用拆项或添项法分解因式

对一个多项式,如果不能直接应用提取公因式法、公式法、十字相乘法或分组分解法分解因式,那么应进行适当的拆项或添项,然后再用分组分解法分解因式．拆项或添项的目的是为了分组,使分组后每一组可用基本方法分解因式,同时各组之间又可用基本方法加以分解．这是拆项或添项分组应遵循的基本原则．例　分解因式：ｘ３－７ｘ－６．分析　这是一个三次三项式．很明显,我们不能直接应用上述四种基本方法分解因式,因此必须进行适当的拆项或添项,然后用分组分解法分解因式．拆项时,可拆常数项、一次项或三次项,也可添二次项,同时既可添某…     

因式分解方法的综合应用

将多项式分解因式，往往不能单一地使用某种方法，而是综合应用多种基本方法进行分解．解题的一般思考途径是：亚．先看多项式是否有公因式可提取，若有，应先提取公因式；2．再看是否可用公式法或十字相乘法分解因式；3．若以上方法都不行，则应考虑用分组分解法分解困式：（1）是否能直接进行分组；（2）若不能直接分组，则应考虑拆项或添项分组，使得各组都有公因式可以提取，或可用公式法、十字相乘法进行分解．例1分解困式：分析（）若将多项式展开后再分解．那将非常繁琐．不难看出，将多项式稍作交换．就是我们熟悉的完全平方公式．…     

因式分解方法的综合应用

将多项式分解因式，往往不能单一地使用某种方法，而是综合应用多种基本方法进行分解．解题的一骰思考途径是：1．先看多项式是否有公团式可提取，著有，应先提取公因式；2再看是否可用公式法或十字相乘法分解因式．3．若以上方法都不行，则应考虑用分组分解法分解因式：（1）是否能直接进行分组；（2）若不能直接分组，则应考虑拆项或添项分组，使得各组都有公因式可以提取，或可用公式法、十字相来法进行分罚．例1分解因式分析（1）若将多项式展开后再分解，那将非常繁琐．不难看出，将多项式稍作变换，就是我们熟悉的完全平方公式．对于…     

一道因式分解题的多种解法

分组分解是同学们学习《因式分解》这一章的一个难点，特别是当多项式不能直接分组，需要考虑拆项（或添项）分组时，就感到更困难了．为了帮助同学们克服这种困难，本文通过一道因式分解题的多种解法，说明如何拆项（或派项）分组分解因式．若对同学们有所启迪，则甚感高兴．例分解因式：x2－2x2－5x＋6分析从整体上看，既无公因式可提，又不能用公式法或十字相乘法分解因式．因此，应考虑用分组分解法分解因式．但不难看出，此例不能直接分组，故应考虑用拆项（或添项）分组分解法分解因式．解法1拆常数项分组，即把常数项拆成两项，并把…     

因式分解方法的综合应用

将多项式分解因式，往往不能单一地使用某种方法，而是综合应用多种基本方法进行分解．解题的一般思考途径是：１．先看多项式是否有公因式可提取，若有，则应先提取公因式；２．再看是否可用公式法或十字相乘法分解因式；３．若以上方法都不行，则应考虑用分组分解法分解因式：（１）是否能直接进行分组；（２）若不能直接分组，则应考虑拆项或添项分组，使得各组都有公因式可以提取，或可用公式法、十字相乘法进行分解．下面举例说明因式分解方法的综合应用．例１分解因式：（１）（ｘ－ｙ）２一４ｚ（ｙ－ｘ）＋４z２；（２）-1/2x3＋xｙ…     

因式分解方法的综合应用

将多项式分解因式,往往不能单一地使用某种方法,而是综合应用多种基本方法进行分解．解题的一般思考途径是：１．先看多项式是否有公因式可提取,若有,应先提取公因式;２．再看是否可用公式法或十字相乘法分解因式;３．若以上方法都不行,则应考虑用分组分解法分解因式：（１）是否能直接进行分组;（２）若不能直接分组,则应考虑拆项或添项分组,使得各组都有公因式可以提取,或可用公式法、十字相乘法进行分解．例１分解因式：（１）（ａ－ｂ）２－２ｃ（ｂ—ａ）＋ｃ２;（２）（３）ｘ３＋ｘ２ｙ－６ｘｙ２－ｘ＋２ｙ;（４）ａ３…     

一道因式分解题的全方位审视

本文将通过一道因式分解题的多种解法，说明如何拆项（或派项）分组分解因式，希望对同学们有所启迪．例分解因式：分析从整体看，既无公因式可提，又不能用公式法或十字相乘法分解因式．因此直考虑用分组分解法分解团式，但无论如何直接分组，各组之间都没有公因式可提，也不可能用公式法或十字相乘法分解因式．在这种情况下，应考虑用拆项（或添项）分组分解法分解因式．解法1拆（或添）常数项分组．解法2拆（或添）一次项分组．解法3拆（或添）H次项分组．历法4拆（或添）一、H次项分组．综合上述可知，只要我们善于从不同的角度去考虑…     

因式分解的思考方法

拿到一个因式分解题目,应该怎样思考其解法呢？解题的一般思考方法是：1．首先看多项式的各项是否有公因式可提取？若有,应先提取公因式．2．然后看是否可用公式法或十字相乘法分解因式．3．若上述方法都不能奏效,则应考虑用分组分解法分解困式．例1分解困式：（）4。’－24x’y＋36cy’;（2）6x’12x‘y、288xy’;（3）9。‘＋gbx’4a4b;（4）G’＋4ah－32b’－3a＋12b．分析O）容易看出有公因式4X可提取,且提取公因式后,可用公式法分解因式．原式一4X（X‘－6V十外勾（提取公团式）－4x（x一打片（运用公式）（2）不难看出有公…     

一道因式分解题的多种解法

分解因式：ｘ３－６ｘ２＋１１ｘ－６对于这样的三次四项式，既无公因式可提取，又不能用公式法、十字相乘法或分组分解法分解因式．因此，必须将它的某一项（常数项、一次项、二次项或三次项）拆成两项，然后用分组分解法分解因式．拆项分组的目的是使各组可分别用公式法、提公因式法或十字相乘法分解因式．一、拆常数项解１原式＝（ｘ３－１）－（６ｘ２－１１ｘ＋５）＝（ｘ－１）（ｘ２＋ｘ＋１）－（６ｘ－５）（ｘ－１）＝（ｘ－１）（ｘ２－５ｘ＋６）＝（ｘ－１）（ｘ－２）（ｘ－３）．解２原式＝（ｘ３－８）－（６ｘ２－１１ｘ－…     

用配方法分解因式

学完《因式分解》一章后，同学们都知道用配方法可分解某些二次三项式．除此之外，用配方法还可以分解某些二项或三项式．用配方法分解因式的关键是：将要分解团式的多项式配成一个完全平方式，然后用公式法分解因式．例1分解因式：4。、‘－16X’＋9·分析很明显，此多项式不能直接用提公因式法、公式法、十字相乘法或分组分解法分解因式．但可考虑用配方法：在此三项式中，4X‘一（ZX’尸，若中间一项是12X’或一12x’，则可用完全平方公式分解为（ZX‘土3）’．而一16。·‘—－12X‘－4X’，且4X’一（2。）’．故可用配方法分解因…     

分组分解应遵循的原则

分组分解法是因式分解的难点．要攻克这个难点，必须理解和掌握分组应遵循的原则．只有这样，才懂得应怎样分组．我认为，分组分解法应遵循的原则是：1．分组后，各组可用基本方法（提公团式法、运用公式法或十字相来法）分伤因式；2．每一组分劈园式后，各组之间还可用自本方法继统分伤因式，直至最后结果．第1个原则保证了每一组的可分解性，第2个原则保证了各组之间的可分解性，结合起来，就保证了整个多项式的因式分解能进行到底．下面举例说明：例1分解国式：上述三种解法中，分组的方法虽不同，但它们都遵循了分组的两个原则，即分组…     

例谈分组分解法

四项或四项以上的多项式一般选用分组分解法分解因式．分组应遵循的原则是：（１）分组后各组可分别用基本方法分解因式；（２）各组分别分解因式后，各组之间还可用基本方法继续分解因式．分组是否正确，就看是否满足这两个原则的要求．同时满足则是正确的，否则就是错误的．例１分解因式：ａｘ—２bｘ＋aｙ-2ｂｙ．分析第一、二项有公因式x，第三、四项有公因式ｙ，可试用按公因式分组，显然分组后下一步的分解仍能继续进行．解原式=（aｘ一2ｂx）十（aｙ一２by）=x（ａ-2ｂ）十ｙ（ａ—2ｂ）=（a-2ｂ）（ｘ＋ｙ）．例２分解因式：１０ａ2…     

解高次方程的思想方法和技巧

在初中我们只能解一些特殊的高次方程，其解法的指导思想是降次，即通过变形或代换，把一元高次方程转化为一元一次方程或一元二次方程，然后解这些方程，使高次方程得解决．常用的转化技巧有：（1）分解因式；（2）换元；（3）改换主元；（4）应用非负数的性质．一、因式分解例1解方程解应用“分组分解法”分解因式．x－6＝0或X3－8＝0．X＝6或X＝2．故原方程的根为X＝6或X＝2．分解因式，有时往往用到拆项的技巧．例2解方程X’＋6x’＋11X＋6一0·解原方程左边先拆项后再分组x‘＋6N’＋gte＋ZH＋6一oX（X＋3）‘＋2（X十引一0．（2…     

分组应遵循的原则

分组分解法是因式分解的难点．难就难在同学们不知道为什么要分组,应该怎样分组．要克服这个困难,一要懂得为什么要分组,二要理解和掌握分组应遵循的原则．一个多项式的因式分解,如果从整体上看不能直接应用提取公因式法、公式法或十字相乘法分解因式,那么必须从局部考虑问题,即把整个多项式分为若干个局部（组）,使每一个局部（组）能用上述基本方法分解因式．这就是要分组的原因．那么,分组应遵循什么原则呢？一般应遵循两个基本原则：一、分组后,各组可用基本方法分解因式;二、每一组分解因式后,各组之间还可用基本方法继续分…     

怎样用拆项添项法分解因式

九年义务教育初中《代数》第二册第32页第3题：把X‘＋4改写成X‘＋o＋4（即派．上一项“0”），再把O折成两项（想一想：这样的两项应该具有什么特‘点？），然后用分组分解法证明X‘十名一（X’＋ZX＋2）（X’－Zx＋z）．由此可见，添项、拆项也有规律可循．下面通过举例来说明怎样用拆或添项法分解因式．例1分解因式：X’＋1．分析这是一个二项式，若拆X’或1成为三项，还不能分解．因此，考虑添0，再把0拆成两项，然后用分级法分解．＊法1先添0，再把0拆为X‘－X‘）X’WI一（’＋X‘）－tX‘～1）＝‘（＋）－’＋1）（＋）－1…     

(二)因式分解测试卷(Ⅱ)

一、填空题（每空2分，共10分）：1．用分组分解法分解国式，分组的原则是：分组后可以_____，或者分组后可以_____2．若关于x的二次三项式ax2＋bx＋c分解因式时对应的十字相乘如下：二、运用十字相乘法分解因式（每小题5分，共30分）：三、用分组分解法分解因式（每小题7分，共35分）：四、分解因式（1、2小题每题8分，3小题9分）：(二)因式分解测试卷(Ⅱ)     

因式分解的其它方法

因式分解是初中数学教材的重要内容之一．课本上已介绍了因式分解的四种方法．为了进一步提高同学们因式分解的能力，现举例说明因式分解的其它几种常用方法，供同学们参考．一、观察法例1分解因式：分析用提取公因式法、公式法、分组分解法或十字相乘法分解因式都难以着手．注意到多项式各项系数及常数项之和IW5W3－9一0，因而有因式（X一I），再根据多项式的除法即可将多项式固式分解．解X’＋SX’＋3X－9一（X－I）（X‘＋6X＋9）一（—－1）（JW3）’．例2分解因式：X‘＋6X‘＋11X十巴解通过观察，易知1＋11一6＋6因而XWei为多…     

初二(上)代数段考模拟题

（满分100分时间60分钟）一、填空题（每空3分,共30分）玉．因式分解的基本方法有和2．分解因式：25a‘－gb’－3．分解因式：a’－10a＋25＝4．分解困式：sa’－27b3＝5．分解因式：a’－Zwi－15b‘＝6．若x’－12。＋nl＝（－6）’,则n;＝7．若x’＋n;＝（x＋5）（。－5）,则m一二、单项选择题（每小题4分,共24分）回．下列从左到右的变形,不是因式分解的是（）（A）n。。th＋un,＝nl（ab＋c）．（B）’＋6a9二（a3’．（C）。。＋l＝。（。十回生n）．a（D）a’125＝（a5）（a’＋sa＋25）．2．在下列多项式中,不能用公式法分…     

分组分解因式的分组方法

因式分解是初中代数的重要内容之一，而分组分解法又是因式分解的常用方法之一，也是其难点之一．分组的目的在于，通过适当的分组，然后利用提取少因式法、公式法或十字相乘法分解因式．我们必须根据题目的不同特点，采取不同的分组方法．现举例说明之．一、按公因式分组例1分解因式：再原式一按公式分组例2分解因式：系数比分组例4分解因式：27x。＋27。、。－。‘，－1．解原式．五、先展开再分组例5分解因式：（ax十好）。＋（何一a》。解原式一a’x’＋Zabxx，＋b23，’Wb’。’－ZabTh，＋a’、。’一（a’。’＋a＊）W（b’。、’…     

漫谈用换元法分解因式

我们知道，因式分解的基本方法有：提公因式法、公式法、十字相乘法和分组分解法．除此之外，还可用换元法分解因式．用换元法分解因式，关键在于把多项式的某一个部分看作一个整体，并用新的变元代替它，从而将多项式简化，使之能用基本方法分解因式．例1分解因式：（x-2y）2－4（x-2y）－5．解设x-2y＝z，则原式＝z2－4z－5＝（z－5）（z十1）．将X一X一如代入上式，得原式一（x一如一5）（X一如十I）．例2分解因式：什’－3X）’－2（X‘－3X）一民。分析若展开后再用分组分解法分解因式，则变形相当困难；若把（X‘－3X）看作一个整…