构造函数巧解一类与导数有关的不等式问题

与导数有关的不等式问题一直是高考中的热点和难点,尤其是抽象函数的导数具有高度的抽象性,将其与不等式结合会使问题变得更加复杂.这类问题对学生的综合能力要求较高,能较好地考查学生的数学抽象、逻辑推理等核心素养.本文将常见的抽象函数导数与不等式结合的问题归类,并构造相应的函数模型进行求解,以期给同学们启示.     

赏析运用“函数积k性质”命制的导数试题

<正>一、 引言函数是数学的一条重要主线,其概念和性质贯穿整个函数内容的学习,更是高考考查的重点内容.在高考试题中,一般将函数的单调性、零点等性质与导数交汇,综合考查学生逻辑推理、数学抽象等核心素养,体现试题的基础性、综合性、创新性.笔者在一些导数试题中抽象出函数的一类性质,类比函数的奇偶性定义,提出函数的积k性质.二、函数的积k对称性类比函数的奇偶性定义,对定义在D上的函数f(x),     

导数定义在运算中的应用

利用导数基本公式及运算法则进行导数运算是很普遍的,而导数定义在求分段函数、某点导数及抽象函数求导等运算中有着独特的作用。结合例题对导数定义在运算中的应用进行探讨,对教学有一定的启发性。     

高中数学导数教学的实践探讨

<正>导数是初等数学与高等数学衔接的桥梁,是进一步学习函数的必备基础.同时,导数作为一种工具可以用来判断函数的单调性和求极值,甚至能与解析几何相结合求解特征量等问题.导数相对于高中数学其它知识点而言,因其抽象、记忆公式较多等特点让学生在学习时不太轻松.下面,笔者结合自己的教学经验,探讨高中数学导数教学的具体实践.     

抽象函数题型与高考展望

1 高考展望 1．1 考点回顾 抽象函数通常是指没有给出函数的具体解析式，但给出了函数满足的一部分性质（如函数的定义域、经过的特殊点、解析递推式、部分图像特征等）或运算法则的函数问题．在考试说明中并没有涉及抽象函数的内容，对此类问题的考查是渗透在具体函数的要求中的，着重考查的是对函数性质的理解．在高考中，常见的抽象函数的问题有：求定义域、值域、解析式、特殊值；导数与原函数的关系；     

高考函数考点解析与试题集粹（下）

函数综合题以函数性质为依托，融导数、不等式、分类讨论和数学建模等知识于一体．以其抽象多变、解法灵活、能力要求高等特征而成为高考的热点试题．下面对近年函数综合试题的常考考点进行解析，希望能开阔同学们的视野，帮助同学们做好复习备考工作。     

高考函数综合试题考点解析

函数综合题以函数性质为依托，融导数、不等式、分类讨论和数学建模等知识于一体，以其抽象多变、解法灵活、能力要求高等特征而成为高考的热点试题．下面对近年常考的综合试题的考点进行解析，希望能对同学们复习备考有所帮助和启示．     

导数视角下双变量问题的处理途径

<正>在近些年高考压轴题中,以导数为背景的双变量问题一直是导数题中的热点和难点[1]. 这一类问题解法众多且技巧性强,对学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模等核心素养有较高的要求.本文从2021年一道全国高考题说起,多角度谈谈导数视角下的双变量问题的常见处理途径.一、构造函数法例1 (2021年全国高考题)已知函数f(x)=x(1-ln x).(1)讨论f(x)的单调性;     

导数应用的题型与方法

1 考点释要1.1 考试内容导数的概念,导数的几何意义,几种常见函数的导数;两个函数的和、差、积、商的导数,复合函数的导数,基本导数公式,利用导数研究函数的单调性、极值和函数的最大值、最小值.1.2 考试要求有关导数的内容在2000年开始新课程试卷命     

关于多重复合的抽象函数求高阶导数的讨论

本文对多重复合的抽象函数求高阶导数问题,在一般逐次求导方法的基础上进行讨论,总结出比较简便的矩阵方法。这对于求多重复合的抽象函数的高阶导数,是一种十分简捷有效而且实用的方法。     

2022年新高考Ⅱ卷导数解答题探究

导数及其应用是高考考查的核心内容,其解答题常处于高考压轴题的位置.在导数及其应用解答题中融入数列不等式证明问题,不仅体现了高考命题知识间的交会、综合,也使得“导数题”在高考中起到“把关定向”的作用.2022年新高考Ⅱ卷第22题将函数、导数、数列与不等式等知识有机结合,考查学生灵活应用函数、不等式思想解决复杂问题的能力,对抽象概括能力和逻辑推理能力也有较高的要求.为此,本文从几个视角对该高考题进行探究.     

高中数学导数教学的实践探讨

<正>导数是初等数学与高等数学衔接的桥梁,是进一步学习函数的必备基础.同时,导数作为一种工具可以用来判断函数的单调性和求极值,甚至能与解析几何相结合求解特征量等问题.导数相对于高中数学其它知识点而言,因其抽象、记忆公式较多等特点让学生在学习时不太轻松.下面,笔者结合自己的教学经验,探讨高中数学导数教学的具体实践.     

多元复合函数偏导数计算中的几点注意

多元函数偏导数的计算问题在各类考试中几乎都会出现,足以说明它在微积分中的重要性。其中抽象的复合函数偏导数的计算又是学习中不好把握的环节,为此提出多元复合函数偏导数计算中的几点注意事项,并举例说明。     

例谈导数在高中数学解题中的具体运用

确定含参函数中参数的取值范围、不等式的证明、三角恒等式的证明等比较抽象困难的数学问题运用导数法更容易求解.导数知识是近几年高考数学考查的重点,不仅可以帮助学生精确地作出函数图象,也可以帮助学生更好地摆脱求解切线问题中旧知识产生的负迁移.培养学生利用导数的知识进行解题的意识以及灵活运用导数解题是教学的重点之一.     

深圳高级中学 深圳中学月考试卷调研

试卷报告本套试卷严格依据最新高考要求,坚持以能力立意,强化对基本素质的考查,注重考查综合应用学科知识解决问题的能力.如理科第17题将独立性检验的思想和随机变量的分布及数学期望联系在一起,充分体现了新课标的要求;第21题主要考查抽象函数、数列通项、数列求和等知识,以及转化与化归思想.文科第18题主要考查三视图、空间几何体的体积求法、空间中线面平行的证法,充分体现了新课标的要求;第21题主要考查函数、导数等知识,同时考     

2018年高考函数与导数综合题探析和教考建议

<正>2018年高考全国各地数学试卷绝大多数仍把导数与函数作为解答题的压轴题进行考查.该试题考查函数与方程、化归与转化、分类与整合、有限与无限、一般与特殊、数形结合等数学思想,聚焦数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养,是考查理性思维和创新意识的把关题.在2018年各地试卷总体难度普遍下降的情况下,考生有更多时间思考压轴题,函数与导数综合题所承载的选拔功能更加凸显,考试区分度更加理想.函数与导数综合题     

导数复习中需要注意的几个问题

高考数学（理科）对导数的基本要求是：（1）了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等）;掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义;理解导数的概念．     

例谈求导法则在抽象函数问题中的应用

<正>函数是高中数学的重要内容,而抽象函数则是函数中的一个特殊部分、特殊的分支.由于抽象函数没有具体的解析表达式作为载体,理解和研究起来比较困难.此类题目难度大、灵活性强,因此倍受命题者的青睐.本文举例说明函数的四则运算求导法则在抽象函数导数问题中的解题策略,供大家参考.一、构造可导和、差函数一般地,若条件含有f ′(x)±g′(x)的结构,根据导数的和差求导法则逆向思维,可构造函数F(x)=f(x)±g(x)解题.     

一元函数与多元函数相关概念的类比

微积分课程中有些概念比较抽象,本文对一元函数和多元函数中的邻域、函数、极限、导数及积分等概念进行类比,强化了概念之间的内在联系,使学生从整体上更好地理解相关概念。     

构造函数法解决一类抽象函数问题

<正>抽象函数及其相关不等式问题是高考的热点与难点问题,主要借助抽象函数的单调性、奇偶性、周期性和对称性等性质,用于比较大小或者解不等式。在实际问题中又常常需要进行适当的构造,通过导数进一步研究所构造函数的单调性来使问题得到解决。下