一道自主招生试题的解答与推广

试题已知a，b为非负数，M=n^4＋b^4，0＋b=1，求M的最值．此题是2006年清华大学自主招生试题的第二道．难度不大，但仍是一道很好的试题．既紧扣了高中教材，又考查了综合能力．从思维的角度来看，是非常广阔的；从解题的方法来看，也是非常多样的．本文研究此题的多种解法，与大家共勉．     

一道2023年竞赛试题的解答与推广

文章对2023年上海市数学竞赛的第11题进行深入探究,从不同的视角给出4种解法,并将题目的问题推广至一般情形.     

一道预赛试题的解答优化和推广

<正>新疆生产建设兵团第二中学 (830002) 张国治波利亚认为“掌握数学的重要体现就是善于解题,解题的成功决定于选择正确的角度,决定于从容易接近的一侧来攻克要塞”.[1]单墫教授则认为“ 解题应以简单自然为上”.所谓“自然”,就是抓住问题的实质,该怎么解就怎么解,不故弄玄虚,     

一道试题的解答

在今年七月二日全省师范院校《数学分析》统测中,渭南师专牛怀岗、孙民成等同学在解答第九题时,用设辅助函数的方法,解法新颖,步骤完整,证明正确。超出本题参考答案,表现了学生综合运用知识的能力。     

一道试题的解答

在一份小学语文试卷中,有一道选择题引起了阅卷老师的争论。这道题是这样的;“(只有、只     

一道抛物线试题的解析与改编

重视习题的基础作用和示范引领作用,挖掘习题的深化功能,探索从不同角度和方位去审视题目,加强知识点之间的覆盖与交汇,追求一题多解,在平时的学习中逐步培养学生解题思维的养成,从而提升解题效率.     

一道竞赛试题的解答

2000年8月12日,在巴伦支海参加军事演习的俄罗斯北方舰队“库尔斯克”号核潜艇,意外沉没,所有舱室都灌满了海水,艇上118名官兵全部遇难．引起了国际社会的普遍关注．     

对一道抛物线试题的探究与拓展

<正>题目在直角坐标系xOy中,直线l:y=t(t≠0)交y轴于点M,交抛物线C:y~2=2px(p>0)于点P,M关于点P的对称点为N,连结ON交C于点H.(1)求|OH|/|ON|;(2)除H外,直线MH与C是否有其它公共点?说明理由.这是2016年高考全国卷I文科第21题.本题背景深远,内涵丰富,具有研究价值.笔者借助几何画板对这道题目进行了一般化推     

一道高考抛物线试题的探究与溯源

<正>一、题目在直角坐标系xOy中,直线l:y=t(t≠0)交y轴于点M,交抛物线C:y²=2px(p>0)于点P,M关于点P的对称点为N,连结ON并延长交C于点H.( 1) 求|OH|/|ON|;(2)除点H以外,直线MH与C是否有其它公共点?说明理由.这是2016年的全国高考题.试题考查了抛物线的标准方程、中点坐标公式、直线与抛物线的位置关系及定值问题;考查了方程、转化与化归等数学思想以及坐标法的应用,检     

一道期末试题的解答与思考

<正>在期末考试中,有一道题目让人眼前一亮,该题构图简洁,题干叙述清晰,将几何图形融于坐标平面,学生入手较易,利于激发思考,但全部做对的学生却不多,笔者对此题进行了仔细研究,产生了些许感悟,故撰此文与同仁分享.1原题简析     

一道“希望杯”试题的解答与推广(高一)

每届“希望杯”赛总有不少适合中学生实际,又能锻炼中学生能力,激发中学生研究兴趣的好题.下面即是一例.     

一道电磁感应试题的剖析与解答

题目．如图l所示,光滑斜面的倾角α=30°,在斜面上放置一矩形线框abcd,bc边的边长l0=0．8m,ab边的边长l1=1m,线框的质量M=4kg,     

一道抛物线试题的错解分析

抛物线是高考每年必考的知识点,多以选择题、填空题、解答题形式出现,要求同学们对抛物线的定义、性质、直线与其位置关系做到了如指掌,应用自如．特别是研究直线和抛物线的位置关系及交点个数时要用△来进行判断,要注意平方项的系数对交点个数的影响．     

一道试题的探究与推广

<正>题目 已知抛物线C:y²=2px(p>0)过点M(m,2)为其焦点为F,且■(1)求抛物线C的方程;(2)设E为y轴上异于原点的任意一点,过E作不经过原点的两条直线分别与抛物线C和圆F:(x-1)²+y²=1相切于点A,B,证明：A,B,F三点共线.简析:(1)易得y²=4x. (2)设E(0,t)(t≠0),直线EA的方程与y²=4x联立,得k²x²+2(kt-2)x+t²=0. 直线EA与C相切,     

一道数学高考题的解答与推广

现实世界中，很多问题都涉及不等关系，对不等关系的研究，不但在高中数学中占据重要的地位，而且能够培养学生逻辑推理能力、分析问题和解决问题的能力，还能培养同学们的创新精神，这也正是新课程理念所倡导的。因此，不等式是每年高考考查的重点。     

一道不等式竞赛题的解答与推广

<正>~~     

一道高考题的解答探究与推广

题目 (2016年全国卷二理科12)已知函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=2-f(x),若函数y=x+1/x与y=f(x)图像的交点为(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym),则m∑i=1(xi+yi)=(). (A)0 (B)m (C)2m (D)4m 1 一题多解 本题条件中f(x)(x∈R)为抽象函数,且满足f(-x)=2-f(x),而题目要求我们求y=f(x)与y=x+1/x交点横坐标与纵坐标的和.那么我们就要弄清它们交点之间的关系,显然y=x+1/x这个反比例型函数自身关于点(0,1)中心对称,这时我们就要由f(x)(x∈R)的条件f(-x)=2-f(x)判断其是否也关于点(0,1)中心对称,这样就必须熟悉抽象函数的对称性.基于选择题的特点,那么方向不外乎两个:一是利用两函数的对称性理论求解;二是利用选择题答案的唯一性可构造特殊函数求解.     

一道联考试题的正确解答

南京市高三“理科综合”考卷上有这么一道题目：     

一道试题解答的正误剖析

在订正作业或试卷分析时,适当地选择学生在解答题目时所出现的典型错误,并给出解答的正误剖析.这样做,对帮助学生从正反两方面进一步深化对基本概念的理解,避免错误的发生.无疑是十分有益的.现举高一的一道数学考试题为例,仅供老师们参考,欢迎指教.题目是这样的: