引导探究 揭示本质——对一道高考解几试题的探究性学习

一道高考解析几何试题的命题背景可能就是圆锥曲线的一个性质定理的特殊情况.如果掌握了定理的原理,也就把握了试题的本质.对一些典型的试题,不应满足于会解,可以引导学生深入探究试题背后的知识背景,挖掘问题的本质.这样才能真正找到解决问题的方法,学会用更高观点去看待数学问题,把握问题的本质.正如《普通高中数学课程标准(实验)》所倡导的数学探究性课题学习,引     

对一道试题的研究性学习

全日制普通高级中学(必修加选修)第二册第三章《电离平衡》后，有一道试题：将①AlCl3溶液，②Al(SO4)。溶液分别加热蒸干并灼烧，问结果得到的是什么物质。学生答案多样，正确率不高，争议颇多。虽然，只要教师加以分析，正确答案便可知晓，但我没有这样做，而是由此为题材，抓住机会，引导学生开展了这一试题答案的研究性学习。     

对一道抛物线试题的探究与拓展

<正>题目在直角坐标系xOy中,直线l:y=t(t≠0)交y轴于点M,交抛物线C:y~2=2px(p>0)于点P,M关于点P的对称点为N,连结ON交C于点H.(1)求|OH|/|ON|;(2)除H外,直线MH与C是否有其它公共点?说明理由.这是2016年高考全国卷I文科第21题.本题背景深远,内涵丰富,具有研究价值.笔者借助几何画板对这道题目进行了一般化推     

一道高考试题的研究性学习

一道好的数学试题,往往具有丰富的内涵、典型的代表性和拓展性,极具教学的开发价值．在平时的教学中,若对其进行适当的发散研究,可以让学生达到深化认识、举一反三的目的．     

一道高考抛物线试题的探究与溯源

<正>一、题目在直角坐标系xOy中,直线l:y=t(t≠0)交y轴于点M,交抛物线C:y²=2px(p>0)于点P,M关于点P的对称点为N,连结ON并延长交C于点H.( 1) 求|OH|/|ON|;(2)除点H以外,直线MH与C是否有其它公共点?说明理由.这是2016年的全国高考题.试题考查了抛物线的标准方程、中点坐标公式、直线与抛物线的位置关系及定值问题;考查了方程、转化与化归等数学思想以及坐标法的应用,检     

一道关于抛物线的高考试题的深度探究

文章通过对2019年北京市数学高考理科第18题的深度探究,得到了抛物线的顶点、焦点弦与以通径为直径的圆的关联性质及其纵向、横向推广,并由各种推广得出了关于圆锥曲线的一个统一结论,揭示了问题的本质和规律.     

对一道抛物线证明题的探究

本文对一道高三开学考试中的抛物线证明题进行解法探究,分析了试题的几何背景并进行推广,最后类比得到了椭圆和双曲线中的相关结果.     

揭示过程 发现实质——对一道全国联赛试题的思考与分析

数学思维是人脑和数学对象交互作用,并借助数学语言以抽象和概括为特点,对客观事物的数学结构和模型的间接概括的反映.数学思维的对象是事物之间的数量关系或理想化了的空间形式,而它们又不是停留在一次抽象的结果,通常都是经过多次抽象而形成,呈现为形式化了的东西,要认识这些     

探究一道以抛物线为载体的最值试题

正~~     

探究一道以抛物线为载体的最值试题

题目 （2014年四川高考题）已知F为抛物线y2=x的焦点,点A、B在该抛物线上且位于。轴的两侧,OA·OB=2（其中0为坐标原点）,则ΔABO与ΔAFO面积之和的最小值是（ ）     

一道研究性试题赏析

例洋澜湖位于鄂州市中间，素有吴都眼睛之称．近年来，由于种种原因，其生态环境遭到了严重的破坏，湖水被严重污染，给原本明亮的眼睛蒙上了阴影．对外有损形象，对内严重影响周边市民的生活质量．下面列出了一道研究性学习课题：洋澜湖水污染情况的调查研究假如该课题作为你的课题，请简要列出你的研究计划与研究方法．命题意图：本题以课题的撰写设置情景，以当前世界上人们最关心的环境问题为切入点，紧密联系当地的环境状况，构思巧妙、新颖，不仅有利于激发同学们热爱家乡、加强环境保护的社会责任感，同时考查同学们研究性学习的思想…     

对一道抛物线问题的再探究

<正>2019年上海市春季高考数学卷第20题的第2小题是一道与抛物线有关的问题.该题给出了一个与抛物线焦点、准线上一点有关的定义,要求证明与给定定义有关的表达式,笔者将该问题一般化并且对在椭圆、双曲线中的情况进行了研究,供大家参考指正.     

对一道试题的探究

最近看到了一道模拟试题,其中第(3)问引起了笔者的研究兴趣!下面将研究成果与大家分享.(杭州二中07)已知数列{}an中,a1=1、*nan 1=2(a1 a2 an)(n∈N).(1)求a2、a3、a4;(2)求数列{}an的通项a n;(3)设数列{}bn满足b1=12、bn 1=a1kbn2 bn,求证:bn<1(n≤k).原解:由问题(2)知a k=k,     

一道高中数学联赛试题的探究与发现

正题目给定椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(ab0),⊙O:x2+y2=b2,自椭圆上异于其顶点的任意一点P作⊙O的2条切线,切点分别为M,N,若直线MN在x轴、y轴上的截距分别为m,n,证明:a2/n2+b2/m2=a2/b2.(2010年全国高中数学联赛江西省预赛试题)1探索试卷提供的解法较为繁琐,且技巧性较高.其实,运用设而不求的数学思想,容易得到本题的     

对一道试题的探究

<正>原题(广东省2016年适应性测试理科第20题)已知抛物线C:y²=4x,过其焦点F作两条相互垂直且不平行于x轴的直线,分别交抛物线C于点P_1,P_2和点P_3,P_4,线段P_1P_2,P_3P_4的中点分别记为M_1,M_2.(1)求△FM_1M_2面积的最小值;(2)求线段M_1M_2的中点P满足的方程.     

追本溯源 把握本质——一道圆锥曲线试题的探究及思考

本文从一道试题出发,追本溯源,给出问题的多种解法,并寻找问题的一般结论,揭露问题本质,提升思维能力,促进学生数学核心素养的达成.     

一道抛物线试题的错解分析

抛物线是高考每年必考的知识点,多以选择题、填空题、解答题形式出现,要求同学们对抛物线的定义、性质、直线与其位置关系做到了如指掌,应用自如．特别是研究直线和抛物线的位置关系及交点个数时要用△来进行判断,要注意平方项的系数对交点个数的影响．