高中向量教学的误区及其思考

向量具有几何形式和代数形式的＂双重身份＂是将向量引入中学教材的一个重要原因.教师在向量教学过程中或解题时都过于重视其代数形式,而忽视几何形式.文中通过两个教学片断展示了这个误区,并从以下三个方面进行反思：教师要独立开展解题活动;教师要注重阅读;教师要重视数学思想和方法的培养,给学生提供高质量的题目.     

向量问题常见易错点剖析

有些同学在处理向量问题时,由于对与向量有关的某些概念理解不透,盲目套用实数的有关性质、公式,而导致解题失误,现就解题中常见的易错点剖析如下.     

向量在高中数学解题中的应用研究

本文在探讨向量在高中数学解题中的具体应用,并分析其在解题过程中的作用和效果.提出了向量在高中数学解题应用中的注意事项,对于改进高中数学教学和提高学生解题能力具有一定的指导意义.     

向量与三角综合题分类解析

平面向量与三角函数在“角”之间存在着密切的联系.如果在平面向量与三角函数的交汇处设计考题,其形式多样,解法灵活,极富思维性和挑战性.若根据所给的三角式的结构及向量间的相互关系进行处理.可使解题过程得到简化,从而提高解题的速度.下面举例说明.     

平面向量中一个常见结论的别证

<正>在平面向量的解题中经常会应用到一些正确结论,例如,如果若干个向量首尾相连形成一个封闭的图形,那么这些向量的和等于零向量.由向量加法的三角形法则不难得到其证明.     

向量的数量积在解代数题中的应用

由于平面向量融数、形于一体,具有几何形式与代数形式的"双重身份",使它成为中学数学知识的一个交汇点和联系多项内容的媒介.因此,向量的引入大大拓宽了解题的思路与方法,使它在研究其他许多问题时获得广泛的应用.利用平面向量这个工具解题,可以简捷、规范地处理数学中的许多问题.下面分类介绍向量的数量积在解代数题中的应用.     

多种方法灵活求解平面向量问题

<正>平面向量高中数学中的重点内容,也是高考中的难点,其解法涉及代数方法、几何意义的应用.常用方法如下:第一种方法,向量的转化,即用其他向量(基底)表示所求向量;第二种方法,运用坐标进行运算;第三种方法,几何意义(包括向量投影)的使用.三种方法各有利弊,转化法比较直接,但有时容易迷失方向;坐标运算可以使解题难度降低,转化为运算,部分题目条件充分时,可以尝试建立坐标系;而几何意义的恰当使用,会使解题变得更加直观和快捷.     

以向量为载体的交汇性代数推理题评析

向量在高中数学内容中是衔接代数与几何的纽带,它作为沟通“数”和“形”的桥梁,是利用数形结合的一种重要载体,使之成为中学数学知识的一个交汇点和联系多项内容的媒介.因此,向量的引入大大拓宽了解题的思路与方法,使它在研究其它许多问题时获得广泛的应用.利用向量这个工具解题,可以简捷、规范地处理代数中的许多问题.下面以各地高考模拟题为例,就以向量为载体的交汇性代数推理题评析其综合性走向,以开拓读者的视野.     

典型习题的研究可促使知识系统化

高中数学新教材第五章平面向量的教学中 ,重视向量的工具性 ,引导学生充分研究知识的发生过程 ,让学生不仅学到知识 ,而且通过过程学习 ,从中掌握解题方法和研究问题的思想方法 .在复习中我们要求学生自己归纳本章的知识体系 ,将本章知识小结成一、二、三、四、五 :平面向量的一个基本定理 ;平面向量的两个充要条件 (两个向量平行的充要条件和垂直的充要条件 ) ;用向量解题的三种常用方法(利用向量间的关系等价变换 ;利用向量坐标法解题 ;向量和几何图形互相转化 ,数形结合解题 ) ;向量的四种运算及运算律 (向量的加法、减法 ,实数与向量相…     

平面向量热点综合考题透析

由于向量具有数与形的特点,因此其成为高考命题很好的载体.除了直接考查平面向量的重点知识外,平面向量与函数、导数、不等式、解析几何、平面几何、三角等内容的综合命题已经成为热点.为此,本文通过透析平面向量的热点综合考题,旨在探索解题规律,揭示解题方法,供高三同学在复习备考冲刺阶段参考.热点一:对平面向量重点知识的考查平面向量的重点知识包括:理解两个向量共线、平行、垂直的充要条件;了解平面向量的数量积,会用平面向量的数量积解决有关长度、角度和垂直的问题;掌握平面向量的平移.例1已知向量a=(3,2),b=(x,6),又a//b,则x=.解析…     

向量的数量积在解代数题中的应用

由于平面向量融数、形于一体,具有几何形式与代数形式的“双重身份”,使它成为中学数学知识的一个交汇点和联系多项内容的媒介.因此,向量的引入大大拓宽了解题的思路与方法,使它在研究其它许多问题时获得广泛的应用.利用平面向量这个工具解题,可以简捷、规范地处理数学中的许多问题.下面分类介绍向量的数量积在解代数题中的应用.     

巧建坐标系 妙解向量题

<正>平面向量是高中数学中重要的基本内容,是高考重点考查的知识.平面向量既具有代数的特征,又具有几何的特征.有些平面向量问题主要是以向量几何特征呈现命题的,同学们在解题时,常局限于向量几何层面上去理解.这种思路能够解决问题,但有时运算     

聚焦中学数学中的向量交汇题

<正>向量是高中数学教材的新增内容,由于其特殊的工具性作用,它在近几年来的各类考试中,特别是在高考中占有越来越大的份量.下面笔者对向量的工具性作用作一个"盘点",旨在探索题型规律,揭示解题方法.一、向量与平面几何的交汇     

反客为主——解决一类平面向量模的问题

<正>向量具有几何与代数的双重身份,是联系高中数学各知识点的重要媒介.在高三的学习中,有一类与模有关的向量问题:给定两个向最的模,求另外两向量的模之和的最值.学生解题时往往惯性思维,认为给定的条件是主要向量,要求的向量则处于次要地位.笔者从另一种角度出发,以要求的向量为主,将问题转化到已给定的向量,再结合相关知识解决此类问题,解题过程显得简便、巧妙.     

向量的数量积在解代数题中的应用

由于平面向量融数、形于一体,具有几何形式与代数形式的“双重身份”,使它成为中学数学知识的一个交汇点和联系多项内容的媒介.因此,向量的引入大大拓宽了解题的思路与方法,使它在研究其它许多问题时获得广泛的应用.利用平面向量这个工具解题,可以简捷、规范地处理数学中的许多     

用向量法解立体几何题同样精彩——以2012年几道高考立体几何题为例

<正>向量是沟通代数与几何的一种重要工具.利用向量法解题具有应用方便、简洁直观等特点,有利于拓宽解题思路,提高运算能力.但向量法并不等同于坐标法,本文以2012年几道高考立体几何题为例,浅谈如何利用平面向量直接解决立体几何中的某些证明或求解问题.     

例析平面向量问题的运算策略

<正>平面向量作为代数和几何的纽带,素有"和平面几何联姻,与代数牵手,与解析几何交汇"之美誉.在近几年高考试题中,平面向量题已然成为命题的重点和热点,在客观题中大多出现在压轴题位置.向量题的特点是:知识交汇自然,解法灵活多样;但万变不离其宗,紧扣"数"和"形"的本质属性,思考和解决问题.本文以近两年高考试题为例,分析、提炼平面向量问题的处理策略,以指明解题方向,优化解题过程,提高解题效率.     

立体几何的解题法宝——法向量

在解决空间问题时若能结合法向量的有关知识,灵活运用法向量解题,则可避免添加辅助线,通过建立空间直角坐标系将几何问题代数化,降低解题难度,且思路明确,过程较为程序化,容易把握.下面举例说说法向量在空间问题中的应用.一、法向量的有关概念如果一个向量所在直线垂直于平面,则该向量是平面的     

平面向量考题分类解析

平面向量在新教材中独立成章,是新增知识点,在近几年高考中分值逐步增大.平面向量是区别于数量的一种新的量,是中学数学的一个重要概念,并且也是一个重要的解题工具,平面向量的引入大大拓宽了解题的思路与方法,使它在研究其他许多问题时获得广泛的应用,     

立体几何题的向量解法

强调向量在立体几何解题教学中的作用,将向量与立体几何有机结合,降低思维难度,提高解题效益.