一道质检题的解法探究及推广

文章以湖北省武汉市2020届高中毕业生五月质量检测理科数学第16题为素材,通过题目表征、解法探究及拓展推广,揭示试题命制的背景,启示解题教学要重视解题过程、重视数学活动经验积累,探寻顺其自然的解法.     

一道高三质检题的推广

正2014年龙岩市高中毕业班教学质量检查卷文科数学第21题如下:设椭圆x2/a2+y2=1(a1)的离心率为3~(1/2)/2,过点Q(1,0)任作一条弦交椭圆于C,D两点;(1)求椭圆的方程;(2)设P为直线x=4上任意一点,kPC,kPQ,kPD分别为直线PC,PQ,PD的斜率.是否存在实数λ,使kPC+kPD=λkPQ恒成立?若存在,求出λ的值;若不存在,请说明理由.本题第(2)问的实数等于2,这与笔者在2012年9月发表在《福建中学数学》上的文章《一道上海市松江区高考模拟卷中解析几何题的推广》有类似之处.     

一道省质检题的溯源与变式

<正>数学试题的精彩是由其内在联系引起,在教学中善于对试题的本质规律进行分析和追溯,并作深入的思考与变式．真正实现会一道题,达到懂一类题是每位数学教师在课堂教学中必须探究和提升的课题．试题(2022年福建省质检第21题)已知椭圆的中心为O,离心率为■．圆O在C的内部,半径为■.P,Q分别为C和圆O上的动点,且P,Q两点的最小距离为1-■.     

一道质检题的探究与启示

导数中的不等式问题几乎是高考中的必考题,并且经常以指数函数与对数函数为载体呈现,以下通过一道质检题的探究回归到教材中,启示我们在平时的教学中紧扣教材,研究教材,开发教材.     

一道解几题的探讨

今年江苏省高考预考试卷文史类题五(31): 已知曲线为c:y=-x~2+x+2关于点P(a,2a)对称的曲线为c’,且曲线e和e’有两个不同的交点A、B。设AB的斜率为k,求 (1)u的取值范围; (2)k的变化范围由此题引起下面两点思索。思索之一:如何判断点P与抛物线r的位置关系; 思索之二:点P与抛物线e的位置关系同曲线,与e’的交点之间的关系如何,下面就这两点思索探讨如下。一、如何判断点P与抛物线e的位置关系。若点P在抛物线e的凹向部分即抛物线的开口内部,就认为点P在抛物线e内;若点P在抛物线凸向之部分就认为点P在抛物线e外(见日本长泽龟     

一道市质检题的解法探究

<正>三角形问题在各类考试中备受青睐,命题方式灵活多样,试题内容活泼、新颖,是一个稳定的高频考点.解决这类问题的基本方法：三角法、向量法、坐标法和平几法.本文以泉州市2024届高中毕业班质量监测第19题为例展开探究,谈谈对各种方法的几点理解,希望对师生今后学习能够产生一定启示.     

对一道中考质检题的探究

图形与几何是初中数学学习的重要内容,也是中考命题的重要知识点。通过对一道质量检测题的解法进行深入探究,拓宽学生的解题思路,提高学生的解题能力。     

一个解几题的推广

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一道西部数学奥林匹克赛题的溯源与推广

1.题目 2004年西部数学奥林匹克最后一题为〔‘〕:求证:对任意正实数a,b,。都有(5)即得不等式(1). 很显然,定理等价于如下的: ,ab1<-一二二二二三二吧十一一二二二二二二二;十 产2卫12,王2卫Z 冲“一「U、“O一「C命题设a,b,。)0,则(!)当几)8时,有 3丫1十几毛一李二一 吸2十肋2 b‘bZ 久cZ了O︸一c一 一2.溯源令x二扩,y=护,二=。“,则不等式(1)等价于cZ 只aZ 当8>久>0时1/‘x.「y,\丫舟y丁勺厂二下\/3、亿,,、飞一丁仪)l<一旦_ 丫厂沪下反乎,有 一b十、bZ 几cZ CcZ 几aZ 一X内‘一 一z 式(2)的右侧的不等式最早是文「2」的一个猜想,…     

一道解几题的正确解答

刀7、C、xZ;砰+犷乙满足什么关系时,椭圆二n。)o,吞卜。)和抛物线,=x’+m有四个交点?并证明这四个交点共圆. 这是由《青年科学》杂志社发起证集数学优秀命题活动,后由辽宁科技出版社编成《中李生优秀数学命题选集》一书中的一道 本题的正确解答应该如下: 解:图为椭圆处于标准位置,抛物线以刀轴为对称轴,开口向上,所以根据阁越。旅书的解答如下:一解、因为椭圆处于标准位置,抛物线、举y轴为对称轴,开:’自向一上,所以它们有四一个交点的生要条件形可知。,<一乃,否则不可能有四个交点。厂.少了十反北万二xZ+从1① ②产l|飞l卫、,fm<一b,落仁…     

对一道解几题的探讨

在一些平面解析几何的教科书和习题集里常有这样一道解几题目,F是圆维曲线C的焦点,P_1,P_2是过F的弦与C交点,则1/（FP_1） 1/（FP_2）=2/（ep） 事实上,这道题目是有缺陷的,等式右边1/（ep）是参数恒为正,而左边的FP_1,FP_2若理解为有向线段值就可正可负,等式在一切情况都能成立是很难想象的,可举反例如下:     

一道解析题的探究与推广

正近期刚刚做过一份练习卷,其中的一道解析填空题在评讲过程中,因为要了解学生的思维过程,故要探询学生的错因,而一学生的回答是"没注意到离心率"。一语惊醒我,没有离心率,是否就不能表示呢?我意识到此填空题有一定的思维空间;对此,在课堂上展开了对问题的探究,通过引导和学生的积极参与,在完成就题解题的基础上,,通过对问题的引申、类比、逆向推理,使本节课产生最大的效益(虽然没完成预设的课堂内容):促进了学生思维的深刻性、发散性的提高,使学生在解题的基础上收获更多知识和方法,     

一道向量题的探究与推广

例已知平面上3点A、B、C满足｜AB｜=3,｜BC｜=4,｜CA｜=5,求AB·BC＋BC·CA＋CA·AB.分析本题同时具备数与形的性质,通过不同角度的挖掘和探究,不仅能很好地学习平面向量的有关知识,而且能培养学生的观察能力、运算能力和发散思维能力.     

一道解几压轴题的推广与拓展

<正>探索性的问题历来倍受高考亲睐,它有利于考查学生的思维品质和学习潜能;有利于培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力和创新意识．一个探索性问题,往往蕴含丰富的数学知识、性质,常是学习者探求一类问题的“窗户”．本文以一道某地质检解几压轴题为例,它的背后隐藏着圆锥曲线的一个美妙性质,以下是笔者对此问题的推广与拓展．     

一道双曲线质检题的辨析、变式及推广

某省2007年质量检测有如下一道填空题:"F1、F2分别是双曲线(x2)/(16)-(y2)/(20)=1的左、右焦点,点P在双曲线上,若点P到焦点F1的距离等于9,求点P到焦点F2的距离."某考生的解答如下:双曲线的实轴长为8,由||PF1|-|PF2||=8,即|9-|PF2||=8,得|PF2|=1或|PF2|=17. 该生的解答是否正确?若正确,请将依据填在下面空格内,若不正确,请将正确的结果填在下面空格内.____ .     

从一道经典解几题探究考题改编策略

多年来,解析几何试题一直位居高考模考的重要位置,其精彩程度不亚于压轴题,每一道试题都凝聚着出题者的才华与智慧,让人叹为观止。本文从一次模考试题出发,探寻规律,改编试题,与读者交流。     

一道解几题的求解之路

几乎所有的考生都害怕解析几何,但解析几何是每年必考的题,看来突破解析几何这一瓶颈便成了一大重点.仔细分析每年的高考题,我们会发现解析几何题具有很强的规律性,在每一个题中总是若隐若现地出现那种"看似无形却有形,犹抱琵琶半遮面"的情景,与其大量地去做题,把自己累得喘不过气来,还不如对每一个题都认真分析一番,发现规律,找到共性,这才是事半功倍的做法.     

一道解几题的初等解法

文[1]给出了如下问题: 原题过点P(2,1)作一直线l,交x轴和y轴的正半轴于A,B两点,O为坐标原点,求使|PA|+|PB|取最小值时,直线l的方程。原文作者指出用导数知识可以解答此题,其实,