反证法在《模型论》中的应用

模型论是一门理论性很强的学科,模型论中很多命题和定理用直接证明的方法去证明会有一定的困难,如果用反证法将比较容易求证。     

反证法教学中的创新意识

在数学命题的教学中，有些命题可以直接证明，有些命题直接证明是相当困难的，甚至是不可能的，而运用反证法证明却十分简明。学生在反证法的数学思维中存在的障碍可以归纳为两个方面：第一，为什么可以用反证法及哪些命题要用反证法？第二，如何反设及如何归谬？下面结合个人的教学实践谈谈在反证法教学中的创新意识。一、揭示内在联系“为什么可以用反证法”的问题，也就是反证法的理论依据。由于学生在逻辑知识上的肤浅，很难深刻理解反证法的逻辑必然性，这是他们持有怀疑的客观原因。事实上在讲授“四种命题的关系”时，对于结论：“原…     

孪生素数猜想的证明

用反证法证明了n2+1中含无穷多个素数和孪生素数猜想以及三生素数猜想成立.     

假设成立 缔造创新奇迹

假设成立法类似于反证法．即用一种逆向思维．从预期想要的结果反推出要使这种结果成立的各种条件和因素。     

浅谈反证法的可操作性——基于康托尔对角线法、哥德尔不完全性定理、图灵停机问题及EPR悖论

一直以来,康托尔对角线法总是与反证法密不可分,然而反证法并不如通常看得那样简单。文章从操作主义的观点,针对反证法提出了几点可操作性的要求,然后分析了几个著名的反证法论证,发现都不同程度地存在一些问题。由于不恰当的隐性假设,康托尔关于实数集不可数的证明是无效的。哥德尔为证明不完全性定理而引入的一个定理违反了矛盾律,并且他关于"可证"与"真"的区分实际上是陷入了循环论证。图灵停机问题其实是比较晚近的提法,与图灵的原始论文有较大差别,而且有些证明思路可能还或多或少地误解了图灵。最后,通过分析爱因斯坦的EPR悖论,进一步强调了假设唯一以及事实认定,对于反证法的重要性。     

论反证法的适用范围

反证法是一种间接的数学证明方法,也是一种重要的数学思想,有着广泛的适用范围.本文从结论推断型和其他类型两个方面,探讨了七种反证法适用的情形,并对这七个方面分别进行了相应的举例说明.     

论反证法的适用范围

反证法是一种间接的数学证明方法，也是一种重要的数学思想，有着广泛的适用范围。本文从结论推断型和其他类型两个方面，探讨了七种反证法适用的情形，并对这七个方面分别进行了相应的举例说明。     

用反证法证题的几种情形

正反证法是从否定要证命题的结论出发,进行合理的推导,得出矛盾,从而肯定命题结论成立,完成命题论证的方法。本文重点介绍适用反证法的几种命题形式。一、结论为否定形式的命题例1:证明y=cosx~(1/2)不是周期函数。证明:若y=cos     

关于求网络最大流问题的另一种图解法

网络最大流问题是网络问题中的一类经典问题,对于这类问题,可以根据题意建立线性规划模型,运用运筹学软件求解,也可以用网络图论法求解。高等院校管理运筹学教材(《管理运筹学》高等教育出版社,韩伯棠)提供了一种网络图论解法,本文讨论的是另外一种网络图论解法。     

Catalan猜想的新证法

针对凯特兰(Cat&lan)猜想采用了反证法,命题转化法,根据有关不可分解多项式的定理和二项式定理,给出了凯特兰猜想成立的新证法.     

普赖斯奖得主Wolfgang Gl(a)zel谈科学计量学指标

普赖斯奖得主Wolfgang Gl(a)zel在Journal of Informetrics杂志2010年第3期发表文章,On reliability and robustness of scientometrics indicators based on stochastic models(论基于随机模型的科学计量学指标的可靠性和鲁棒性).文章说: 科学计量学在开创时期,往往从其他领域借用一些定律和模型来描述观察到的现象,例如,用指数增长和逻辑增长模型来描述文献量的增长,借用放射性衰减现象来描述信息老化(半衰期),用传染病模型来描述信息扩散,等等.     

第五型膨胀映射对公共不动点定理

在Banach空间讨论了第五型膨胀映射及映射对的不动点问题,通过运用Picard迭代逼近方法证明膨胀映射对公共不动点的存在性,并用反证法证明了公共不动点的唯一性.     

费尔马大定理的简捷证明

针对费尔马大定理采用反证法、命题转化法、构造函数和方程法,根据笛卡尔符号法则、重根、共轭复根等有关代数方程的性质定理和复变函数论的知识简捷的证明了费尔马大定理成立。     

商高数猜想的完全证明

针对商高数猜想采用反证法,命题转化法,递降法推出了该猜想不成立的必要条件-同余式,只要能证明这个同余式不成立就完全解决了该猜想;而且,由此给出了商高数猜想成立的完全证明.     

三谈反证法的可操作性——基于蕴涵怪论与哥德尔不完全性定理

文章认为,蕴涵关系"P→Q"基于命题P与Q的真值约定是不可取的,而应该将其定义为有效推理,这样不但可以解决通常所谓的蕴涵怪论,更可以使我们对反证法有新的认识。实际上,由于"已知事实"的被忽略,反证法的两种常见模式——"~P→P,所以P"与"~P→Q,~P→~Q,所以P"——都是存在问题的;为此,在所谓的标准模式中,笔者特别强调了"已知事实"的重要性。最后,通过梳理哥德尔不完全性定理的整个证明过程,发现了三个导致其证明无效的重要因素:(1)根据"定理Ⅴ"推导的式(15)(16)有误,并且两式的"或"关系,被误当作了"与"关系;(2)使用了反证法的不当模式,也即"~P→Q,~P→~Q,所以P";(3)在肯定前件式的假言推理中,由于概念混淆造成了前件被肯定的假象。     

一种基于排队论的DoS攻防绩效评估方法

提出了一种新的基于排队论的DoS攻防绩效评估方法. 针对不同种类DoS攻防手段建立了统一的指标体系和绩效计算方法,基于排队论方法分别建立评估模型,对UDP Flood和SYN Flood攻击的绩效进行不包含主观因素的定量评估,分析不同攻击手段和强度的有效性. 针对典型DoS攻防场景,利用网络仿真工具进行模拟,通过实验与模型推导结果对比验证了排队论模型的合理性,并阐述了此方法在不同类型DoS攻防手段中的应用.     

高技术制造业企业规模结构的演化动因

近年来,在中国高技术产业内,企业规模结构经历着从集中化到两极化的悄然变化。为了解析企业规模结构的演化动因,本文构建动态面板Sys_GMM模型,对1995—2002年和2003—2010年的两组平衡面板数据进行分别回归和比较分析。研究证实了效率竞赛论、政府偏好论、分工深化论、市场容量论、两化融合论的理论解释力,但进入壁垒论和外资导入论未能得到实证支持。     

现代水资源管理新思想及和谐论理念

冰资源管理已进入一个全新的阶段,现代水资源管理理念应运而生。在总结水资源管理发展历程,指出其存在问题的基础上,阐述了构建现代化水资源管理体系的必要性,剖析了反映水资源管理新思想的“三条红线”和“河湖水系连通战略”内涵,“三条红线”从用水总量控制、用水效率控制、水功能区限制纳污三方面体现了水资源管理的配置、节约与保护任务要求,将水资源管理工作更加严格化、精细化和系统化;“河湖水系连通战略”是国家新形势下的一种治水方略,目的是通过构建河湖水系连通网络体系,提高水资源统筹调配能力、改善水环境状况、抵御水旱灾害,从而根本上解决我国三大水问题,最终实现人水和谐。最后,介绍了和谐论理念、量化方法及在水资源管理中的应用,包括构建人与自然和谐相处的和谐论途径、水资源管理的和谐论策略、分区分部门水资源合理分配的和谐论模型、跨界河流分水问题的和谐论模型、跨流域调水问题的和谐论模型、水污染物总量控制的和谐论模型等,为水资源管理工作指明了方向。     

语言哲学中的真理理论

真理问题是语言哲学中的热门话题。西方哲学流派中主要把真理理论分为五类:符合论,融贯论,实用论,冗余论和语义论。鉴于真理问题本身的抽象性,本文对这五种真理理论分别做了分析,努力用浅显易懂的语言和直观的例子对这五种真理理论加也说明。     

浅谈数学分析中演绎证明的逻辑基础

一个正确的数学演绎证明的逻辑结构,就是一个逻辑定理;反之每一个逻辑定理反映了一个正确的数学演绎推理规则。本文重着介绍全称概括：A（x）←→xA（x）规则在数学分析中的应用及反证法的逻辑基础。