一道导数压轴题的多视角探究

<正>2021年新高考I卷第22题是一道导数压轴题,属于极值点偏移问题,主要考查运用导数研究函数的单调性,以导数为工具构造函数对不等式进行证明．考题的第(1)问是基础题,考生一般没有困难;第(2)问不等式证明是压轴题,对考生基本技能要求高,求解过程中转化难度较大、灵活性强．如果方法选择不当,答题时容易出现花费时间多、化简转化不到位、甚至无法完成解答．本文主要对第(2)问从不同视角给出几种常见的解法．     

多角度构造函数 进一步探究一道高考导数压轴题

本文进一步研究了2020年高考新课标I卷第21题,从函数形式结构展开研究,得到了构造辅助函数解决含参不等式恒成立问题的方法.     

对一道中考压轴题的再探究

<正>每年的中考几何压轴题都是老师和学生们关注的焦点,中考几何压轴题综合性强,考查的知识点多,图形纷繁复杂、千变万化,对学生们的思维能力和数学思想方法要求都比较高.学生在解题过程中往往因为辨析不出问题的本质,找不到解决问题的突破口而造成丢分.在中考几何压轴题的复习课教学中,老师要帮助学生学会分析问题的本质,抓住几何图形的变化规律,从本源出发,顺藤摸瓜,通过变式探究,解决疑难问题.下面以一道中考题为例,从一个简单基本图形入手,层层递进,为读     

对一道中考压轴题的再探究

<正>本文通过对一道中考压轴题的背景分析,说明数学问题源于教材.同时对本题进行变式探究,为解题教学指出方向:重视过程,让学生弄清知识的发生与发展;重视活动,激发学生学习的主动性;重视综合与实践,促进学生积累数学经验.在教学中,应从教材出发,注重过程,让学生感受数学探究的魅力.一、源于课本重视基础1.试题再现题目(2014年南京中考题):【问题提出】学习了三角形全等的判定方法(即     

一道导数压轴题突破的过程

1问题缘起 最近复习函数与导数,笔者给学生做了一道大市调研试卷的压轴题,效果不是特别理想,很多学生做对第一问,第二问就无从下手或半途而废了．在解导数综合题时,方法是否得当,常常是问题能否顺利解决的关键所在．     

一道导数压轴题的优解

<正>数学考试压轴题一般抽象性强,思路宽泛,思维跨越性大;运用好的解题思路,往往能将压轴题巧解,在巧解导数题时,常用上函数与方程的思想,数形结合的思想．本文对2022年石家庄市高三一模数学22题进行探究:     

一道导数压轴题突破的过程

在复习函数与导数时,笔者给学生做了一道大市调研试卷的压轴题,效果不是特别理想,很多学生做对第1问,第2问就无从下手或半途而废了．在解导数综合题时,方法是否得当,常常是问题能否顺利解决的关键所在．在解题时学生一般从条件出发,观察试验,向前推进,但经常是阻碍重重,失去方向,只能望题兴叹．如何进行有效的引导,教会学生突破导数的压轴题呢？笔者在教学中发现,应在方法的突破和细节的处理上下功夫．以下笔者摘录教学片段和大家共同探讨．     

一道导数压轴题的几种解法

本文以一道例题的多种解法说明若题目中含有lnx与其他基本初等函数构成的商函数或积函数,可以通过等价转化把lnx系数化为常数,再构造函数求导研究更方便.     

一道高考导数压轴题的解法探究及背景和推广

文章从不同角度给出2023年高考数学新课标Ⅱ卷导数压轴题第(2)问的多种解法,然后分析其背景,最后再对试题进行推广.     

一道高考压轴题的探究

题（福建卷理22）已知数列{an}满足a1=1，an＋1=2an＋1（n∈N#）．     

一道高考压轴题的探究

评注 解法1和解法2分别从向量角度与斜率角度转化共线问题,并运用了平面几何中判定四点共圆最常用的两种方法：（1）运用直径所对圆周角的关系逆定理判断;（2）运用相交弦、切割线定理的逆定理判断．     

一道导数压轴题的“异构”妙解

<正><正>一、试题呈现(2022年第七届湖北省高三调研模拟考试第22题)已知函数f(x)=xe^x-1,g(x)=a(lnx+x).(1)若不等式f(x)≥g(x)恒成立,求正实数a的值;(2)证明：x²e^x>(x+2)lnx+2sinx．二、试题分析本题属于探索创新情境,以指数函数和对数函数为载体,考查导数在不等式恒成立求参数值的问题以及证明不等式的问题中的应用,涉及到函数的单调性、极值、最值等知识,     

一道联考导数压轴题的多种解法赏析

最近，笔者有幸参加了江西省重点中学协作体2011届高三第二次联考（数学）的阅卷工作，在阅卷的过程中，理科压轴题的第三问，在学生中出现了很多精妙的解答，其思路给人以耳目一新的感觉．现摘录如下，以供大家欣赏、学习．     

一道质检压轴题的再思考

在高中数学习题中,能不给图就尽量不给图,需要解题者有基本的构图能力,于是,在各级的考试中对构图能力的要求就相应提高了,例如"构造角相等"的问题,若已知一个角,构造角平分线可得到角相等,这个问题确实简单,但是若需要构造角的顶点,使得两个角相等,则这个问题就不简单了,为了说明这个问题,本文采撷两例,以饗读者.     

一道质检压轴题的再思考

<正>在高中数学习题中,能不给图就尽量不给图,需要解题者有基本的构图能力,于是,在各级的考试中对构图能力的要求就相应提高了,例如"构造角相等"的问题,若已知一个角,构造角平分线可得到角相等,这个问题确实简单,但是若需要构造角的顶点,使得两个角相等,则这个问题就不简单了,为了说明这个问题,本文采撷两例,以饗读者.例1(2017年泉州质检)如图1,在直角坐标系中,抛物线y=-x²+bx+2与x轴交于A、B两点,与直     

再谈一类导数压轴题的通解

正文[1]研究了一类导数压轴题的统一通法:构造函数或将原函数经过若干次求导到足以判断单调性而得到参数的讨论标准.笔者读后深受启发,但有时需要多次构造新函数,而构造新函数有一定的技巧,学生不易把握,事实上,此类问题不需多次构造函数,只需一次构造函数利用二阶导数即可将问题解决,笔者以文[1]中的例2、例3、2013年大纲版理科压轴题及2012年天津卷理科压轴题为例说明.     

一道客观性压轴题的多视角探究

下面这道题是一次数学测试中的客观性压轴题．从评卷结果和命题组在考试结束后所做的问卷调查情况来看,同学们选出正确答案的比例和思维的正确率都不高,反映出同学们的基本技能、技巧和多种数学思想方法的综合运用能力不容乐观．本文以这道题为例,多视角探究问题的解决方法,供同学们参考．     

对一道中考题压轴题的探究

笔有幸参加了2005年宁波市中考数学试卷的命题及评析工作．对试卷中的第27题感触颇深。现把自已对该题的分析、探索、反思、感悟如下。供同行参考、     

一道湖北高考压轴题的探究

2011年湖北高考理科数学第21题如下：