APOS理论指导下的初中数学概念教学——以“二次函数”为例

APOS理论是近年来美国数学家杜宾斯基提出的一种关于概念教学的理论模型,它包括Action(活动阶段),Process(过程阶段),Object(对象阶段)和Scheme(图式阶段)四个阶段.笔者以“二次函数”为例来研究APOS理论在初中数学概念教学中的应用,这个理论模型实现了旧知识到新知识的自然衔接,在活动中生成、在过程中体验、在操作中建构数学概念.     

基于APOS理论的“函数单调性概念”教学设计

APOS理论是由美国的杜宾斯基等人在数学教育研究实践中提出的，该理论集中于对特定学习内容——数学概念学习过程的研究，提出学生学习数学概念要经过“活动（Action）”、“过程（Process）”、“对象（Object）”、“图式（Scheme）”4个阶段，取这4个阶段英文单词的首字母，定名为APOS理论．APOS理论不仅揭示了学生建构数学概念的学习层次，     

从APOS理论看高中生对函数概念的理解

APOS理论由美国数学教育家杜宾斯基提出.APOS理论强调学生对数学概念的建构要经历操作阶段、过程阶段、对象阶段和图式阶段.我国高中生在函数概念的建构过程中,大部分学生达到操作阶段和过程阶段,很少的学生达到对象阶段,一部分学生达到图式阶段.在对象阶段,随着年级的增长,学生的认识程度在提高;在函数概念的建构各阶段,重点学校的学生认识程度整体上好于普通学校.     

学生学习数学概念的层次分析

杜宾斯基认为，学生学习数学概念要进行心理建构，建构过程要经历4个阶段：操作（Action）阶段；过程（Prosess）阶段；对象（Object）阶段；概型（Scheme）阶段。即，学生学习数学概念需要经历操作活动，理解过程，形成数学对象，最后建立概念的综合心理图示。为此教师在教学中应注意：树立建构主义教学观并精心设计学习活动；体现数学知识形成中的数学思维方法；数学对象的建构需经多次反复。     

活动:让数学概念教学走向有效——从一个基于APOS理论的案例谈起

数学概念是客观事物中数量关系和空间形式本质属性的反映,正确而深刻地理解数学概念是掌握数学基础知识、形成基本技能和发展正确思维的前提.美国教育家杜宾斯基的APOS理论认为,学生学习概念要经过"活动"、"过程"、"对象"和"概型"四个阶段.有效的数学概念教学应于活动中生成、从过程中体验、在操作中建构.     

借助几何直观教学积累数学活动经验

数学活动经验是《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出的核心概念之一。重庆师范大学仲秀英教授认为,数学活动经验可以理解为学生从经历的数学活动过程中对活动的感受、体验、感悟以及由此获得的数学知识、技能、情感与观念等组成的有机组合性经验。其实,就经验本身而言,它就是一种“感受、体验、感悟”,具有较强的内隐性,所以在教学过程中,教师有时难以把握、调控与评价。为此,教师有必要借助几何直观教学,使内隐的数学活动经验得以外显,进而再根据这些外显的“证据”,对数学活动经验进行具化、调控与提升,从而实现数学活动经验的有效积累。     

单元整合注重关联,主题统整提升素养——大概念下《小数乘除法》单元教学设计与实践

课程改革之后,教育越来越重视学科教学中学生学科核心素养的提升.但是在数学学科教学实践当中,教师容易忽略单元主题内容之间的整合.而大概念理论下的单元教学很好地落实了单元整合与主题统整的计划.文章通过分析大概念下小学数学单元教学设计流程的三阶段(准备阶段、建构阶段、应用阶段)、六步骤(感知—体验—扩展—整合—迁移—反思)进行单元设计,具体包括:提炼大概念,建立概念体系;筛选大概念,确定单元内容;聚焦大概念,明确单元目标;外显大概念,搭建问题体系;活化大概念,组织学习活动;评价大概念,实施单元评价,以更好地为教师的教学实践提供借鉴,提升学生的数学核心素养.     

基于APOS理论的数学概念形成教学方式——以“复数的概念”教学实录与反思为例

概念形成是数学概念教学的重要方式.基于APOS理论视角就概念形成教学方式,结合“复数的概念”教学课例进行研究,揭示概念形成过程的四个阶段,即活动阶段、过程阶段、对象阶段、图式阶段,帮助学生建立适当的心智结构,促进学生对数学概念的认识、理解和掌握,发展学生的高阶思维和数学学科核心素养.     

APOS理论下的定积分概念教学设计

<正>杜宾斯基提出的APOS理论是基于对皮亚杰的数学学习的"自反抽象"理论的一个拓展.APOS理论下的数学认知包含活动、过程、对象和图式四个阶段.这四个阶段体现了一个概念的二重性认知:不仅有动态的概念建构过程和概念图式的整合过程,还有静态的概念图式的最终结果.在教学中根据概念的二重性进行教学设计,将有利于学生对数学概念的理解和掌握.一、APOS理论下的定积分学习根据APOS理论,数学概念学习需要经历     

基于智慧课堂的数学教学游戏化的有效策略

<正>学习不是学生被动接受知识的过程,而是学生主动建构知识的过程.利用智慧课堂创设数学游戏展开教学,能够促进学生主动建构知识.瑞士心理学家皮亚杰认为,“利用游戏活动可以促使儿童建构其正确的数学概念”,因为游戏是学生喜爱的一种娱乐活动,将数学教学游戏化,其形式雅趣娱人、情节生动引人、过程探索迷人、内容丰富育人,这无疑是一种减负增效的教学方式.     

职前教师对数列极限概念的理解研究

APOS理论是一种建构主义的数学学习理论,它强调学生在建构数学概念时要经历操作、过程、对象和图式阶段.职前教师在数列极限概念的建构中基本达到了前3个阶段,图式阶段仍需大幅度提高.本科生和专升本学生存在显著差异.职前教育应加强数学专业课程的教学,加强对中学数学教学内容的深层理解。     

促进学生建构数学概念策略谈

数学概念的建构是数学认知建构的“基础工程”。无论是概念形成,还是概念同化,都要建构与概念直接联系的“整体性”认知结构,这个认知结构中包含了多种成分或形式的心理表征。在小学数学概念教学的过程中,教师要灵活运用不同的策略,有效地促进学生在数学概念建构中形成丰富多样的、个性化的心理表征。     

动手操作 数学学习活动化

学生学习数学的重要途径和方法之一是动手操作,它用外显的动作来驱动学生内在的思维活动,并让其把外显的操作过程抽象成数学的表达,从中感悟并理解新的知识的形成发展,体会数学的学习方法和过程,获得数学活动的经验。1.联系生活,建立数学概念在教学中,应注重所学知识和日常生活的密切联系。例如,在教学“立体图形的认识”一课时,在学习新课前,给学生布置任务,要求学生观察身边的物体分别是什么形状的?哪些物品形状相近?让学生收集一些不同形状的物体(如茶叶罐、药盒、小皮球、魔方等)。通过学生自己动手收集不同形状的物体,使他们知道这些物…     

大概念视域下的“数的加、减法”教学思考

“大概念”是对学科核心概念理解的具体表述,目前分学段分单元编写同类知识的教材在一定程度上削弱了数学关联知识的整体性和一致性,不利于学生数学学科核心素养的提升。以“数的加、减法”为例,教师在教学中要有“大概念”观,有意识地引领学生通过合理有序的数学活动,整合同类知识的核心和本质,体会相关数学内容“大概念”,使学生在提炼、建构、运用大概念的过程中提升数学素养。     

数学文化融入小学“数概念”教学的课例实践探索——以《分数的意义》教学为例

<正>数学概念的建构是学生形成数学知识体系的必备条件，也是小学数学课程教学的重要组成部分。小学“数概念”教学是指小学阶段包括整数、小数、分数、百分数等与“数”有关的概念教学，是培养学生数感的重要载体，也是学生进一步学习数的运算、研究数量关系的基础。“数概念”教学时，教师要引领学生经历“数”的发生与发展过程，促进学生在感悟中自主建构“数”的概念。     

让学生看到思维的轨迹

在数学学习的认识活动中,思维占有重要的地位.数学思维作为结果,指数学知识本身;数学思维作为过程,指的是获取数学知识和解决数学问题时的思维过程.在数学教学过程中,教师的作用就是要把学生的思维过渡到科学、正确、符合客观规律的思维,暴露获得知识和运用知识过程中的正确或失误的思维轨迹.怎样才能使数学教学成为暴露数学思维过程的教学呢?下面笔者结合高中新教材的教学实践,谈谈在教学中具体的实施办法.一、让学生看到数学概念形成的历史轨迹数学概念的形成,在数学学习中占有十分重要的位置.相对于一般概念,数学概念的形成有其自身的特殊性.这主要表现在任何数学概念的形成事实上都是一个“形式建构”的过程,也是一个不断严格化的过程.因此,在数学概念的教学中,不能满足于“一般的结论 数学的例子”的教学模式,还应有针对数学概念的特殊性的了解和探究.例如,函数概念是不断发展和完善的,十七世纪开始,科学家就致力于运动的研究,探究两个变量之间的关系,并对运动规律作出判断,这是函数产生和发展的背景.但是,只从运动中变量变化的观点来理解函数,就带有一定的局限性,如常值函数就不好理解.因此有必要对函数概念作一些修改和完善.经过了三百多年的努力,最后才形成...     

基于APOS理论的椭圆概念教学实践分析

<正>美国学者杜宾斯基等人建立的针对数学概念学习的APOS理论,强调学生学习数学概念需要进行心理建构,经历操作(Action)、过程(Process)、对象(Object)、图式(Schemas)四个阶段,APOS理论的应用改变概念教学中静态的教学方式,根据学生的认知规律,以活动为载体,通过操作使学生感受概念的形成过程,有利于学生结合自身经验,建构新的概念体系,提升学生的数学素养.椭圆的几何性质中概念较多,基于APOS理论的指导,     

中班数学操作活动的探索

幼儿只在“做”，在与材料相互作用的过程中，才可能对某一数学概念有所体验，获得感性经验。这种体验和经验是幼儿建构初级数学概念所必需的。所以活动中我充分调动幼儿多种感官的协调、综合作用，让幼儿通过“看”“听”“动作”来理解、感知抽象的数学知识。     

一堂体现APOS理论的习题课——以《二次函数在生活中的应用》为例

<正>APOS理论是美国数学教育家杜宾斯基就数学概念学习而提出的学习规律.杜宾斯基认为,学生学习数学概念需要在自身已有知识经验基础上的主动建构,这样才能促进学生对数学概念的深刻理解.这一建构过程需要经历四个阶段,即活动阶段,程序阶段,对象阶段,图式阶段.《二次函数在生活中的应用》是在学生学习了二次函数概念、图象性质、简单应用后,以专题的形式而设计的一节习题课,旨在让学生体验二次函数的应用价值,培养学生的     

对数学概念学习中概念表征的反思

数学概念学习过程中,概念表征是重要的环节.数学概念表征的方式具有多样性、层次性、阶段性和完整性.数学概念学习中,学生对数学概念的表象习惯以“标准图”、“原形”或“样例”,且常常只停留在低级层面.个体对概念的表征过度依赖表象表征和概念表征不能上升到图式阶段,造成对概念掌握和运用的极大障碍.