齐次方程在圆锥曲线问题中的应用

学习的本质就是创造,是一个从无到有、从知识吸收到深刻理解,掌握内化、进而对知识整合与建构的过程,是原有知识结构与扩充后的新结构相互作用的过程,每一个人的学习方式都是不断发展、变化、完善的动态系统,其每一点变化和发展都孕育着创新.     

“建模”在求解实际问题中的妙用

“3+X”高考的重要指导思想是从知识立意向能力立意的转变,着重考查学生对知识的理解、迁移、应用能力。命题已向联系实际、与现代科技相结合的方向发展,考查学生学以致用的能力素质。这就需要学生把实际问题转化成物理模型来寻求解决方法。所谓物理模型,是人们为了研究物理问题的方便和探讨物理事物的本身而对研究对象所作的一种简化描述,是以观察和实验为基础采用理想化的办法所创造的能再现事物本质和内在特性的一种简化模型。     

巧用平移 化繁为简——图形平移在求解圆锥曲线问题中的妙用

<正>在求解圆锥曲线问题时,大多数情况下需要将圆锥曲线和直线的方程联立,进行消元.若直线的方程不够简便,则联立方程组后运用韦达定理解题时,往往运算繁琐、费时费力.在有些问题中,若通过对坐标系中的图形和点整体进行平移,使某个非特殊点平移到坐标原点,则可以做到让解题过程更加简化,使题干中的条件更易于转化.如果再辅以齐次化的技巧,还能够快速解决有关两条直线的斜率和、斜率积问题以及直线经过定点的问题.     

构造齐次方程，求解一类圆锥曲线问题

问题1(2000年北京、安徽春季高考题)如图1,设点A和B为抛物线y2=4px(p＞0)上原点以外的两个动点,已知OA⊥OB,OM⊥AB,求点M的轨迹.     

二次齐次式在求解综合问题中的应用

数学解题过程潜藏着丰富的智慧,认真分析解题过程的每一步,并注意领悟其内涵,随时都会给你的解题宝库增添新的财富.二次齐次式,即如下关于x,y的代数式:ax2+bxy+cy2(a,b,c为常数),在解题过程中若能合理构造并巧妙应用二次齐次式,有时会给我们的解题教学带来莫大的快乐--这既是简化解题过程的灵丹妙药,又是培养思维灵活性的金桥.文[1]、[2]、[3]曾就简化解析几何运算作了阐述,本文就其在解决综合问题方面再予以论述,可视为它们的补充和完善.     

巧用“齐次化”解决圆锥曲线中的定点定值问题

<正>定值与定点问题是圆锥曲线中典型的问题,其中圆锥曲线C上的一定点M和两动点P,Q(异于点M),则动直线PQ过定点与直线MP,MQ的斜率之积(和)为定值密切相关.一、几个结论已知椭圆C:(x²/a²)+(y²/b²)=1 (a> b> 0)上的一定点M(x₀,y₀)和两动点P,Q(异于点M),则有:     

导数在圆锥曲线中的妙用

导数是目前中学数学与高等数学的一个重要的衔接点,导数的思想方法和基本理论有着广泛的应用,特别是在函数、解析几何、不等式、数列等内容交叉渗透的综合性问题上,使用导数的知识和方法解决,     

齐次化方法在圆锥曲线问题中的应用探究

在圆锥曲线试题中,常常出现与斜率有关或者证明直线过定点的问题．此类问题用常规的方法也可以解决,只不过运算量有些大,但如果构造方程,利用齐次化方法求解,则可大大简化运算．利用齐次化方法解决的题型主要有两种：题型一是定点在坐标原点的斜率问题,题型二是定点不在坐标原点的斜率问题．文章介绍利用齐次化方法求解以上两种题型的步骤,并给出齐次化方法局限性的说明,旨在让读者熟悉齐次化方法的解题步骤、适用范围,并且知道齐次化方法不是求解圆锥曲线问题的通法,它只是求解与斜率有关的问题的巧妙方法．     

求解圆锥曲线中的范围问题

以圆锥曲线为背景的求范围问题综合性强,解法灵活,是高考数学的热点之一。解答这类问题,一般可从两个方面考虑：一是构建关于目标变量的不等式;二是构建目标函数,求值域。下面先介绍几种构建不等式的常用途径,再介绍构建函数的方法。     

求解圆锥曲线中的范围问题

以圆锥曲线为背景的求范围问题,综合性强,解法灵活,是高考数学的热点之一．解答这类问题,一般可从两个方面考虑：一是构建关于目标变量的不等式,二是构建目标函数,求值域．下面先介绍几种构建不等式的常用途径,再介绍构建函数的方法．     

利用齐次化处理圆锥曲线问题

<正>解析几何问题因为计算量大,运算复杂,使得很多学生大伤脑筋,甚至望而却步.其中有一类与斜率相关的问题,按照一般思路计算较为繁琐,但如果能利用斜率巧构齐次式,运用类比联想反向推演,寻找与所求问题的内在联系,可使问题简便获解.一、斜率之和问题例1 (2017年全国高考题)已知椭圆C:     

参数方程在求解非对称问题中的妙用

<正>在解析几何中经常会遇到诸如■等类型的非对称问题^[1],它们皆为关于x₁与x₂的非对称结构．解决这类问题的方法有很多,如和积代换,局部代换,曲线代换,转换视角等．这些方法技巧性强,对记忆和理解要求较高．本文试图用曲线的参数方程解决非对称问题,与同仁们交流．     

曲线系法在求解圆锥曲线问题中的巧用

<正>圆锥曲线问题是考查学生数学思维水平和数学运算能力高低的主要载体之一.这类问题往往求解过程技巧性强、计算量大、过程冗繁,因此寻求简化计算的途径是解决问题的重中之重.对某些圆锥曲线问题而言,倘若巧妙应用“曲线系法”进行处理,则能出奇制胜,简化计算过程,优势明显.本文以三道高考试题为例,说明曲线系法在解答圆锥曲线高考题中的应用.     

巧用齐次化 妙解圆锥曲线斜率问题

在高三复习备考中,很多学生在处理从一点出发的两条直线的斜率之和或斜率之积的问题时,常采用将方程齐次化的方式巧妙解决问题,但也不是绝对的,也有优缺点,在此从定值、定点等几个方面进行浅析。     

"建模"在求解实际问题中的妙用

"3+X"高考的重要指导思想是从知识立意向能力立意的转变,着重考查学生对知识的理解、迁移、应用能力.命题已向联系实际、与现代科技相结合的方向发展,考查学生学以致用的能力素质.这就需要学生把实际问题转化成物理模型来寻求解决方法.所谓物理模型,是人们为了研究物理问题的方便和探讨物理事物的本身而对研究对象所作的一种简化描述,是以观察和实验为基础采用理想化的办法所创造的能再现事物本质和内在特性的一种简化模型.     

圆的定理在求解磁场问题中的妙用

在求解有关磁场问题时,如果能够深入分析题意,灵活地运用有关圆的定理,可以达到快速简捷求解的目的．下面举例说明,相信会对同学们学好这部分知识有一定的帮助．     

部分分式法在求解函数问题中的妙用

部分分式法就是将一个有关有理函数的问题经过适当的变形,分解为多项式形式的函数及部分分式形式的函数之和后再求解的一种方法.巧用部分分式法可求解一类函数的单调性、值域、最值以及对称中心问题.     

圆锥曲线问题的求解策略

圆锥曲线是高考重点考查的内容之一，它非常适合用于考查学生的运算能力，演绎推理能力，类比、迁移，数形结合，函数思想及综合运用知识的能力，也不乏是检测学生思维敏锐性、深刻性、批判性的良好材料．但是．学生面对圆锥曲线的相关问题时，往往束手无策，特别是在考试场景中，表现得尤为严重．作者试图从学科知识结构、能力、心理等方面给学生一点良方．     

圆锥曲线问题的求解技巧

圆锥曲线问题往往入手容易,做对难,解决问题需要较强的代数运算能力,学生如果运算不当,可能陷入有始无终的困境.因此如何采用合理的手段简化运算,成为能否顺利解决圆锥曲线问题的关键.关注一些求解技巧,常常能取得较好的效果.