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一类同时含有xex和lnx的求参数取值范围的函数题可以有多种解法,但是最简洁的解法是借助对数恒等式xex=ex+lnx和不等式ex≥x+1,采取切线放缩求解.题目往往形式隐蔽,对数变形和运算较抽象,不经深入研究,不强化训练,难以应对异形同质的题目. 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2018,(11)
<正>导数处理函数综上所述合问题的"必备工具",主要可以用来判断函数的单调性、求函数的极值、最值,以及利用导数的几何意义来求切线方程,本文就来谈谈利用导数解决一些综合性问题。例1已知函数f(x)=(x-2)ex+a(x-1)x+a(x-1)2有两个零点,求实数a的取值范围。 相似文献
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<正>对方程或不等式进行变形转化,使其左侧和右侧具有相同的结构形式,再通过构造单调函数处理.对于具有混合指数对数的问题,通常可以通过指数和对数的相互变换实现局部同构.问题可以转化为相应函数单调性或函数最值,这大大降低了计算和求解(证明)的难度.它是数学核心素养如逻辑推理和数学建模的有效媒介,受到高考命题者的青睐.本文提出了指数与对数等式(不等式)的同构方法,并对含指数对数压轴问题的同构解法进行了梳理. 相似文献
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正浏览近年的高考试题,经常会出现以ex与lnx为背景的函数不等式证明问题.如果直接应用导数证明这些不等式有时很复杂,很多时候需要多次求导,甚至导致思维受阻.此时若能从含有ex与lnx的函数不等式中分离出ex或lnx,再利用导数证明,往往可避免繁冗的求导运算,收到出奇制胜之效.一、从不等式中分离出ex分离参数一般是分离出简单参数,但对于含有ex的式子,宜先分离出ex,这样便可将问题转化为函数的最值问题,函数最值问题的破解就较为常规,破解的方法也会更加广阔和 相似文献
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<正>不等式是历年高考考查的热点,尤其是与不等式恒成立有关的问题,由于解法多样,方法灵活,可有效地考查学生的逻辑思维与创造性思维,因而,在多年的高考与竞赛中倍受青睐.近两三年的各地高考中,出现的一类不等式问题,常含有xln x,x/(ln x),(ln x)/x,xex,x/ex,x/ex,ex,ex/x型中的一x种或两种形式,思维要求更高,用通常方法处理往往无从着手.为此,本文通过构造双函数,别 相似文献
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姜波 《数理化学习(高中版)》2013,(8):13-14
函数的值域是函数的三要素之一,也是三要素中的难点和重点,和函数的最值有着密切的联系,因此,如何求它就显得特别重要,本文介绍了求函数值域常用的几种方法及其具体的应用.一、利用已知的函数模型1.观察法."直线类,反比例函数类"用此方法.2.配方法.利用的是二次函数的模型,采用配方与函数的图象相结合的方式求值域.适合的题型是二次型函数y=Af2(x)+Bf(x)+C,这种方法要注意的是其结构是同一个函数中具备一个函数和这个函数的平方的关系,如:x与x1/2,e2x与ex等.例1求y=(-x2-6x-5)1/2的值域.解:设μ=-x2-6x-5,则μ≥4;μ=-x2-6x-5=-(x+3)2+4≤4;又μ≥0,所以0≤μ≤4.μ1/2∈[0,2],所以值域 相似文献
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范明辉 《中学数学研究(江西师大)》2023,(1):52-53
<正><正>一、试题呈现(2022年第七届湖北省高三调研模拟考试第22题)已知函数f(x)=xex-1,g(x)=a(lnx+x).(1)若不等式f(x)≥g(x)恒成立,求正实数a的值;(2)证明:x2ex>(x+2)lnx+2sinx.二、试题分析本题属于探索创新情境,以指数函数和对数函数为载体,考查导数在不等式恒成立求参数值的问题以及证明不等式的问题中的应用,涉及到函数的单调性、极值、最值等知识, 相似文献
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解析几何最值问题能有机地综合中学数学各科知识,一直是高考的一个重要内容,是中学数学的一个难点,也是考生的一个主要失分点.总体上讲,求解解析几何最值问题不外乎两种方法:一是代数方法,即建立目标函数求解,目标函数是指所关心的目标(某一变量)与相关的因素(某些变量)的函数关系.二是几何方法,即利用图形直观求解,大多数解析几何最值问题可通过建立目标函数求解,那么应当如何建立目标函数?首先,建立目标函数时,应根据题意分清题中的量哪些是变量,哪些是常量; 相似文献
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解析几何最值问题能有机地综合中学数学各科知识,一直是高考的一个重要内容,是中学数学的一个难点,也是考生的一个主要失分点.总体上讲,求解解析几何最值问题不外乎两种方法:一是代数方法,即建立目标函数(目标函数是指所关心的目标(某一变量)与相关的因素(某些变量)的函数关系)求解;二是几何方法,即利用图形直观求解.大多数解析几何最值问题可通过建立目标函数求解,那么应当如何建立目标函数?首先,建立目标函数时,应根据题意分清题中的量哪些是变量,哪些是常量;其次,选择因变量和自变量的关系,即根据所给条件建立函数关系式.目标函数建立得当,常能简化解题过程.笔者通过实践, 相似文献
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最值问题是中学数学教材中的主要内容之一.多元函数的条件最值问题可以通过约束条件使其变成一元函数的最值问题求解.本文拟给出某些二元函数条件最值问题的两种简捷、明晰的解几计算方法.例1若x2+y2=k(k>0),求x+y的最大、最小值.分析:题目的几何意义十分明显,x2+y2=k表示圆心在原点,半径为k1/2的圆.若令x+y=m,即y=-x+m(m为参数),它表示斜率为-1的直线族.求x+y的最值,即求直线和y轴交点的最高,最低位置,但因受条件的约束,该直线不能离开圆,故必切于此圆(图1).于是得解法如下. 相似文献
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<正>圆锥曲线中面积最值问题一直是学生学习的难点,也是近年来高考的热点,如何解答该类问题一直是高三学生关注的热点.通过实例分析,可以得出,针对求解面积最值问题,实际上就是“函数最值”问题.通过归纳总结,可以得出如下各类型“函数式”最值规律: 相似文献
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函数作为数学一个重要部分,具有重要的研究意义.而最值问题在函数研究过程中是必不可少的.一元函数的最值求解较为简单,而多元函数相对复杂.本文从多角度介绍多元函数最值问题的一些求解方法. 相似文献
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张如椿 《中学数学研究(江西师大)》2023,(4):35-36
<正>试题呈现已知函数f(x)=ex[x2-(a+2)x+a+3].(1)讨论f(x)的单调性;(2)若f(x)在(0,2)有两个极值点x1,x2,求证:f(x1)f(x2)<4e2.本题是泉州市2023届高中毕业班质量监测一第22题.试题题干简洁、朴实无华,问题(2)给人的第一感觉是极值点偏移问题,但深入思考之后发现其与极值点偏移问题并无关联. 相似文献
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<正>在高三复习调研测试和历年高考真题中,函数导数压轴题,常出现一类有关讨论函数单调性的试题.单调性是函数重要的性质之一,对学生的数学运算、逻辑推理、直观想象等核心素养要求较高[1].本文以近年全国各地的高考试题为例,对其求解策略进行探究.策略1 分离参数法分离参数法在求解参数范围问题中使用频率非常高,一般步骤是先转化为恒成立问题,再转化为最值问题[2]. 相似文献