走出圆中的阴影

对于包含于圆内或者与圆有关的阴影部分的面积问题，你能轻松求解吗？看看下面的问题吧。     

“抽屉原则”在初中几何教学中的应用

如何提高素质教育、丰富课堂教学、培养学生的创新意识、给学生在课堂上创造动手的机会,本文列举了在初中几何教学中遇到的:直线与直线的位置关系,点和直线的位置关系,直线和圆的位置关系,圆和圆的位置关系,以及运用反证法证明"如果四边形对角互补,那么这个四边形内接于圆"等内容,利用"抽屉原理",给学生先下一个断言,造成一种悬念,激发学生的学习兴趣,通过动手作图,小组讨论,最后得出结论,以达到培养学生探究习惯和创新精神的目的。     

一道冬令营试题的推广

1993年第8届冬令营的第四题是这样的:设圆K与圆K1同心,半径分别为R和R1(R1＞R),四边形ABCD内接于圆K,四边形A1B1C1D1内接于圆K1,且点A1,B1,C1,D1分别在射线AB,BC,CD,DA上.     

一道CMO题的加强

题目 如图1,锐角△ABC内接于圆Γ,AB＞AC,M为圆Γ上的劣弧(BC)的中点,K为圆Γ上点A的对径点.过圆厂的圆心O作OD//AM,与AB交于点D,与CA的延长线交于点E.直线BM与CK交于点P,直线CM与BK交于点Q.证明: ∠OPB+∠OEB = ∠OQC+∠ODC.     

借助几何画板对一道平几题的探究

原题:已知锐角△ABC内接于圆O,如图1,设AB＞AC,点E在边BC上,连结AE并延长交劣弧(?)于点F,过E分别作边AB、AC的垂线,垂足分别是点G、H.连结FG、FH.求证:当AF经过圆心O时,S_(四边形AGFH)= S_(△ABC).     

一道奥林匹克赛题的推广

例:四边形ABCD内接于圆,AB与DC延长线交于P点,AD、BC延长线交于Q点,由点Q作该圆的两条切线QE和QF,切点分别为E,F.求证:P、E、F三点共线.(1997年全国数学奥林匹克竞赛题) 我们经过探索,发现此例可以推广到圆锥曲线.     

托勒密定理的一个推广

1引言托勒密(Ptolemy)定理在圆内接四边形中,两对角线之积等于两对对边之积的和.即设ABCD是圆的内接四边形,则AB·CD+BC·AD=AC·BD①文[1]简述了托勒密定理的历史与作用,并提及1866年Casey对托勒密定理的一个推广.Casey定理[2]四圆O1、O2、O3、O4同时内切于圆O,以aij表示圆Oi、Oj的外公切线长,则a12·a34+a23·a14=a13·a24②由于点可以看成是退化的圆,当Casey定理中的四圆O1、O2、O3、O4的半径均为零时,②式变为①式,所以Casey定理确实是托勒密定理的推广.本文将Casey定理中四个内切于圆O的圆O1、O2、O3、O4的部分或全部…     

兰州市一九八四年高中入学考试数学试题

一、填空(本题共30分,每小题3分) 1.若α的终边过点(12,-5)则sinα=——。 2.两个相似三角形面积的比是4:2.25,则它们周长的比是____。 3.命题“内接于圆的四边形的内对角互补”的逆命题是____。 4.设圆O的半径是R,点A到O点的距离为d,若点A在圆外,则____;若点A在圆内,则____,若点A在圆上,则____。 5.已知函数y=3x-1,当自变量增加h时,函数值增加____。     

基于概率投点算法在积分近似计算中的应用

基于概率的随机试验和随机事件近似计算积分值,是一个重要的积分近似计算思路,这种思路相比逼近法计算数值积分要简单易行,而且精度也能保证.投点算法的使用需要函数最值作为前提,所以首先给出了函数最值的计算机计算,然后以投点算法为基础依次探讨了[0,1]区间和[a,b]区间上的积分的近似计算,最后把前面这两种积分的计算推广到了多维积分的情况,对于每种情况都给出了计算机模拟.     

圆中双解面面观

1.点和圆的位置关系不确定例1若点P到⊙O的最长距离是9,最短距离是3,则⊙O的半径为.解:此时点P可能在圆外,也可能在圆内,因此应该是双解,即⊙O的半径为6或3.2.点在弦上的位置不确定例2已知⊙O的两条弦AB和CD在圆内相交于点P,AP=3cm,PB=4cm,CD=8cm.则CP=cm.解:由相交弦定理得PA.     

数学期望在高等数学教学中的应用

本文讨论了数学期望在高等数学教学过程中几个方面的应用,为学习高等数学提供了概率背景.首先,给出了积分第一中值定理以及推广的积分第一中值定理的概率解释.接着,证明了平面薄板的重心坐标实际上可以看作二维随机变量的数学期望.最后,用数学期望重新给出了凸、凹函数的定义以及詹森(Jensen)不等式.     

推进合肥经济圈一体化发展对策研究

推进合肥经济圈一体化,对于促进安徽经济发展具有重要意义。在梳理相关合肥经济圈研究文献的基础上,总结目前合肥经济圈发展的基本特点,分析合肥经济圈存在中心城市辐射能力偏弱、产业布局不够合理、市场一体化有待加快、基础设施配套建设不够、一体化体制机制不够健全等制约一体化发展的障碍,提出了加快中心城市建设、优化产业布局、培育一体化市场体系、推进基础设施建设、优化体制机制等五大推进一体化的路径,以利于把合肥经济圈建设成为对接长三角,在全国有较大影响力的城市经济圈。     

用二重积分求旋转体的体积

在微积分中,平面图形绕x轴或y轴旋转所成旋转体的体积用定积分计算已经解决,对于平面图形绕任意直线旋转所成的旋转体的体积如果仍用定积分计算则比较复杂.通过微元法讨论如何用二重积分计算平面图形绕任意不穿过其内部的共面直线旋转一周所成旋转体的体积的一般方法,进而得出一般积分公式.     

一种改进的虹膜内边缘定位算法

首先利用小尺度高斯低通滤波器对虹膜图像进行预处理,去除可能存在的眼睑和睫毛干扰;然后用Canny边缘检测算子得到虹膜的内边缘,通过自适应选取非极大值抑制的高阈值,并对不连续边缘进行修整,得到比较理想的虹膜内边缘;最后利用圆周上任意不共线的3点可以确定一组圆心及半径的参数的性质得到虹膜内边缘的圆心及半径,完成虹膜内边缘定位。实验结果表明,该算法可以比较准确地定位出虹膜的内边缘。     

简单随机抽样中几个问题的探讨

介绍了与简单随机抽样有关的一些概念和这种抽样方式的若干特点,指出了统计教材中对简单随机抽样论述的欠缺,接着对简单随机抽样中的若干难点如每个单位的入样概率是相等的、抽样中的随机原则和如何用随机数字表进行简单随机抽样等进行了探讨.     

两种方法求纯弯曲直梁变形曲线为抛物线的原因及误差分析

用图乘法和积分法求等截面直梁受纯弯曲作用时的变形曲线为抛物线,这与文献[1]给出的精确解为圆弧线并不一致。本文分析了用这两种方法求解纯弯曲梁的变形曲线为抛物线而不是圆弧线的原因,并分析了用抛物线近似代替圆弧线的误差,指出用抛物线代替其精确解——圆弧线的误差非常小,足以满足工程设计精度要求。     

Numerical simulation of crack propagation by manifold method

1 Introduction a The crack problem has always been an important topic to researchers in engineering mechanism. Some initial defects, like microcrack for example, will exist in the manufacturing procedure of real materials, they will grow or coalesce gradu…     

论比干文化与妈祖文化的文脉传承

从文脉传承关系角度,提出对比干文化与妈祖文化深入研究的必要性。从历史发生学角度,分析比干文化与妈祖文化由于人口迁移所形成的源流关系,并从文化的产生与发展的原因出发,阐述比干文化与妈祖文化的传播继承关系,提出比干文化与妈祖文化联动研究对文化、经济、旅游、政治等方面的研究意义。     

几种特殊类型二重积分的计算技巧

二重积分是高等数学的重点,也是难点,计算较为繁琐,有的二重积分需要一定的技巧才能求出.探讨了积分区域关于坐标轴对称、关于直线对称、积分区域是圆的一部分等特殊区域上二重积分的计算技巧,讨论了几类特殊被积函数二重积分的选择积分顺序的问题,研究了如何用轮换法求二重积分.     

关于P个对称点的星像函数族——谨以本文献给母校三十周年校庆

本文引入了一类新的解析函数族——关于P个对称点的星像函数族。在讨论该函数族与P次对称星像函数族S_P~*之间关系的基础上,导出了其系数估计、偏差性质、积分平均估计以及建立了其积分表达式。所得的结果均推广Sakaguichi、Das以及Thangamani等人关于对称点的星像函数的相应结果,并且包含了星像函数族S~*的许多己知结果。