用导数证明不等式的解题策略

不等式证明问题是高考数学的重点内容,也是难点内容,不等式证明的方法有很多,有数学归纳法、反证法、分析法、比较法等,还有一些不等式需要借助导数进行验证和推导．利用导数证明不等式,通过构造函数,将证明不等式的相关问题转化为借助导数来研究函数性质．对于这类型的解题思路和解题策略,高考数学学习和复习过程中应该加以重视,强化训练,     

函数不等式的证明技巧

<正>利用导数解决函数、方程、不等式等综合性问题是导数的重要应用,也是高考的重点和热点内容.解决这类综合性问题除了要熟练掌握导数这个解题工具外,还要熟练运用函数与方程、转化与化归、分类讨论等思想.利用导数知识证明不等式,其关键是构造适当的函数,实质就是利用求导的方法研究函数的单调性,通过单调性证明不等式.本文拟以2016年山东高考卷(理)第20题为载体,谈谈构造函数,运用导数,证明函数不等     

导数在证明不等式中的应用

众所周知，不等式的证明都在被广泛的研究．常见的证明方法如下：比较法，反证法，数学归纳法，构造法，分析法，综合法等若干方法，但是有些不等式利用上述方法证明起来比较困难，这时我们从函数的观点去认识不等式，以导数为工具，把不等式的证明转化为利用导数研究函数的性质，相对比较简单．利用导数与不等式之间的密切联系，把导数作为解决不等式问题的一种重要工具；用导数法证明不等式的实质就是构造函数，然后利用导数与函数的关系来证明不等式．     

例谈导数在高中数学解题中的具体运用

确定含参函数中参数的取值范围、不等式的证明、三角恒等式的证明等比较抽象困难的数学问题运用导数法更容易求解.导数知识是近几年高考数学考查的重点,不仅可以帮助学生精确地作出函数图象,也可以帮助学生更好地摆脱求解切线问题中旧知识产生的负迁移.培养学生利用导数的知识进行解题的意识以及灵活运用导数解题是教学的重点之一.     

利用导数证明“多元”不等式的策略

利用导数证明函数不等式是常用的手段,但利用导数证明多元不等式就不是那么简单的问题了,下面以一题为例悟惑证明"多元"不等式的策略. 指导思想:"多元"变"一元",将问题转化为函数问题. 思维空间:利用导数的几何意义或利用函数性质或利用不等式的有关理论等,作为寻找解决问题的切入点,快速、恰当进入解题程序.     

用定积分证明含lnn的数列不等式

<正>在数列不等式中,有一类含有ln n的数列不等式,它们是函数与数列的综合性不等式．常用的证法是先用导数法证明含有ln x的函数不等式,再用赋值法回归相应的数列不等式,其证明过程长,运算量大．若从不等式的几何意义出发,数形结合,利用定积分证明,不仅思路简单、形象直观,而且可以开辟新的解题途径．     

弹好用导数证不等式的前奏

纵观近几年高考题,凡涉及到不等式证明的问题,其综合性强、思维量大,因此历来是高考的难点．而用导数证明不等式是一种重要方法,其第一步就要考虑如何去构造函数．若函数构造恰当,把不等式的证明转化为利用导数研究函数的单调性或求最值,从而证得不等式．这样,证明过程就显得特别简捷、明快．本文谈谈在用导数证明不等式时,构造函数的几种常用途径．     

几种应用导数证明不等式的方法

利用导数证明不等式是一种重要的方法,利用导数证明不等式,通常要构造辅助函数,把不等式转化为利用函数的导数来研究函数的性态．     

例析导数在不等式问题中的应用

不等式是历年高考重点考查的内容之一,是学生感到比较棘手的一种题型．高中教材引入导数后,导数成了我们研究函数性质的一种重要工具．在解决一些不等式问题时,如果能根据不等式的特点,恰当地构造函数,运用导数证明或判断该函数的单调性,然后利用函数单调性去解决不等式的一些相关问题,可使问题迎刃而解．     

谈导数在不等式问题中的应用

导数是我们解决有关函数问题的有力工具．导数与函数的最（极）值问题、函数的单调性问题联系比较紧密．是较多知识点的交汇处,甚至在数列证明、不等式证明（恒成立）问题中都有着比较重要的位置．尤其在解决不等式的问题中．若能及时构造出适当的函数．再利用导数的方法研究函数．最后得到所要结论．更会有事半功倍之功效。     

构造可导函数解不等式问题

利用导函数研究函数的单调性,再由单调性来解不等式或证明不等式,是函数、导数、不等式综合题的一个难点,也是近几年高考的热点。解题关键点是构造辅助函数,把不等式问题转化为利用导函数研究函数的单调性或最值,从而解决不等式问题。     

导数在预科数学中的应用

本文通过导数在证明不等式、利用导数的几何意义解题、判断函数的单调性求极值等方面的应用,强调了导数在预科阶段数学内容中的重要性,体现了用导数解问题时较初等数学时常用方法的便利性。     

构建函数模型巧证不等式

<正>构建函数模型证明不等式是近年来高考中的热点题型之一.构建函数的目的是为了利用函数单调性和有界性解决问题,达到解题目标.对一些简单的函数不等式问题,只要直接作差构建函数,再利用导数就能解决问题;而对一些复杂问题,则需通过变换后才能构建函数模型.一、作差构建函数模型当遇到含有两个函数不等式问题证明时,作差构建新函数模型是通法;再利用求     

构造可导函数解不等式问题

<正>利用导函数研究函数的单调性,再根据单调性来求解证明不等式,是函数、导数、不等式综合题的一个难点,也是近几年高考的热点.解题的关键点是构造辅助函数,将不等     

除以ex证明一类函数不等式

利用导数证明不等式,关键是要找出与待证不等 式紧密联系的函数,然后以导数为工具来研究该函数的单调 性、极值、最值(值域),从而达到证明不等式的目的,这时常常 需要构造辅助函数来解决。题目本身特点不同,所构造的函数 可有多种形式,解题的繁简程度也因此而不同,如何恰当构造 函数,往往成为解题的关键。     

函数的值域及最值——综合题选讲（17）

函数的值域及其最值问题是高中数学的一个重点问题，通常要综合运用图象法、函数的单调性、不等式、换元法、导数法、解析法等方式方法来解答．本以此类问题的三种表现形态为线索例谈其解法，以提高同学们的综合解题能力．     

例说借助导数证明函数不等式

用导数证明不等式是一种重要方法,其主要思想是构造辅助函数,把不等式的证明转化为利用导数研究函数的单调性或求最值;而如何构造辅助函数是用导数方法证明不等式的关键,下面举例说明。     

导数背景下双零点不等式问题的解法探究

<正>活动2 见测试2.导数背景下的双零点不等式证明问题,主要是题设中给出某函数(通常包含指数对数)的两个零点x₁,x₂,要考生证明关于这两个零点的相关性质,如关于x₁x₂,x₁+x₂,x₁-x₂,■的不等式证明^[1].一、极值点偏移问题有关函数两个零点的和与积的问题,即极值点偏移问题,常作为压轴题出现,题型复杂多变．解题时需要理解此类问题的实质,巧妙运用消元、消参、构造函数等手段,利用函数的性质解决问题．     

利用定积分解一类高考不等式问题例谈

纵观近几年的各省高考试题,不等式与函数、导数的结合是命题的热点,通常具有一定的难度,作为试卷的压轴题时常出现．这类考题分两个部分．第一部分以函数为载体,导数为工具,考查函数诸多性质和导数极值理论、几何意义,第二部分以不等式问题为呈现形式,多是不等式的证明,对于此类不等式问题,常用方法是通常构造函数法,数学归纳法,     

导数应用新拓展

导数的应用已经成为课改后中学数学的一个重点、难点、亮点,是进一步学习高等数学的基础,它为我们提供了新的解题32具,特别是在求曲线的切线、研究函数的单调性、求解函数的单调区间和研究函数极值、最值、证明不等式、恒不等式问题中求参数的取值范围等问题中,处理起来程序化,非常方便、简捷,是高考的热点．但导数在初等数学中的应用远不止于此,近几年高考试题中频频出现的方程根的研究问题、函数图象的画法、解析几何中的最值等问题也都显示了导数的威力与魅力．