一道函数零点问题求解的探究

<正>涉及函数零点的综合问题,一直是高考数学试卷中比较常见的一类基本题型.此类综合问题,设问新颖创新,形式变化多端,可以合理融入函数图象与性质、函数与方程思想、函数与导数的应用等内容,交汇于函数模块、导数模块、不等式模块等的基础知识,     

对一道函数隐零点问题的思考

核心素养是"三维目标"的继承和发展,根据数学学科的重要性和数学核心素养培育的独特性,决定了在解决基于核心素养的数学问题的同时,深度感悟数学知识的生成、发展过程,积累数学思维和数学实践的活动经验,形成和发展核心素养.     

高考函数零点问题解题策略透视——从一道课本“函数零点”题谈起

函数零点问题往往具有知识点多、覆盖面广、综合性强的特点,能有效考查学生的思维水平和解题能力.在近年来的高考或模考中,函数零点问题的难度、深度和广度都在不断加大,试题的背景、结构、交汇更加丰富、更加活泼、更加新颖,并常常位于客观题或解答题靠后的位置,成为逐渐升级的高考亮点.     

利用Geogebra探究一道高考数学函数零点问题

以2020年全国Ⅰ卷文科第20题为例,通过剖析本类试题的特点,融入可视化工具Geogebra的优势,直观揭示函数图象的本质属性,激发学生探究学习的兴趣,在日常教学过程中培养核心素养.     

感悟问题解决，积累活动经验

从某种意义上讲,教学的最终目的是要使学生能自主地解决各种问题．问题解决的过程是如何展开的？怎样才能培养学生问题解决的能力？这历来是教育学家和心理学家探讨的重点．美国著名的哲学家,教育学家杜威早在1910年就提出了“问题解决五步法”的理论,     

一道函数零点题的解法剖析

在解题过程中,尝试不同的视角分析解决同一个问题,可以强化知识间的联系,提高学生运用知识分析问题和解决问题的能力.本文结合一道函数零点题,剖析其多种解法,探讨解决函数零点问题的基本思路方法.     

函数的零点问题

函数零点问题是微积分中比较常见,也是比较难解决的问题。本文就连续函数及导函数零点问题进行讨论。在讨论函数零点存在时,本文将零点定理进行推广并得到有用的结果;在讨论导函数零点时,本文给出构造辅助函数的许多种方法。这对解决导函数零点问题提供了许多方便。最后本文讨论了多元函数的零点问题。     

缓缓开放的花也香——积累活动经验,感悟建模思想

<正>数学活动有如"营养液",活动丰富有趣了,才能促进学生学习快速发展。因此,在数学活动中,教者要充分让学生动手操作、切身感受,从而积累丰富的活动经验。【案例一】春风吹又生——"鸡兔同笼"问题"鸡兔同笼"曾是奥数题,现在却出现在教材的新授部分,因此不再是"跳一跳"的题目了。在进行单元学习时,学生硬套格式,正确率极高,然而毕业复习时却有很多学生都忘记了。分析原因,是由于学生在初学时,感性经验不够丰富,只是机械模仿练习,继而导致原生题与衍     

渗透函数思想 探究导数双零点问题

<正>函数思想是中学数学的基本思想之一,是用运动和变化的观点分析和研究数学中的数量关系,建立函数关系或构造函数,运用函数的图象和性质去分析问题转化问题,从而使问题获得解决的一种重要数学思想,它贯穿于整个中学数学的教学与研究中. 导数中的双零点问题是各类型考试中的热点题型,尤其是这样一类问题:已知含有ex或ln x的函数f(x),且存在x1,x2,x1≠x2,满足f(x1)=f(x2),证明有关x1与x2的不等式或求某个参数的取值范围,这类问题     

关于一道函数零点题的课堂教学研究

解较为复杂的函数零点题时,恰当运用转化与化归思想,将它与方程的根的个数问题或函数图像的交点个数问题相互转化,再在方程两边同时取自然对数进行等价转化,可以达到化难为易、化生为熟、化繁为简的目的.     

基于教材理解 积累活动经验——对一道九年级期末试题的思考

<正>教材是数学教学的依据,因此教师如何合理、灵活地处理好教材,是当前深化课堂教学改革的重要环节．本文以2021-2022学年广东省中山市九年级(上)期末试卷第17题为例,通过解读试题,引发对教材中“综合与实践”教学的思考,与同行交流．一、试题呈现如图1,将半径为1、圆心角为60°的扇形纸片AOB,在直线l上向右作无滑动的滚动至扇形A’O’B’处,     

函数的零点问题探究

<正>对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数的零点.这样,函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根,也就是函数y=f(x)的图象与x轴(直线y=0)交点的     

函数零点问题的探究

函数的零点是考纲上要求的基本内容．也是高中新课程标准新增内容之一,是函数的重要性质。它是沟通函数、方程、图像的一个重要媒介。因此处理函数零点问题时,需充分运用等价转化、函数与方程、数形结合等思想方法。本文主要归纳了关于函数零点的几种题型及其解法。     

函数零点问题的探究

高中新课程标准在数学必修1第三章函数的应用中新增了函数的零点一部分．函数是中学数学的核心概念，核心的根本原因之一在于函数与其他知识具有广泛的联系性，而函数的零点就是其中的一个链接点，它从不同的角度，将数与形，函数与方程有机地联系在一起．     

函数零点问题的解决方案

函数的零点是研究函数性质的一个方面,也是高考考查的热点,在近几年的高考中出现频率非常高.本文结合几道试题介绍几种函数零点的处理方法.1解方程（方程思想）我们把使得f（x）=0成立的实数x,叫作函数y=f（x）的零点.因此,函数的零点与方程有密切的联系.方程f（x）=0的解就是函数y=f（x）的零点（也是函数f（x）图象与x轴交点的横坐标）;且方程f（x）=g（x）的解就是新函数y=f（x）-g（x）的零点,也是函数y=f（x）与函数y=g（x）的图象的交点的横坐标.因此我们可以研究方程或函数图象解决函数的零点问题.例1（2012年湖北理）函数f（x）=xcos x2在区间[0,4]上的零点个数为.     

一道三角问题的命题寻根

教材是教育专家集体智慧的结晶,是全国各省市高考命题的重要来源之一.将教材中的例题或习题进行纵向、横向深入探究、挖掘,命制出全新的题目,是高考命题回归教材理念的重要体现.图1例如图1所示,已知△ABC中,∠BAD=30°,∠CAD=45°,AB=3,AC=2,则BD DC=.正弦定理是解斜三角形问题的重要工具之一,问题条件中如果给出两边及一边的对角,即可应用此定理解题.本题的求解关键在于合理利用＂两角互补、正弦相等＂的结论进行等价转化.在此题根的基础上解答题目就显得清晰自然了.在△ABD中,由正弦定理得BD sin∠BAD=AB sin∠ADB.     

浅谈一道含参函数零点问题的几种求解方法

<正>题目若函数f(x)=x²+bx+1在区间[0,2]上有零点,求实数b的取值范围。解法一:方程求根公式法。f(x)=x2+bx+1在区间[0,2]上有零点,求实数b的取值范围。解法一:方程求根公式法。f(x)=x²+bx+1在区间[0,2]上有零点,等价于方程x2+bx+1在区间[0,2]上有零点,等价于方程x²+bx+1=0在[0,2]区间上有解,对于一元二次方程,最容易想到的方法,就是利用方程的求根公式的定义域及判别式的取值情况来求参数的取值范围,需分两种情况进行讨论:     

数形结合思想在函数零点问题中的应用

<正>在函数与方程问题中,可以把函数的零点、方程的根等问题转化为两个函数图象交点的问题,依据函数图象的特征,利用区间端点处的函数值、函数的极值等构造关于参数的不等式求解.本文例说如下.例1设函数     

立足课堂,积累活动经验,感悟数学思想

《义务教育数学课程标准》明确指出:"要使学生理解和掌握基本的数学知识和技能,体会和运用数学思想方法,获得基本的数学活动经验。"数学课堂必须让学生经历知识的形成和发展过程,从中发现问题、提出问题;积累数学活动经验,感悟数学思想,提高学生分析问题、解决问题的能力。经验是个体的、实践的、多样的、无形的,也是不可复制的,只有在具体的教学活动中通过自己的观察、操作、实验、猜测、验证,才能获得。在教学知识点时,积累操作、转化的经验;在建构知识网时,积累探究、归纳的经验;在应用实践时,积累策略、优化的经验,从而感悟数学思想。     

感悟小学数学思想方法,积累数学活动经验

学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的并富有挑战性的,这些内容必须有利于学生主动观察、实验、验证、推理和交流等数学活动,而数学活动经验是一种过程性的认识,指学生在学习数学知识的过程中形成的感性知识和运用意识。数学思想是教学内容价值的核心体现,是一种观念形态的创造,即学生用数学眼光和方法看待事物、提出问题并解决问题。作者结合自身教学经验谈谈如何感悟小学数学思想方法,积累数学活动经验。