对平面图形折叠问题中的“不变量”的探求

平面图形折叠的空间问题，关键是抓住折叠前后中的“不变量”，利用平面图形和空间图形之间的关系进行计算，用空间概念解决问题。如何寻求折叠问题中的“不变量”？把握折叠前后的部分图形是否在同一个平面上，若在同一个平面上，则折叠前后的长度、角等就是“不变量”。     

对平面图形折叠问题中的“不变量”的探求

平面图形折叠的空间问题,关键是抓住折叠前后中的“不变量”,利用平面图形和空间图形之间的关系进行计算,用空间概念解决问题.如何寻求折叠问题中的“不变量”?把握折叠前后的部分图形是否在同一个平面上,若在同一个平面上,则折叠前后的长度、角等就是“不变量”。1 把握“不变量”,利用图形关系和空间概念简化求解例1 如图1,将一副三角板放在同一个平面上组成所示的四边形 ACBD,在△ABC 中,∠C=90°,AC=BC.△ABD 中,∠ABD=90°,∠D=60°,AC     

还原折叠图形 优化思维程序

所谓折叠图形，就是由平面图形经折叠而得到的立体图形．求解折叠问题时，将折叠图形还原为平面图形，去寻求折叠前后量、位置关系的变与不变，特别是利用量、位置的不变，就能化未知为已知，化复杂为简单，使隐含条件明朗化，空间问题平面化，从而优化思维程序，简单、快捷地完成解题。     

立体几何中图形的折、转、展

在立体几何中有这样一类问题,是把平面图形按照一定要求进行折叠或旋转,得到空间几何体,而为解决一些立体几何问题又需将空间图形展开成平面图形,这类问题即为立体几何中的图形折、转、展的问题．解决这类问题的关键是要分清楚图形变化前后的位置关系和数量关系的变与不变,下面举例说明．     

立体几何中的折叠问题

折叠问题是高考立体几何中的一个重要问题,也是空间几何与平面几何问题转化的集中体现,能够很好地考查同学们的空间想象力与推理分析能力,处理这类问题的关键是抓住折叠前后图形的特征关系,首先画好折叠前后的平面图形与立体图形,并弄清折叠前后哪些位置关系和数量关系不变,哪些位置关系和数量关系改变,然后转化为一般的立体几何问题。     

数学竞赛中的折叠、展开和拼接问题

折叠、展开和拼接问题，一般是由已知状态（变换前的图形）和终点状态（变换后的图形）组成．而观察、比较前后两个状态，分析两个状态的差异，找出变换中的不变量和不变关系，往往是解答此类问题的关键．     

浅谈立体几何中的折叠问题解法

<正>立体几体是高中数学的重要组成部分,也是高考的必考题之一。在对立体几何的考查中,有一类折叠问题,解决这类问题的关键是搞清翻折前后图形中线面位置关系和度量关系的变化情况。一般地翻折后还在同一个平面上的性质不发生变化,不在同一个平面上的性质发生变化。     

立体几何中的折叠问题浅析

<正>把一个平面图形按照某种要求折起,转化为空间图形,进而研究图形在位置关系和数量关系上的变化,这就是折叠问题。解决折叠问题时,要注意折叠前后的变量与不变量,折叠前后同一半平面内的数量关系与位置关系均不发生变化。1.折叠问题中的线线关系例1如图1,在梯形ABCD中,AB∥CD,E,F分别为BC和AD的中点,将平面CDFE沿EF翻折起来,使CD到C′D′的位置,G,H分别为AD′和BC′的中点,求证:四     

纸片折叠趣无穷

展开——立体图形平面化;折叠——平面图形立体化,这一展一折正是平面和空间的相互转化．同学们解决一些折叠问题感到尤其棘手,其实是空间思维受阻,这时动手操作就是解决折叠问题的关键．     

正确认识平面图形的折叠问题

正确认识平面图形的折叠问题庄浪县通化中学马福泰平面图形经过折叠，就得到立体图形，从而产生一类立体几何问题。解决这类问题关键在于分清折叠前后，哪些元素间的关系保持不变，哪些元素间的关系发生变化，充分利用平面图形的性质，从中分析出解题的途径。例１．直角三...     

探索动态变化问题

动态问题的解题方法主要有：1．“化动为静”,了解图形的运动变化过程,画出变化中的不同图形,并逐一研究;从动点、动线到动形,从移动、折叠到旋转,从运动变化（动）中寻求图形间（静）的位置关系．2．用动态思想,“动中求静”,抓住运动变化中的“不变量”、“不变图形”等为“向导”,以不变应万变,     

折叠问题的求解

折叠问题是研究平面图形折叠成空间图形后，由于位置关系发生变化而带来的度量关系变化的问题．解决这类问题的关键在于弄清折叠前后各个量的变化与否．     

运动变化中的折叠问题

由于动点的运动,导致动直线的位移,使图形在折叠中的重叠部分的面积也发生变化,在这一变化过程中需要对不同情况进行分类讨论．解决这类折叠中的重叠部分面积的问题,关键是找出折痕及全等图形,抓住运动中的不变量,然后利用全等图形和相似图形的性质及相关的知识进行分类求解,问题自然就能迎刃而解．下面举例说明．     

运动变化中的折叠问题

由于动点的运动,导致动直线的位移,使图形在折叠中的重叠部分的面积也发生变化,在这一变化过程中需要对不同情况进行分类讨论．解决这类折叠中的重叠部分面积的问题,关键是找出折痕及全等图形,抓住运动中的不变量,然后利用全等图形和相似图形的性质及相关的知识进行分类求解,问题自然就能迎刃而解．下面举例说明．     

平面图形的折叠问题

平面图形的折叠问题,常见于高考题中,应引起我们的关注.解答折叠问题的关键在于画好折叠前后的平面图形与立体图形,注意对翻折前后线线、线面位置关系、所成角及距离加以比较.一般来说,位于折线一侧的同一半平面内的元素其相对位置关系和数量关系在翻折前后不发生变化,分别位于两个半平面内的     

立几中的“折”与“展”

在立体几何中有这样的两类问题 ,一类是把平面图形按照一定要求进行折叠或旋转 ,得到空间形体 ,另一类是为解决某些问题 ,需要把空间图形展开为平面图形 .解决这两类问题的关键是要分清楚图形变化前后的位置关系和数量关系的变与不变 ,下面举例说明 .例 1　边长为 2ａ的正方形ＡＢＣＤ ,Ｅ、Ｆ分别为ＡＢ、ＢＣ的中点 ,沿ＤＥ ,ＥＦ ,ＦＤ把图形翻折起来 ,使Ａ、Ｂ、Ｃ重合于一点Ｐ ,求Ｐ点到平面ＤＥＦ的距离 .分析　先画出平面图形与空间图形 (如图 1) ,再比较两图中的位置关系和数量关系 .由ＡＢＣＤ是正方形 ,知ＤＡ ⊥ＡＢ ,ＤＣ⊥ＢＣ…     

中考中常见的图形折叠问题

近年来，为了考查同学们的动手操作能力，空间想象能力，中考中经常出现图形折叠问题．解此类问题的关键是掌握图形折叠的性质（即折叠部分中互相重合的图形全等），结合相关知识，就能使问题顺利解决．下面举例谈谈图形折叠问题中的几种常见类型．     

立体几何中的折叠、展开与动点问题

1考查要求 立体几何中的折叠、展开与动点问题着眼于对学生空间思维能力的考查，立体几何中有许多形式各异的折叠问题．一个平面图形经折叠后成为一个空间图形，此时图形的结构发生了突变，从二维的平面图形一跃成为三维的空间图形．而以立体几何为载体的轨迹问题能将立体几何与解析几何巧妙地结合起来，常常涉及函数、数形结合、建模、化归等数学思想与方法，立意新颖，综合性强，能力要求高，教师在教学中可集中讲解这类问题．     

立体几何中的折叠问题归类解析

<正>折叠问题是立体几何的一个重要问题,是立体几何与平面几何问题转化的集中体现.在近年来全国各地的高考试题中,平面图形的折叠问题渐渐成为考查的热点问题.解答折叠问题的关键在于画好折叠前后的平面图形与立体图形,并弄清折叠前后哪些发生     

例谈平面图形的拆叠问题的解题技巧

平面图形的折叠问题是立体几何问题中一种常见的也是重要的题型,它很好地将平面图形拓展成空间图形,同时也为将空间立体图形向平面图形转化提供了具体形象的途径,图形的翻折的训练有利于培养学生的空间想象能力．而对空间图形的处理能力是空间想象力深化的标志,是高考从深层次上考查空间想象能力的主要方向．本文将通过例题研究图形翻折问题的一般规律及其解题技巧．