正项级数的收敛与发散之间是不存在严格界限的

本文通过两个引理证明在正项级数的集合中不存在一个级数作为界限 ,把此集合分成两部分 ,一部分收敛而另一部分发散     

关于∫0^1[（lnx）^2／（1＋x^2）]dx的计算

通过构造两个辅助函数f(t)及φ(x)，并分别将其展开为马克劳林级数及富里哀级数，在这两个级数各自收敛域内，当自变量t及x分别取某特定值时，得到同一级数，从而使这个积分问题得到了解决。     

与级数项重组后敛散性有关的几个结论

按照级数改变项的排序和不改变项的排序两种情况，论述了数项级数重新组合后对级数敛散性的影响，并结合学生常犯的错误阐述了在教学中应注意的问题。     

关于莱布尼兹判别法条件的讨论

判断交错级数敛散性的莱布尼兹判别法在判断交错级数收敛时很奏效，但人们往往用它来判断级数的发散，即认为判别法的条件不满足时，交错级数就发散，这是错误的，通过两个例子给以说明，同时给出了判断交错级数发射的某些方法。     

正项级数敛散性两种基本判别法补充教学的一些探讨

在数学分析教材中，判别正项级数敛散性常用两种基本方法．即DAlcmhert和Cauchy判别法，本文介绍这两种方法失效时，利用与广义调和级数比较、无穷级数与无限积分关系的方法推出的几种判别法。     

关于∫10(lnx)2/1+x2dx的计算

通过构造两个辅助函数f(t)及φ(x),并分别将其展开为马克劳林级数及富里哀级数,在这两个级数各自收敛域内,当自变量t及x分别取某特定值时,得到同一级数,从而使这个积分问题得到了解决.     

一类扰动级数的收敛性

本对于几种扰动级数的敛散性分别作了讨论，可以利用这些结论解决一类利用常规方法难以判别的级数的剑散性。     

关于integral from n=0 to 1 ((lnx)~2/(1+x~2))dx的计算

通过构造两个辅助函数f(t)及 φ(x) ,并分别将其展开为马克劳林级数及富里哀级数 ,在这两个级数各自收敛域内 ,当自变量t及x分别取某特定值时 ,得到同一级数 ,从而使这个积分问题得到了解决     

级数求和的一种方法

本文给出了级数求和的一个方法，讨论了新的收敛定义的几个特点，证明了正项级数的几个敛散性定理。     

一种求数项级数之和的新方法

利用双曲函数列tank^kxcoshx（k=0，1，2，……），求出一些收敛数项级数的和，从而为数项级数求和提供了一种新方法．     

论如何用傅立叶级数求P-级数∞∑n=1/np(P为偶数)的和

P-级数(∞↑∑↓n=1)1/n^P的求和问题，是数项级数求和中的难点问题．本文主要阐述了如何用傅立叶级数来求P-级数(∞↑∑↓n=1)1/n^P（P为偶数）的数。     

对调和级数子集收敛性的研究

通过两个命题研究了将调和级法去掉分母含有的某类数字后所得级数的收敛性，并给出其和的误差估计式。     

对Kummer判别法的讨论

比式判别法和根式判别法是对正项级数收敛性进行判别的两种广用的方法．但如果正项级数的通项收敛于零的速度较某一几何级数的通项收敛于零的速度慢，这两种方法则无用．先讨论一个判别范围更广的Kummer判别法，并将传统的几种方法作为此判别法的一种特例给出．     

函数的富氏展开

富氏级数是一类很重要，应用很广泛的函数项级数，即三角级数，形如a0/2 ∞∑n=1(ancosnx bnsinnx)——（1）其a0,an,bn(n=1,2,……）均为常数。     

模糊级数的收敛性

本文将在新的序关系和模糊数列的极限意义下，定义模糊级数的收敛性，并讨论了模糊级数的收敛性的判别法及其基本性质。     

关于函数级数一致收敛性M判别定理的两个推论及其应用

通过结出函数级数一致收敛性M判定定理的两个推论，解决了用极限的方法去有效地判别函数级数的一致收敛性问题。     

任意项级数的D-C审敛法

一个任意项级数，各项取绝对值即可化为正项级数，这个正项级数收敛，则任意项级数也收敛(绝对收敛)．所以数学分析中无不重视正项级数的讨论．其中D′Alembert比式法和Cauchv根式法是正项级数中既简单又实用的审敛方法．实际上，对于任意项级数，灵活运用D′Alembert和Cauchv审敛法，我们同样可以判别出其敛散性．     

无穷级数求和的方法

无穷级数求和的方法周翠莲，于兰芳无穷级数是数学分析的重要内容，而无穷级数求和问题又是无穷级数这部分的难点。无穷级数求和通常用的是定义法、逐项微分与逐项积分法，这对于解决复杂的无穷级数求和问题是远远不够的。在长期的教学实践中，我们总结了以下八种无穷级数...     

一类混合型级数在积分计算中的应用

本文将幂级数与三角级数结合在一起构造成一类混合型级数并对其进行讨论,由此推出两个数学公式,并巧妙地计算出一类含参变量的定积分以及著名的欧拉积分的值     

级数∞∑i=1(-1)n+1 1/n的重排

级数∞∑i=1（-1）^n＋1 1/n收敛于1n2，再由公式Hn=1nn＋C=εn，得出该级数按一定规律重排后的级数的收敛值。