一个值得推广的求二面角公式

对于初学者来说,求二面角的平面角往往感到困惑。笔者根据多年教学经验,认为应用三射线定理来求解二面角的平面角问题,会带来极大的方便。     

一个二面角公式的推导与应用

立体几何教材中有这样一道习题:如图1,AB和平面α所成的角为θ₁,AC在平面α内,AC和AB的射影AB′所成的角为θ₂,设∠BAC=θ,则有cosθ₁ cosθ₂=cosθ.将其引申,得如下结论:命题AB和平面所成的角是θ₁,AC在平面α内,AC和AB的射影AB′所成的角为θ₂,设二面角B-AC-B′为ψ,     

求二面角的一个公式

求二面角的一个公式临洮县四中杨效志《立体几何》课本第４２页，用例２给出了求分别在两条异面直线上两点间距离的一个公式。在这个公式及其推导过程的启发下，我们可以得到求二面角大小的一个公式。如图（１），设二面角α─ｌ─β的度数是是垂足。我们利用ＥＦ、ＥＰ、...     

求二面角的一个公式

立体几何命题中,求二面角的值是一种常见而且重要的问题。一般的做法是先找出二面角的平面角再计算。本文拟给出一个直接求二面角的公式,并讨论一些相关问题。 定理 设二面角M-AB-N的大小为a,P∈AB,D∈平面N,C∈平面M,∠CPB=θ_1,∠DPB=θ_2,∠CPD=θ,则有 cosθ-cosθ_1cosθ_2 证明:如图1,作AB的垂面,分别交PC、AB、PD于C、E、D.则∠CED=a,∠CEP=∠DEP=90°.设PE=x,从而有PC=xsecθ_1,EC=xtgθ_1,PD=xsecθ_2,DE=xtgθ_2. 在△PCD与△ECD中,分别用余弦定理求CD~2,得整理得 应用此定理便可直接求出二面角的值,请看下面的例子。     

一个公式的推广与应用

将平面三角中“已知两边及其夹角求第三边上的高”的公式作推广引伸,进一步由它导出求空间异面立法间距离的公式.     

一个值得重视的二面角公式

本刊1990年第3期刊登的《一道值得重视的立体几何习题》一文,介绍了习题: “AB和平面α所成的角是θ_1,AC在平面α内,AC和AB的射影AB′成角θ_1,设∠BAC=θ,求证 cosθ_1cosθ_2=cosθ(*)~n的结论的广泛应用,读后颇受启发。但美中不足的是(*)式没有涉及二面角,如图1,若在α内过B′作B′D⊥AC,D为垂足,则     

求二面角平面角的一个公式

正求二面角的平面角的大小是高考考试的重点,常见的方法如定义法,三垂线法,补棱法,射影面积法,向量法等.高考中常用的方法是定义法,三垂线法和向量法.一.两道习题习题1、如图(1),P是二面角α-AB-β的棱AB上一点,分别在α,β上引射线PM,PN,截PM=PN,如果∠BPM=∠BPN=45°,∠MPN=60°,则二面角α-AB-β的大小是___________.(1)(2)习题2、如图(2),在四面体ABCD中,ΔABD,ΔACD,ΔBCD,ΔABC都全等,且AB=AC=3,BC=2,求以BC为棱、     

一个留数公式的推广与应用

本文将复变函数在极点的留数公式作了推广，获得了一个求在极点处留数的简便、实用的公式，并列举各种例子说明这个公式的应用．     

含有一个直二面角的三面角公式及应用

设三面角的三个面角分别是α、β、γ,它们所对的二面角分别是A、B、C,则有 coasA=(cosα-cosβcosγ)/(sinβsinγ) cosB=(cosβ-cosαcosγ)/(sinαsinγ) cosC=(cosγ-cosα-cosβ)/(sinβsinα) 这是方竹荪老师在《三面角公式及其应用》一文(见《中学数学教学》1980年第4期)中所证明的一组公式。当A、B、C中有某一个角是直角时,例如当A=90°时,有 cosα=cosβcosγ①这个公式在现行统编中学数学课本高中第二册第五章复习题中,以一个习题方式出现(即题9)。利用公式①可以较简便地解决一类问题,现举几例如下。     

一个特征公式的推广及应用

本文对特征公式（a6b）p=ap＋bp作了推广,并讨论了它在多项式环和整数环上的应用.     

一个三角公式的推广和应用

一、定理：对于任意的角度θ,都有 cos θ＋cos（θ＋3^-2π）＋cos（θ＋3^-4π）=0 分析对于这个恒等式的证明方法很多,利用两角和公式把后两个式子展开即可,或者对1、3或2、3两个一组和差化积,也可以很容易得证．这里再介绍一种方法——构造法,这种方法可以推广．     

一个三角公式的推广

在中学代数课本中有这样一道习题,证明在△ABC中,这道习题有多种证明方法,其中最简洁明快的一种是: 整理得 这道题的结论给出了一个常用的三角公式,其中条件是,如果将条件改为,又能得出什么结论呢?结论仍然是,那么这就     

一个组合公式的推广

本文利用二项式定理 ,将组合公式 kj=0 CjmCk -jn =Ckm +n进行了推广 ,所得结果具有一定的理论价值和应用价值。     

一个组合公式的推广

本文利用二项式定理，将组合公式∑(j=0,k)C(j,m)C(k-j,n)=C(k,m n)进行了推广，所得结果具有一定的理论价值和应用价值。     

一个极限公式的推广

将文中的数列极限公式推广到相应的函数之中。     

一个初等体积公式的推广及应用

拟柱体体积公式是初等几何中一个适用范围较广的公式，本文利用定积分和空间解析几何的知识将其适用范围推广到有轴二次曲面体，为过去只能运用重积分计算体积的几何体提供了一种新的计算体积的方法。     

二面角的一个性质及其应用

在高中《立体几何》课本(甲种本)第47页有这么一道习题;“自二面角内一点分别向两个面引垂线,它们所成角与二面角的平面角互补”.类似地还可得出:“自二面角外一点分别向两个面所在平面引垂线,它们所成角与二面角的平面角相等”(证明略).