例谈圆锥曲线中非对称问题的处理策略

<正>在圆锥曲线问题中,将直线方程与曲线方程联立后,消去x或y,得到方程再结合韦达定理来进行其它运算是常见的解题思路,但是在某些问题中可能会涉及需要计算两根系数不相同的代数式.像这种“非对称”的韦达定理结构,通常是无法根据韦达定理直接求出的,大部分学生遇到这样的问题束手无策.本文以一道高三调研试题为例,提出了非对称韦达问题常见的六种解决思路,供读者参考.     

一道高三圆锥曲线试题的探究与教学启示

<正>当前,新课程、新教材、新高考,在“三新”背景下如何更有效地进行高考数学复习备考的教学,是摆在每一位高三数学教师面前的一大课题.作为选拔性考试的高考,综合性是高考数学命题的重要特征之一,注重数学内容之间的渗透、融合是高考数学命题的一个重要方向,值得我们在复习备考时加以重视.圆锥曲线作为考查考生数学思维能力和运算能力高低的重要载体,也是体现数学内容之间综合联系的重要命题源.     

选择运算对象 突破运算障碍——以一道圆锥曲线试题为例

文章从学生对一道圆锥曲线试题解答的运算障碍入手,探寻突破运算障碍的路径.分析发现产生障碍的成因是运算的对象不合理,突破路径在于以直线的斜率为运算对象从而获得简捷的解答.在此基础上,对圆锥曲线中数学运算的内涵和特点,以及运算思路进行了反思.     

对一道圆锥曲线试题的思考

<正>数学学科的特点之一是理性思维.理性思维不仅表现在解题过程中能够灵活地思考,用思考换计算,从而简捷地解决问题,还表现在能够摒弃传统的就题解题,对题目的条件作出更深入的分析,能够推广试题的结论,能够对试题有更深入的了解.本文以一道圆锥曲线试题为例,分析其题目条件隐含的规律,从而将其推广到一般情     

基于数学素养考查的试题评析

正数学是人类文化的重要组成部分,数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养,~([1])这就要求我们必须正视数学素养的重要性.其中不仅要求教师在教学过程中重视学生数学素养的培养,更要求高考关注对数学素养的考查.由于数学素养的概念实际上源于心理学的范畴,其评价通常更多依赖于定性的分析.基于此,本文将从定性分析的角度,     

一道高考题对运算能力的考查

<正>圆锥曲线是高中数学的重要内容,也是高考考查的重难点之一.一般来讲这类题解题思路比较简单,规律性较强,但运算过程往往比较复杂.所以很多情况下学生会觉得入手容易,但做对难.这里不仅要求学生能及时有效地利用已知的相关条件去建立一系列关系式,还对学生的代数运算能力有较高的要求.运算不同于计算,它要求学生能够根据法则、公式进行运算及变形;能够根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径.这也是《考试说明》中对运算能力的考查要求.     

一道高三数学调研试题的解法探究

1试题再现2013年江苏省兴化市高三学生寒假数学学情调研第19题：椭圆C：（x2）/（a2）＋（y2）/（b2）=1（a〉b〉0）的左、右焦点分别是F1、F2,离心率为（3（1/2））/2,过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1.     

一道高三数学调研试题的解法探究

题目:△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=bcos C+csin B,（1）求角B（略）;（2）若b=2,求△ABC面积的最大值.一、解法的缘由因第（1）问题求出B=π/4,S△=1/2acsin B=2^1/2/4ac,由余弦定理得4=a2+c2-2ac·cosπ/4     

对一道考查社会规则试题的深度分析

<正>2016年9月,中国学生发展核心素养研究成果发布。其中,在"社会责任"基本要点中,明确了学生"能明辨是非,具有规则与法治意识"。哈耶克在《建构主义的谬误》中说道:"人不仅是一种追求目的的动物,也是一种遵循规则的动物。"一个人从自然人转变为社会人,是逐步社会化的过程。人的社会化往往从适应社会规则开始,并在此基础上形成正确的价值观。没有规矩,不成方圆,良好的社     

解析几何中非对称式的应对策略——一道椭圆题的探究

文章结合模拟题实例,对解析几何中非对称式的应对策略与技巧方法加以诠释,总结规律,拓展升华,引领并指导解题研究与复习备考.     

高三阶段数学研究性学习初探——以一道圆锥曲线题为例

新课程改革倡导研究性学习,然而,在高考的压力下,高三阶段的研究性学习却举步维艰.高三阶段,可以从以下四个方面推行研究性学习.首先,意识到开展研究性学习的重要性;其次,正确理解研究性学习的含义;再次,科学选题和以个别化教学为保证;最后,研究性学习应该"上通数学、根植课堂、紧系高考".     

对一道高三调研试题的探究

题目 已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．（1）求函数f（x）的单调区间；     

对一道高三联考试题的探究

题目 已知椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（0〉b〉0）,F1,F2为椭圆的左右两个焦点,A1,A2为椭圆的左右顶点,过右焦点F2且垂直于x轴的直线与椭圆在第一象限的交点为M（√3,2）．     

对一道圆锥曲线试题的研究与引申

2015年高考全国Ⅱ卷理科第20题是一个关于椭圆的定值问题。本文通过对该题第一问的解答,抽象出一个椭圆的一般命题,并将其推广到双曲线中去。     

基于数学运算素养的一道联考题的思考

数学运算是数学学科核心素养之一,课堂教学要以培养学生的运算素养作为教学目标之一,做好每一节课的教学设计,把提高学生的运算素养渗透到每一节课中.     

一道圆锥曲线试题的延伸推广

<正>数学学习离不开解题．做题不在多而在精,学习者通过做题,深刻理解概念,扎实掌握基本知识,学会运筹帷幄,纵横捭阖,使自己的思维水平不断提升,高屋建瓴;通过解题应将试题进一步延伸推广．本文以一道试题为例予以研究．     

好一道令人深思的奇函数试题——对一道高三教学调研试题的研究

函数、奇函数等知识,既是高中数学教学的重点内容,又是学生学习中的难点.如何把握这些重点内容的教学并帮助学生突破这些难点？笔者认为既要开展＂开口动脑记公式、悟其结构巧解题＂[1]的数学知识和方法发生、发展的过程教学;又要在＂以问题为中心＂的解题分析过程中有效地渗透数学思想方法,进一步促进学生对数学知识和方法的深入学习和深刻理解.     

提升高三学生数学运算能力的策略

数学全国卷考试大纲明确考查学生的运算能力,但在高三复习中,教师常会忽略学生运算能力的提高.通过从"课堂展示自我中获得满足感,创设情境激发提高学生运算内驱力;设立数学草稿本,规范书写的步骤;养成认真审题的习惯以及培养学生良好的运算意志品质"等可以提高高三学生的运算能力.