最值问题类型及破解方法

最值问题是高中数学的重点内容,也是历年高考的热点之一,主要涉及函数、三角、线性规划、立体几何等知识. 一、利用导数、函数的单调性破解函数中的最值 例1 已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-2/3与x=1时都取得极值.     

求函数最值的常规方法与技巧

例.已知0相似文献   

打造中线破解最值

问题缘起 期末复习阶段,八年级学生来请教一道问题: 在Rt△ABC中,AC⊥BC,AB=10,求△ABC面积及周长的最大值.     

借助中点 破解最值

<正>线段的中点是几何图形中一个特殊的点.但当最值问题邂逅中点时,我们如何借助中点破解最值?本文借助有关中考题的求解,作出如下介绍.一、直接运用关联中点的知识储备 直角三角形斜边上的中线、三角形的中位线、等腰三角形的“三线合一”、垂径定理等.例1 (2020年常州中考题)如图1,AB是⊙O的弦,点C是优弧AB上的动点(C不与A,B重合),     

打造中线 破解最值

<正>问题缘起期末复习阶段,八年级学生来请教一道问题:在Rt△ABC中,AC⊥BC,AB=10,求△ABC面积及周长的最大值.他弱弱地告诉我:老师,我能猜出当△ABC为等腰三角形时,面积及周长最大,但不知道为什么,您能帮我解释吗?笔者稍加思考,给出了他能够理解、接受的解法:     

再探利用隐圆，破解最值问题

文［1］从点和圆的三种位置关系入手,得出解决最值问题的结论,挖掘隐圆,巧妙破解最值问题。笔者由此得到启发,得出一个更一般的结论;原文中“动点对定长的线段所张的角为直角”,可以将直角引申成一些其它特殊角,30°或150°,45°或135°,60°或120°,解法灵活巧妙。     

概率最值问题例析

1掷骰子中的最值问题例1掷骰子500次时,问1点出现几次的概率最大?解：设P为在500次试验中有r次出现1点的概率,则P_r=C_(500)~r(1/6)r(5/6)~(500-r)．讨论P_(r 1)与P_r的比(P_(r 1))/P_r=     

破解解析几何中的最值问题

圆锥曲线最值问题是解析几何中的重要问题之一，综合性较强，对学生来说是一个难点，但同时又是数学高考中的热点问题．解决这类问题不仅要紧紧把握圆锥曲线的定义，而且要善于综合应用代数、平面几何、三角等相关知识．下面举出几法，旨在引路支招．     

函数最值问题巧破解

函数的最值是历年高考重点考查的知识点之一,它经常与三角函数、二次函数、一元二次方程、不等式及某些几何知识紧密联系,而且考查的题型涉及选择题、填空题和解答题,由于其解法灵活、综合性强,对学生的能力要求高,所以在解决这类问题时,学生要掌握各数学分支知识,能综合运用各种数学技能,灵活选择合理的解题方法,下面就含一个自变量的函数（不包括三角函数）从五个方面谈一谈其解法。     

一类最值问题的概率视角

概率是新课程中的热点内容,在概率教学中,适当说明构造概率模型在解题中的运用,体现概率与其它数学内容之间的紧密联系,对增强学生的学习兴趣,加深学生对概率知识的理解,都是很有裨益的.最值问题是中学数学常见问题,文[1]利用向量简捷巧妙的解决了一类最值问题,本文将另辟蹊径,利用一个概率定理求此类最值,以此展示解决此类问题的概率视角,希望对读者有所启发.     

一类概率最值问题的通解

贝努利试验也叫独立重复试验,它在概率论中占有相当重要的地位,其特点是每次试验的结果只有两种,且每次试验相互独立,但要注意两种结果出现的概率是不一定相同的.课本上已经给出了n次独立重复试验中某事件恰巧发生k次的概率计算公式为Pn(k)=Cknpk(1-p)n-k,其实它正好是二项式[(1-p)+p]n的展开式中的第k+1项.而[(1-p)+p]n=1,这与n次独立重复试验中,某事件恰发生0、1、2、…、n次的和事件是必然事件也是吻合的,二者有着密不可分的关系.所以我们可以利用二项式定理中求最大项的方法来研究贝努利型概率的最大值问题.1问题情境例110层电梯从底层…     

一类概率最值问题的通解

贝努利试验也叫独立重复试验，它在概率论中占有相当重要的地位，其特点是每次试验的结果只有两种，且每次试验相互独立，但要注意两种结果出现的概率是不一定相同的、课本上已经给出了n次独立重复试验中某事件恰巧发生k次的概率计算公式为Pn(k)=C^knP^k(1-p)^n-k。     

一类最值问题的概率视角

概率是新课程中的热点内容,在概率教学中,适当说明构造概率模型在解题中的运用,体现概率与其它数学内容之间的紧密联系,对增强学生的学习兴趣,加深学生对概率知识的理解,都是很有裨益的.最值问题是中学数学常见问题,文[1]利用向量简捷巧妙的解决了一类最值问题,本文将另辟蹊径,利用一个概率定理求此类最值,以此展示解决此类问题的概率视角,希望对读者有所启发.定理设离散型随机变量ξ的分布列为P(ξ=xk)=Pk,k=1,2,…,n,则Eξ2≥(Eξ)2,当且仅当x1=x2=…=xk=Eξ时等式成立.证明Eξ2-(Eξ)2=∑k=n1x2k·Pk-(Eξ)2=∑k=n1(xk-Eξ)2·Pk≥0…     

概率中的最值问题例析

纵观近年全国各省市高考模拟试题 ,概率中的最值问题频频出现 ,它们构思精巧 ,新颖别致 ,极富思考性和挑战性 ,是考查学生素养和能力的极好素材 .下面精选出 4道典型例题并予以解析 ,供同学们参考 .例 1　袋中有红球和白球共 10 0只 ,如从这只袋子中任取 3只 ,问袋中有几只红球     

构造基本图形 破解最值问题

<正>构造基本图形是一种重要的解题策略,应用非常广泛.初中几何最值问题综合性较强,考查形式多样,方法较为灵活,对学生的几何素养要求较高.本文举例说明构造基本图形破解几何最值问题的方法和思路,以供参考.一、构造等边三角形例1 如图1,正方形ABCD的边长为4,E为BC上一点,且BE=1,F为AB边上的一个动点,连结EF,以EF为边向右侧作等边△EFG,连结CG,则CG的最小值为___.解如图1,     

破解最值问题的多视角研究

本文从一道学业水平试题出发,探讨了十种求解最值的方法,借助一题多解的思维方法,让学生能辨别各种方法的使用情况,从而提高学习的深度和效度。     

破解圆锥曲线最值问题的一招半式

圆锥曲线综合问题是各地高考数学试卷中的“常驻代表”,每份试卷的最后两道大题必有一题是有关圆锥曲线的,解答好圆锥曲线大题是数学高考取得离分的必要条件．最值问题、定值问题是数学中永恒的话题,因此圆锥曲线中的最值、定值问题常常受到命题者的青睐。这类问题一般可周建立国标函数的方法解决。     

破解椭圆最值的求解策略

圆锥曲线在高考中占有很重要的地位,频频出现在近几年的福建高考试卷中,在各种题型中均有考查.而椭圆最值问题为三曲线之首,它涉及的知识面广,综合性强,处理方法灵活多变,能够充分考查学生的函数与方程思想、数形结合思想、转化与化归等数学思想方法,从而让学生感觉到无从入手.下面介绍几种常见的与椭圆有关的最值问题进行分类破解策略.1代数策略解析几何沟通了数学中数与形、代数与几何等基本对象之间的关系,是一门用代数方法研究几何     

一个最值问题的常规解法

题 已知a,b是不相等的正数,试求函数y=(1/acos~2x bsin~2x) (1/asin~2x bcos~2x)的最值。