是积、商、幂的形式;③可求同底数的两对数的和与差.但在实际运算中却时常遇到底数不同、真数是和或差的形式、求两同底数的两对数的积或商的情况.如何打掉这三个"拦路虎"呢?     

“和”等于“积”

数学活动课上,蒋老师要同学们来口算每组数中两个数的和与积。13和516和1.212和323和1.5大家惊奇发现有两组数的和与积相等。蒋老师说:和与积的意义不同,计算法则也不同,但这两组数的和与积却相等。     

河北省初中数学联合竞赛试题

(1 995年3月5日) 一、选择题(本题满分36分,每小题6分) 1.今有四个命题: ①若两实数的和与积都是奇数,则这两数都是奇数.②若两实数的和与积都是偶数,则这两数都是偶数.③若两实数的和与积都是有理数,则这两数都是有理数.④若两数的和与积都是无理数,则这两数是 ( ) (A)5. (B)6. (C)7. (D)8. 3.若半一半一宰乩则直线州,十^ C 口 D 。—— ’。的图象必经过 ( ) (A)第一、二、三象限. (B)第二、三象限. (c)第二、三、四象限. (D)以上均不正确. 4.△ABc的边长为＆,6,f,其外接圆的面积为S;△A’B’c’的边长为口’,6’,c’,其外接圆的面…     

由"两数和与积"引起的联想

有些数学题,如果在题设或解题过程中出现了两数和与积,或者可构造出"两数和与积",那么在这一模型的启发下,能够产生一些联想.     

两数和与积的模型在解题中的应用

有些数学题通过构造两数和与积的模型,可以以这两个数为根构造一元二次方程,利用判别式或求根公式使问题获得解决。下面以竞赛题为例说明其应用。     

列代数式有诀窍吗?

列代数式有诀窍.可归纳为如下六点: 一、准确理解数量关系例如“a、b两数的和与a、b两数的差的积”,这里涉及到“和”、“差”、“积”三个数量关系,“和”是指a+b,“差”是指a,—b,上述“和”与“差”之间的数量关系是“积”,即列式为(a+b)(a-b).又如“比x大10％的数”,如果不正确理解数量关系,容易错成x+10％或10％x.正确答案应是(1+10％)x.     

浅谈平方差公式的学习

学好平方差公式(a+b)(a-b)=a~2-b~2必须从以下几点着手。一、掌握构成特征。(a+b)(a-b)=a~2-b~2用语言叙述为：“两数的和与这两数的差的积,等于这两个数的平方差。”这就是平方差公式的构成特征。判断两式和咱们能否应用平方差公式而直接安顿出结果,就是看这两个式子能否表示为“两数的和与这两数的差的积”的形式。为方便起见,不妨把这两个数分别称为第一个数与第二个数,基中第一个数在两     

解题策略讲座

(十七)分解因数法根据因数与积的关系,把某些数分解成两个或两个以上的因数连乘的形式,再根据题意进行组合,合理解答问题,这种解题方法叫做分解因数法。     

式子题、文字题、应用题的数量关系

小学数学习题中的数量关系,可分为两大类,一是简单的数量关系:如两数的和,两数的差,两数的积,两数的商或两数的比;二是复合的数量关系:如两积的和,两积的差,两积的商,两商的和,两商的差,两商的比等等。复合的数量关系和简单的数量关系都贯穿在小学数学中的式子题、文字题和应用题这三种形式的习题里。其中应用     

对重要不等式的误用剖析

重要不等式x Y/2≥(xy)~(1/2)(x,y∈R )可以用来求和的最小值与积的最大值,其意用中文表达出来就是:①两正数积一定,当这两正数相等时,其     

哪架天平是平衡的

问题:两架天平,天平甲的左边放上478×9763(重量单位,下同)的重量,右边放上4666514的重量。天平乙的左边放上683×3725的重量,右边放上2544175的重量。已知有一架天平是平衡的,问是哪架天平?(华杯赛试题)这是一道乘法算式的验算应用题。解题关键是弄清去9数的意义和乘法的去9数验算法则。意义:像整数478,各个数位上的数字和(4+7+8)=19比8大,我们可以把它不断减去9或直接减去9的2倍,使它们的差是比9小的整数:19-9×2=1。这样的整数1叫做原数478的去9数。法则:如果两个因数的去9数相乘的积(当积比8大时,应再减去9或9的倍数)与原来积的去9数相…     

小学数学奥林匹克试题 解题思路种种

(七)用分解因数法解题根据因数和积的关系,把某些数分解为两个或两个以上的因数连乘的形式,再根据题意进行组合,合理解答问题的一种方     

与乘法公式交朋友

一、注意弄清公式的结构特征弄清和掌握好公式的结构特征是正确运用公式的前提.对于平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2,用文字语言叙述为:"两数和与它们的差的积,等于这两个数的平方差."具体地讲,公式的左边是两个二项式的积,在这两个二项式中,有一项是完全相同的数a,另一项是互为相反数的b与-b;右边是数a的平方减去数b的平方.可用口诀记为:二数和、二数差,乘积就是平方差.     

算两次原理及其应用

对同一个量,用两种,甚至更多种不同的方法计算,得到的结果不管形式如何,实质是完全一样的。由此,导出一些等式,也可以建立不等式或其他关系。这种方法称为算两次原理或 Fubing原理。在反证法中,算两次又常常用来导出矛盾。例1 如图是由16个数组成一个4×4的数阵,其中每一个数都为±1,每行右边的数是这行四个数的积,每列下边的数是该列四个数的积.这八个积的和为零.问:能否作出一个由±1组成的,25×25的数阵,使每行的积     

数学竞赛中和积型问题解决的策略

在数学竞赛中经常会碰到一些涉及两数(式)和与两数(式)积的问题,这类问题一般难度较大,不易解答.解答这类问题需要掌握一定的策略.本文举例说明解答这类问题常见的策略,供同学们参考.     

利用拼图验证平方差公式

平方差公式是指两数和与这两数差的积,等于这两个数的平方差.用公式可表示为(a b)(a-b)=a2-b2.在新课改理念下,利用图形来验证平方差公式的创新题在中考中频频出现.现举例说明如下.     

难题巧解

1.如果两数和为64,两数积可以整除4875。那么这两数的差是多少?(五、六年级适用) (小学数学奥林匹克决赛题)     

巧用平方差公式解题

平方差公式(a+b)(a-b)=a~2-b~2用语言可叙述为:两数之和与两数之差的积等于这两数的平方差.在解题过程中,若能灵活运用平方差公式,可使问题化繁为简,化难为易,复杂问题迎刃而解,现举例解析如下,供同学们参考:     

圈与路笛卡尔积的边连通测地数

文章研究两个图笛卡尔积的边测地集和边连通测地集,给出了圈与路笛卡尔积的边测地数和边连通测地数.