明晰算理，掌握算法，发展数学运算核心素养

数学运算贯穿解析几何学习的全过程,是处理解析几何问题时避不开的核心问题.本文以一道高三期末试题为例,提出在解析几何问题处理中应侧重解读问题的本质,剖析算理的意义,总结多种算法的优劣,形成稳定的解题经验,达成数学运算核心素养的培养.     

明晰算理，掌握算法——在理解算理的基础上自主建构算法

运算教学是小学阶段课堂教学的重要组成部分,其教学目标不仅仅在于引导学生理解算理,更重要的是为了培养学生的运算能力,帮助学生掌握算法。算理与算法二者具有严密的逻辑关系,算理是数学基本概念、公式以及定理的总称,而算法揭示了运算规律,是基于算理而总结得出的。算理与算法的有机结合为学生构建系统化的数学知识框架创造了条件。文章在对算理分析的基础上,探究算理与算法之间的关联,继而提出内化算理形成算法的策略。     

重视算理算法 培养运算能力

在培养学生运算能力过程中,教师要科学地处理好算理和算法的关系,将算理和算法有机地结合起来,让学生不但知其然,而且知其所以然。教师必须做到：算理算法并重;借助直观,感悟算理;把握时机,提炼算法。     

重视算理算法 培养运算能力

在培养学生运算能力过程中,教师要科学地处理好算理和算法的关系,将算理和算法有机地结合起来,让学生不但知其然,而且知其所以然。教师必须做到:算理算法并重;借助直观,感悟算理;把握时机,提炼算法。     

感悟算理 掌握算法

算理就是计算过程中的道理,是指计算过程中的思维方式,是解决为什么这样算的问题。算法就是计算的方法,主要是指计算的法则,就是简约了复杂的思维过程、添加了人为规定后的程式化的操作步骤,主要是解决算得方便、算得快速、算得准确的问题。学生只有感悟了计算的道理,才能“创造”出计算的方法,才能掌握计算方法,才能正确迅速地计算,不明白算理的算法是机械的算法,对计算技能的形成是不牢固的。在教学中很多老师认为让学生理解算理比较复杂,意义不大,于是直接告诉学生怎么算,把理解算理这一步骤省略掉了,这种教法显然有悖于《数学课程标准》的精神,而且学生失去了独立思考与深层感悟的机会,长远来看甚至影响学生计算能力的提高。任何事物都有其生成的规律,如果打破了这种运行规律显然是不行的。即使学生会做题了,但有时候你问问学生,这道题目每一步代表的意思是什么,学生则是一脸茫然,这样的教学也就失去了应有的意义。所以计算教学必须从算理开始,教学中要引导学生对计算的道理进行深入的研究,帮助学生应用已有的知识感悟计算的道理。怎样处理好算理与算法教学统一,使学生既感悟算理,又能牢固掌握算法、提高计算的速度和正确率呢？     

理清算理算法 提升运算素养——以一道解析几何题为例

<正>一、问题提出《普通高中数学课程标准(2017版)》提出了数学六大核心素养,明确把“数学运算”列为六大核心素养之一,明确了“数学运算”的定位:数学运算是在明晰运算对象的基础上,依据法则解决数学问题的素养．通过运算可以促进数学思维发展,形成规范化思考问题的品质,养成实事求是、严谨求实的科学精神．“数学运算”主要表现为:理解运算对象,掌握运算法则,探究运算思路,选择运算方法,设计运算程序,求得运算结果．     

引导学生理解运算算理,掌握运算法则

运算能力主要指能够根据法则和运算规律正确地进行运算的能力。学生不仅要会算、算正确,还要理解运算的本质,了解运算的对象、运算的意义和算理,才能快速找到简洁的运算途径解决问题。要让学生弄明白这些概念。运算的意义和原型。小学阶段数的运算包含了整数、小数和分数的四则运算。史宁中教授的《数学基本思想18讲》对四则运算的诠释是:四则运算是数的运算中最基本,也是最重要的运算,包含加法、减法、乘法和除法。减法、乘法和除法都是基于加法得来的:由加法的逆运算产生了减法,由加法的简便运算产生了乘法,由乘法的逆运算产生了除法。     

理解算理 掌握算法提高圆锥曲线问题的运算求解能力

圆锥曲线问题因其本身的复杂性和较多的字母运算而具有很大的计算量,对学生计算能力要求很高,在解题过程中往往需要花费很多时间,并且会因这样那样的原因容易出差错,因而常令学生望而生畏．因此,寻求提高运算求解能力的方法,帮助学生克服畏难情绪成为必要．理解算理,掌握算法,对不同的问题采用针对性的方法,是提高圆锥曲线问题的运算求解能力的关键．     

深刻理解算理牢固掌握算法

根据学校学期初提出的要求,教研组内的老师在本周对同一内容进行了磨课,教学内容为"除数是两位数的口算除法及估算"(人教版实验教材四年级上册)。     

从简单出发 掌握算理

在数学学习中,要使小学生得到全面发展,达到新课标要求,掌握算理则是最基本的前提之一,本文提出了如何从简单出发引导小学生掌握加减运算层级之上有关算理的若干途径:一、充分运用图示,设立简单例子,掌握算理;二、巧妙开展活动,从活动的反思中领悟算理;三、基于低级运算,理解高一级运算机理。     

注重算理剖析，培养运算素养——以“有理数的混合运算”为例

一般来说,数学运算包括理解运算对象、掌握运算法则、探究运算思路、设计运算程序、求得运算结果.但是,初中数学教师往往受限于教材内容多、时间紧等情况,无暇顾及学生运算能力的训练,导致学生的整体运算水平不尽如人意.     

一道模考题的深层思考

<正>1、问题引入已知实数a,b,c满足a+b+c=0,则■的最大值是______.(2021年浙江省湖州、衢州、丽水三地市高三数学试题)此题是一道代数式的最值问题,具有较好的区分度,但从试题的形式和结构也是一道深入学习和探究的好试题.     

一道模考题教学的思考

试题讲评是高三数学复习教学中的一个重要内容。然而在不少的试题讲评教学中,忽视学生课前的自我订正、自我反思、自主学习,忽视学生在课堂中的交流与学习成果的展示,不注重揭示题目之间、各种解法之间内在的联系,不重视总结和概括题目背后的数学思想方法,不重视学生课后对课堂学习的回顾与反思,缺少同类题的补偿练习。这样的试题讲评,不能充分发挥学生的主观能动性,激发学生学习的主动性、积极性,造成了教师讲得很多,学生学得辛苦,但教学效果不佳的结果。怎样改善这种复习状况,笔者在讲评一道模考题时,做了一些尝试和探索,现整理成文与大家交流,抛砖引玉。     

一道模考题引发的思考

教师在平时的教学之余,对习题的整理、加工与反思对学生解决复杂问题有举一反三的作用,让学生从一道习题的"一斑"窥数学解题中一类问题之"全豹".通过一道模考试题对《坐标系与参数方程》的研究可以让学生解决这一类问题.     

兴趣作引 算理为阶——让运算课教学从技能走向素养

<正>《“有理数的混合运算”教学设计》（以下统称“文章”）一文发表在《中国数学教育》（初中版） 2020年第4期,被中国人民大学《复印报刊资料（初中数学教与学）》2020年第6期全文转载.文章以浙教版《义务教育教科书·数学》七年级上册“有理数的混合运算”一课为例,介绍了教师的备课理念、内容设计和教学反思.文章具体说明了在数学教学活动中教师如何根据《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》）的要求、教材内容和学生的学情进行教学设计,通过激发学生的兴趣,架设思维阶梯,     

实现算理感悟和算法掌握的和谐统一

众所周知,算理是计算的道理、计算的依据,算法是蕴含了算理的一种书写格式,是计算的方法和程序。算理要通过算法来表现,算法又要能体现出算理。传统的笔算教学,教师更多关注的是学生对算法的掌握,常常通过机械重复的训练,达到提高学生计算能力的目的。至于算理,教师往往只是一笔带过。学生计算的正确率很高,却不明晰为什么要这样算。新课改以来,笔算教学有了很大的变化,教师们认识到了原有教学模式的局限。然而,     

明确意义 理解联系 掌握算理——谈“四则运算的意义和运算定律”的复习

本单元的内容是对以前所学过的整数四则运算知识、运算技能的总结和概括,也是今后学习小数、分数四则运算的基础。在整个小学数学计算教学的系统中,占据着承上启下的重要地位,必须认真复习好。通过复习应达到下的目的:①使学生明确四则运算的意义,理解加、减、乘、除四种运算之间的关系;②理解加法、减法、乘法、除法算式中各部分之间的关系,并能运用这些关系求未知数     

从一道中考压轴题谈数学核心素养培养

数学学科核心素养是数学课程目标的集中体现,是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现.近年来,各地中考压轴题纷纷聚焦核心素养,探索素养立意,突出对学生思维能力的考查.通过对中考压轴题的分析、解答,能对教师的教学提供参考.