浅谈数学解题中的一般性与特殊性

数学解题要求其解题过程和结论均要具有一般性,但一般性中往往包含有特殊性,所以,一般性成立了,特殊性当然也就成立．但由于问题的特殊性代表问题的本质基础,因此,数学解题过程中．往往也从特殊性入手,即把特殊作为研究问题的起点．再由特殊性进而研究它的一般性．     

持之以“恒”——数学中的“恒成立”问题解题策略

恒成立问题是高中数学中最常见的一类问题,也是困扰学生很深的一类问题．本文根据自己的高三教学实际,试图破解恒成立问题的解题密码,同时对恒成立问题作进一步拓展．     

处理恒成立问题的几种常见错误

恒成立问题是历年高考考查的重点与热点,解决恒成立问题的主要方法有:分离参数法;变换主元法;数形结合法;转化为求函数最值问题等,但若不能对其中解题思想理解透彻,在解题过程中会出现种种错误,本文对几种常见错误进行分类解析,旨在探索解题规律,总结解题方法．     

集合模型巧解充要条件

充要条件是重要的数学概念,它主要讨论命题的条件与结论间的关系,因条件的充分性和必要性与命题的四种形式有密切的联系,所以在数学教学与解题过程中,通常以原命题及其逆命题是否成立来证明条件的充分性与必要性。由于较复杂命题的判断难度很大,所以解题正确率受到限制,若我们以高中所学集合知识解充要条件问题,则可简单且准确。     

例谈一元一次方程新题型“探究性问题”的类型与求解策略

“探究性问题”能较好地培养同学们分析 问题、解决问题的能力，培养同学们的探究习 惯和创新精神．现以一元一次方程中典型题 目为例，对其进行归类，并探究其解题策略． 一、条件性是探究 此类问题是给出问题的结论，探究使结 论成立的条件，其解题的策略常采用分析法 (执果索因)，即“已知结论→未知的条件”．     

执果索因巧解题

有些数学问题的条件和结论之间的关系比较复杂,根据既定法则和题中条件,由因导果,一直推究下去,有时会在中途迷失方向,使解题无法进行下去．在这种情况下,可以运用执果索因的解题方法,从结论人手考虑问题,寻觅使结论成立的一些条件（隐含条件、过渡条件等）,由欲知确定需知,利用已知求需知．     

同构法巧解不等式恒成立问题

<正>不等式恒成立是导数中一类常见的题型，在高考题、各地模拟试题中屡见不鲜．此类问题不仅知识面覆盖广，而且对基本数学思想的应用提出了极高的要求，导致学生解题时要么解答过程错综复杂要么无从下手．下面我们先来分析例1的两种解题方法．     

例谈恒成立整数最值问题的求解策略

<正>函数不等式恒成立问题是导数中一类重要的题型，其解法主要有分离参数法、含参讨论法、必要性探路法.此类题型中有一类求参数的最大(最小)整数值问题，学生遇到时往往不知所措，不知如何选择何种解题方法.本文例谈这三种方法各自特点，对其基本特征进一步梳理、归纳和概括，旨在厘清解题思路，     

中考数学压轴题之面积存在性问题的研究

<正>近几年,中考试卷中的压轴题经常出现面积的最值问题,无论是什么图形的面积存在性问题,最后都能转化为三角形进行解答．对于面积的存在性问题的解题策略,一般分为两类:一类是先利用几何法确定图形面积是否存在,然后列出方程求解,依据题意求解后取舍;另一类是先假设存在,然后列出方程求解,根据最后的答案验证假设是否成立．     

执果索因巧解题

有些数学问题的条件和结论之间的关系比较复杂，根据既定法则和题中条件，由因导果，一直推究下去，有时会在中途迷失方向，使解题无法进行下去．在这种情况下，可以运用执果索因的解题方法，从结论人手考虑问题，寻觅使结论成立的一些条件（隐含条件、过渡条件等），由欲知确定需知，利用已知求需知．     

物理解题切忌“顾此失彼”

分析、挖掘题中条件,进行提取和筛选等思维操作,找出内在的物理规律,建立各种等量关系或不等式,这是我们在解题时的一贯追求;然而在实际解题过程中,巾于解题的需要而采用的解题方法、创设的物理情境以及选择的物理模型等,往往导致了前提条件的改变,使得所用的方法、情境、模型等都不再成立,从而得到一个错误的结论．这就是“顾此失彼”,下面仅就解题方法举例说明．     

例谈“充分与必要”的三类应用

<正>数学解题过程一般是寻找充要条件的过程,但有时寻求原问题的充要条件是很困难的,或所寻求的充要条件很繁,不便于求解.此时,可以先找到使结论成立的一个充分条件,再一步一步逼进找到使结论成立的充要条件;也可以考虑从原问题的一个较弱的必要条件开始,挖掘出问题的隐含条件,寻找解题的突破口,进一步探究原问题的充要条件.以上这三类都是很重要且非常实用的解题方法,现结合例子加以说明.1 先充分再充要先根据已知找到一个使结论成立的一个充分条件,     

逆推顺解巧解题

逆向思维是数学思维的一个重要方法，是创造性思维的一个重要组成部分，是开拓型人才必备的思维品质．有好多数学问题，若直接从正面解决，或解题思路不明朗，或需要考虑的因素太多．此时可以从问题的结论去思考和探索，也就是从解题目标出发，沿着一定的思维方向，逆向连续推理转化，寻求结论成立的必备条件．这种思想方法运用的巧妙，可以收到化繁为简、开拓解题思路的效果．     

关于中考数学题条件开放的探索

给出问题的结论,让解题者分析、探索结论成立应具备的条件,而满足结论成立的条件又不唯一,这就要求解题者善于从问题的结论出发,逆向探索,多途寻因.     

2009年高考恒成立问题的分类解析

在2009年的高考中,有许多省市都考到了恒成立问题．高考中的恒成立问题,把不等式与函数、导数等内容有机地结合起来．本文从以下8个方面阐述“恒成立”的有关方法,以提高学生思维能力和解题能力．     

设计“开放性问题”，培养学生创新能力

所谓开放性问题 ,就是指只给出问题的条件 ,要求解题者自行探索可以获得的各种结论 ;或只给出问题的结论 ,要求解题者自行研究使得结论成立必须具备的条件 ;或者对已知条件作某种增删 ,要求解题者自行归结出原先给定结论的相应变化 ;或对已给的结论作某种改变 ,要求解题者自行推断原先给定条件的相应变化。开放性问题灵活多样 ,变化多端 ,生动活泼 ,能改变学生死搬硬套的解题模式 ,消除学生“模仿死记解题”的习惯 ,克服学生被动学习的弊端 ,通过从不同角度对问题的深思熟虑 ,寻求多样性的解题方法 ,培养学生的发散思维能力 ,从而提高学生的…     

2011年高考恒成立问题的分类解析

在2011年的高考中,有许多省市都考到了恒成立问题．高考中的恒成立问题,把不等式与函数、导数等内容有机地结合起来．本文从以下7个方面阐述“恒成立”的有关方法,以提高学生思维能力和解题能力．     

初中数学习题教学之浅谈

要搞好初中数学习题的教学,首先要让学生形成正确的解题动机,明确研究解题过程的重要和必要性;其次是培养学生良好的解题习惯,即培养学生认真审题的习惯,暴露探索的思维过程并及时总结的习惯,培养积累解题方法和技巧的习惯。     

2009年高考恒成立问题解析

在今年的高考中,有许多省市都考到了恒成立问题．本文以今年高考题为例从以下8个方面阐述求解恒成立问题的有关方法,以提高学生思维能力和解题能力．     

可化归为恒成立问题的解题方法

“恒成立”问题是数学中常见的问题,在高考中频频出现,是高考中的一个难点问题．由于涉及函数的性质和图像,渗透着换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法,有利于考查学生的综合解题能力,在培养思维的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用,因此也成为历年高考的一个热点．典型的恒成立问题已经总结出了一系列的解题方法,但是近几年出现了一些不带有明显恒成立的字眼的问题,如何识别并化归成典型恒成立问题？