柯西-施瓦兹不等式的简单应用

柯西-施瓦兹不等式在数学中应用广泛,在许多数学分支有着不同表现形式,本文简单介绍了其在初等数学中的应用．     

统一形式凸显本质——对一个重要不等式的思考

柯西不等式结构整齐，是证明不等式和求函数最值的有力工具；柯西不等式形式多变，其代数、几何、向量、概率等各种表现形式体现了数学各分支间的紧密联系和内在沟通．高中新教材新增了向量、概率等高等数学内容，这使得柯西不等式焕发了新的生机和与活力，利用其向量和概率形式解题的研究论文如雨后春笋般涌现．本文试归纳总结这些表现形式，并由此思考在解题教学中如何有效利用柯西不等式这个解题工具和教学素材．     

浅谈柯西不等式的学习策略

柯西不等式是经典的不等式之一,它有着丰富的数学背景.它的结构对称、和谐、简洁,在解题中若能灵活地加以应用,可巧妙地解决许多看似困难的问题.本文就如何学习、掌握柯西不等式,谈一些个人的看法.策略一掌握柯西不等式的几种表现形式,感受柯西不等式的和谐统一性,从不同的角度体验它的协调一致性.     

例说柯西不等式在三角中的应用

<正>高中数学教材中虽然没有引入柯西不等式,但在数学解题,特别是在数学竞赛中,柯西不等式却有着广泛的应用,它是解决许多数学问题的有力工具,同学们应该掌握.以下略举几例说明柯西不等式在解三角函数问题中的一些应用.     

欧氏空间观下的柯西不等式

本文以高等代数中欧氏空间两向量的内积的一个得要不等式作为引理，揭示了初等数学，空间解析几何，微积分及概率论中的柯西不等式，并对其不同数学领域中柯西不等式的含义予以阐释。     

二维柯西不等式的多角度理解

柯西不等式原先只在数学竞赛中出现,但2003年颁布的高中数学课程标准选修系列（4—5）《不等式选讲》里,已经加进了柯西不等式,也就是说柯西不等式将成为选修学生的日常教学要求．近年,高考也相继出现试题的柯西不等式背景（比如陕西自主高考命题三年来,每年都有柯西不等式背景的题目,参见练习题1,2,3）,在中学里不再是能不能谈柯西不等式、而是如何谈好的问题了．     

柯西不等式的几何解释及应用

《普通高中课程标准实验教科书·数学(人教A版)》选修系列4-5的"柯西不等式"[1],相对于原《全日制普通高级中学数学教学大纲》是新增内容,课标课程对"柯西不等式"的要求,主要是"认识柯西不等式的几种不同形式,理解它们的几何意义."笔者从对教材的研读中,体会到编者在编写过程中突出强调不等式及其证明的几何意义及背景,关注学生逻辑思维能力和分析解决问题能力的提高.据此,在教     

巧用柯西不等式

柯西不等式在处理不等式问题中有着广泛的应用,本文从近年来各种数学竞赛中选取了几道证明不等式的题目,通过巧妙变形后应用柯西不等式加以解决,证明过程简单明快.     

新课程标准下的柯西不等式教学

柯西不等式在分科式编写的老教材和实验版高中数学教材中都没有提及到,虽然在课后习题和课外练习题中偶尔能够看到它的影子,但是高中数学新课标下的教材在系列4不等式选讲中明确提出了对柯西不等式的要求:学生能够了解它的深刻的教学意义和背景,加深学生对柯西不等式的数学本质的理解,提高学生的逻辑思维能力和分析解决问题的能力.这些要求体现了在新课程标准下的数学教学中对柯西不等式的重视:一方面要关注学生数学学习水平,学习过程和数学的提出、分析、解决问题;另一方面也要关注学生个性品质与潜能的发展,培养学生数学探究、数学建模能…     

用柯西不等式求条件最值

在高中各级数学竞赛中,柯西不等式均是一个重要内容,它对于不等式的证明及函数最值求解都有着重要的作用.而在平时学习中,柯西不等式(这里仅研究n=2,3时的情形)如作为一个研究性课题,用来扩充学生的知识面,对于学生数学学习能力的提高也有着很好的帮助作用.本文重点介绍如何用柯西不等式求条件最值.     

系列讲座之八——柯西不等式

柯西不等式是一个重要的不等式,在数学竞赛题中,柯西不等式的使用频率往往超过均值不等式,它结。构对称,技巧性更强．它的使用可使一些难题迎刃而解,收到出奇制胜、事半功倍的效果．     

“柯西不等式与排序不等式”单元教学建议

柯西不等式与排序不等式是新课程中的新增内容,是不等式内容的一个重要部分,是一种基本不等式形式,有其独特的外形和广泛的使用范围．柯西不等式是数学的重要工具,也是数学学习的主要对象之一．在本单元,学生将通过不等式基本性质,基本不等定理来推导柯西不等式、排序不等式,并会初步运用这两个不等式定理进行计算、证明一些不等式的结论、     

“柯西不等式与排序不等式”单元教学建议

柯西不等式与排序不等式是新课程中的新增内容,是不等式内容的一个重要部分,是一种基本不等式形式,有其独特的外形和广泛的使用范围.柯西不等式是数学的重要工具,也是数学学习的主要对象之一.在本单元,学生将通过不等式基本性质,基本不等定理来推导柯西不等式、排序不等式,并会初步运用这两个不等式定理进行计算、证明一些不等式的结论、     

两类多元函数条件极值的简捷求法

多元函数务件极值是教材<数学分析>(下册)课程中一个重要内容,教材通常采用拉格朗日教乘法求多元函数条件极值,而对于一些特殊问题可以利用柯西不等式简捷求出.柯西不等式是<高等代数>中一个重要而用途广泛的不等式,有多种表现形式.给出了利用简单形式的柯西不等式求两类特殊多元函数条极值的两个命题.     

应用柯西不等式求解最值问题

<正>在大学数学分析课程中,柯西不等式在开阔学生视野、提高学生探究能力与创新能力方面有着不可替代的作用,它广泛应用于概率统计、数值分析、微分方程等领域.柯西不等式的应用对培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算等核心素养,提高学生发现、提出、分析与解决问题的能力有着积极影响.目前,柯西不等式被编入高中选修教材,成为高中学生解决最值问题的有力武器.对于柯西不等式,要求学生有条件要用;没有条件,创造条件也要用.相应地,要求老     

一道高考不等式证明题的几种证法

在普通高中课程标准试验教科书《数学》(不等式选讲)专题介绍了一些重要的不等式(基本不等式、柯西不等式、排序不等式)及其应用。通过一道高考数学中出现的不等式证明试题,从不同角度借助这些不等式对该题进行证明以加深对这些重要不等式数学本质的理解,可提高学生的逻辑思维能力和分析问题能力、解决问题能力。     

浅谈一个代数不等式的证明及应用

利用构造法、第二数学归纳法、柯西不等式、凹凸函数等不同的方法对不等式进行证明并应用不等式巧解竞赛题.     

巧用柯西不等式的变式解竞赛题

柯西不等式是证明不等式的重要工具,也是求解某些最值问题时常用的理论根据,尤其在数学竞赛中应用广泛．用柯西不等式及其变式处理问题的基本途径关键有两点：一是要抓住所求问题的结构特点;二是要掌握基本的数学思想方法,通过变形与转化,使所求问题与柯西不等式形成对接,从而达到简便快速解题的目的．     

柯西不等式与学生数学思想的培养

高等师范院校数学教育专业《初等代数研究》课程中,介绍了柯西不等式。笔者通过多年教学实践及对中学生第二课堂辅导的经验,觉得柯西不等式对于培养学生的数学思维很有帮助作用。     

柯西不等式及其应用

高中课外讲座,作者李成章.柯西不等式是一个重要不等式.灵活而巧妙地运用它常使一些数学难题迎刃而解.本文以近年来国内外数学竞赛题为例,介绍了柯西不等式在求极值、证不等式、解特殊类型的方程或不等式诸方面的用法和技巧.