提高学生数学解题能力的最佳途径——“解后思”

从最近几年的高考 ,特别是近两年的高考试题来看 ,能力的要求逐年提高 ,“题海战术”的功效明显下降 .在数学教学中 ,如何引导学生摆脱“题海战术”,提高数学素质 ,培养数学能力呢 ?这就要使学生学会“解后思”.何谓“解后思”?即做完一道题目后 ,要再问几个为什么 ,并从中获得对下次解题有用的经验和教训 .那么 ,怎样引导学生进行“解后思”呢 ?我们从三个方面分别来介绍“一思 ,二思 ,三思”的方法 ,并以一道试题加以说明 :1　回顾解题思路 ,思考解题策略是否可取例 1　 (江苏省宿迁市 2 0 0 3～ 2 0 0 4学年度高三年级第三次统测试题 )已…     

在“多样化”的基础上还应该“优化”——对数学“一题多解”教学策略的反思

《数学课程标准》指出,由于学生的生活背景、知识基础和思考角度不同,在解题中所使用的方法必然是多样的,教师应该尊重学生的想法,鼓励学生独立思考,倡导解题方法的多样化。随着新课改的不断深入,“解题多样化”已成为数学教师关注的重点和热点,在教学中,他们总是不遗余力地启发、引导学生多方面、多层次、多角度地去思考问题,力求用多种多样的方法去解决问题,实现一题多解。然而,有相当一部分教师在解题教学中走进了误区,他们在注重“多样化”的时候,却忽视了数学解题教学中一个最基本、最重要的要求——解题方法的“优化”。重视“多样化”,忽视“优化”已成为当前新课程教学中一个比较突出的问题。这一问题的出现应该引起我们的高度关注,并对此作出深刻的反思。     

一题多解之功效

<正>解题是巩固概念、深化知识、提高能力的重要手段.在学习过程中让学生做一定量的练习题是必要的,但并非越多越好.题海战术只能加重学生的负担,增加学生的厌学情绪,弱化解题的功效.要克服题海战术,但又要巩固数学知识,提升解题能力,教师在处理典型习题时就应该充分挖掘它的多种解题方法,强化"一题多解",借助同一问题的不同处理方法与视角,串联知识结构,整合解题方法,以培养创新思维,提高解题能力和提升数学     

“本手”善构图 “妙手”慧运算——一道中考试题的教学与思考

学生的思维障碍就是解决问题的突破口，解决困难将有助于学生领会解题过程中“从哪里思考”突破问题的关键点.教师应引导学生多视角探索解决问题的思路，灵活运用所学知识，增强对问题本质的理解，学会“如何思考”,并在解题过程中体悟数学思想方法，培养学生的思维品质，提升学生的关键能力.     

“巧”转化 “妙”解题

<正>“十字架”模型一直是各地模拟考试和中考的热点，而隐藏在特殊四边形中的“十字架”模型更是解题的难点．因此，在平时教学过程中，我们应注重引导学生通过平移、连线、补全图形等方式将隐藏的“十字架”模型化隐为显，以帮助学生形成同类问题的解决策略，积累解题经验．     

一题多思 深入挖掘 激发联想 促进迁移——一道“含45°角问题”的研题教学

<正>波利亚在《怎样解题》一书中说过：“教师最重要的任务之一是帮助学生.”帮助学生分析问题,挖掘问题本质,寻求解题线索,辨析解题方法等是我们教师永恒的功课.为了更有效地帮助学生提升分析和解决问题的能力,笔者在初三中考复习阶段尝试了一种研题教学的教学模式,师生一起就某一道题进行深入的探究,让学生掌握解题方法的同时体会问题的本质,激发解题联想,从而提升迁移水平.笔者选择了一道“含45°角问题”,     

解题教学：关注学生“五见”意识的培养和强化

数学解题是学生数学学习的重要形式和内容.解题教学是解题活动的教学,解题活动是一种有意识的思维活动.提出解题活动中的“五见”,即：思考有主见、审题有预见、答题有远见、卡题有另见、答毕有回见.在解题分析中培养、强化学生的“五见”意识,有助于学生自主、自觉地领悟解题方法,从感性认识上升到理性认识,从而让学生更好地学会分析、思考,发展思维水平,提升数学解题能力,发展数学素养.     

用“开放性”试题培养学生的思维能力

题海战术目前被认为是提高学生学习成绩的捷径.但是笔者认为,题海战术提高的是学生的解题经验和技巧,但是不利于提高学生的思维能力.思维能力的培养需要以开放性例题为引领,帮助学生积极思考,积极探索,提高思维品质.下面仅以几个试     

“单元—课时”教学设计与思考——以“中考复习中方程及其应用”为例

通过“单元—课时”教学,不仅可以了解基本的数学知识和技能,掌握数学思想与方法,积累基本数学解题活动经验;还可以生成解决问题的具体操作方法,有效减小学生的学习压力,提升教育教学质量,发展学生的数学核心素养。     

“解后思”：提高学生数学解题能力的最佳途径

从最近几年的高考，特别是近两年的高考试题来看，能力的要求逐年提高，“题海战术”的功效明显下降．在数学教学中，如何引导学生摆脱“题海战术”，提高数学素质，培养数学能力呢?这就要使学生学会“解后思”．何谓“解后思”?即做完一道题目后，要再问几个为什么，并从中获得对下次解题有用的经验和教训．搞清楚“为什么?”，才能在以后的解题中知道“做什么?”和“如何去做?”．     

做好数学积累,关注方法寻找——两道动点问题教学思考

波利亚说过:“好问题同某种蘑菇相似,它们都成堆地生长,找到一个以后,你应当在周围再找一找,很可能附近还有好几个.”在解题教学中,以问题为导向开展探究性学习活动,可以充分调动学生学习的主动性,激发学生学习兴趣,进而强化学生的解题能力.学生通过解题获取数学知识,数学方法和数学经验,进而提升自己的思维能力.教师同样要解题,解完题后还要回顾自己是怎么想到的,然后思考如何让自己的学生也能想到,所以数学教师和学生生一样,都要经历解题过程并在解题中获取数学经验,积累解题方法,提高思维能力,从而能更高效的解决问题.下面笔者就自己最近遇到的两道动点轨迹问题谈谈自己的解题思路及教学方法.     

利用“一题多变”,提高学生解决分数问题的能力

分数问题在小学数学中有着重要地位,在小学毕业试题中占着相当高的比例.笔者根据多年从事小学高年级数学教学工作的经验,总结出利用“一题多变”解题训练,提高学生解决分数问题能力的一套方法.常用的有四种:一是信息与问题互相转换,使学生掌握基本数量关系和解题方法;二是信息不变而问题改变,使学生找准单位“1”的量;三是转变单位“1”的量的地位,让学生体会单位“1”的量作为已知与未知的不同解题方法;四是改变题中分数的作用,使学生分清分数作为分率与具体数量的区别.     

在解决数学问题中发展“四基”

在解决数学问题中,教师要引导学生经历数学思考,理解掌握数学基础知识;在知识巩固中提升,训练数学基本技能;在回顾总结中提炼,进一步感悟数学基本思想;在“数学化”中体验,经历知识产生形成的过程,积累基本活动经验.这样,才能确保学生的“四基”得到发展.     

数学解题教学的若干问题及思考——从一节习题课教学说起

解题教学是重要的数学教学活动．要提高解题教学的认知价值,教师应该深入思考“为什么教”、“教什么”、“怎样教”这三个问题．解题教学是为了发展学生的分析问题和解决问题能力,为了发展数学认知和元认知水平．数学解题要教寻找解题思路的一般步骤和方法,要教反思总结和提升,教解题中的数学认知活动．数学解题的合理教法是：（1）选择和开发适当的样例和练习;（2）设计适当的数学认知和元认知活动;（3）有针对性地启发学生思考．     

在活动中思考在思考中提升

教师在课堂教学过程中,要追求教学效益的最大化,真正摆脱“题海战术”给学生带来过多的课业负担。我们数学备课组加强了集体备课和教学研究,力争在课堂上做到“精讲、精练”,为学生腾出更多思考的时间。教师则以“参与者”的角色和学生共同活动、思考,并适时引导学生进行反思。要求学生理顺解题思路,整理解题过程,进而进行必要的变式训练,以达到思维的提升。     

追本溯源寻本质 拓展深化促素养——通过一道自主招生试题的解答与拓展过程感悟解题教学

<正>《普通高中数学课程标准（2017年版）》（以下简称“标准”）强调高中数学教学要以发展学生数学学科核心素养为导向,创设合适的教学情景,启发学生思考,引导学生把握数学内容的本质,促进学生实践能力和创新意识的发展[1].在中学数学课堂中,解题教学是常规的教学方式之一.著名数学家波利亚说过：“掌握数学就意味着善于解题”,作为一线数学教师,如何摆脱“题海战术”,使解题教学真正成为提升学生思维品质、提高学生数学素养的有效方式,是我们一直探索并思考的问题.本文,笔者就以“2016年清华大学自主招生第26题的解答与拓展过程”为例,阐述这方面的实践与感悟,旨在践行“标准”对发展学生数学思维,提高学生核心素养的育人要求.     

基于学生解题能力培养的高中数学教学方式研究

高中学生在数学学习过程中更倾向于使用题海战术,而忽略了学习方法与解题方法的选择.为提升学生的数学学习效率,提高其数学解题能力,本文提出以题型分类培养学生的应变能力、以提升分析意识降低解题难度、以数形结合方法提高解题速度等几种比较有代表性的教学方式.     

“解后思”是提高化学解题能力的最佳途径

孔子曰：学而不思则罔．在化学教学中,如何引导学生摆脱“题海战术”,提高化学素质,培养学生化学学习的能力？要求学生学会“解后思”是其有效的途径之一．“解后思”即在做完一道题后,要再问几个为什么,从中获得解此类问题的有用的经验和教训,梳理和巩固所学知识,搞清“为什么”？才能在以后的解题中知道该“做什么”和“如何做”．     

“题组教学”在数学教学中的价值

为了摆脱“题海战术”的困扰,有效提高学生的解题能力,根据学生的认知规律,合理有效地设计一组数学问题,且这组数学问题又有一定的内在逻辑联系,层层递进,由浅入深,循序渐进,有利于学生对问题本质的深刻理解,进而掌握解题规律,突破教学中的难点,有利于学生巩固知识技能和提高学生的数学能力.     

匡正数学训练与发展思维的关系

众所周知,数学教学最基本的任务就是使学生学会解题,学会数学地思考,发展思维,从而变得聪明。著名数学教育家、现代“问题解决”研究的先驱G·波利亚认为,要“把解题作为培养学生数学才能和教会他们思考的一种手段和途径”。由此可以看出解题训练在数学教学中的重要性。一提到解题,我们自然而然联想到的就是“类型分析”、“题海战术”。诚然,常规的训练是学会解题的必要条件,但过度训练会影响学生的创造力,阻碍学生思维的发展。在以下案例中可窥见一斑。