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所谓圆锥曲线的焦半径,就是指连接圆锥曲线上的任意一点与其焦点的线段.根据圆锥曲线的统一定义,很容易推导出圆锥曲线的焦半径公式.在涉及焦半径或焦点弦的一些问题时,若能灵活地运用焦半径公式探求思路,不仅能迅速找到解题的切入点,而且还能优化解题过程,提高解题速度,可以说焦半径在圆锥曲线中的魅力绝不亚于半径在圆中的魅力. 相似文献
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本文介绍了圆锥曲线的焦点弦(或焦半径)与离心率的一条新关系式及其推论,并说明了其在解高考题中的应用.定理设点F是离心率为e,焦点在x轴上的圆锥曲线的一个焦点,P为焦点F到其对应准线的距离,r为该圆锥曲线的焦半径,则有:e=P±rrcosθ(*)成立其中:(1)若该圆锥曲线为椭圆,当定点 相似文献
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在圆锥曲线中,其焦点既给圆锥曲线定“位”,又直接影响着圆锥曲线的某些“量”的变化,也就是圆锥曲线的众多性质都依赖于焦点,所以由焦点而引发出圆锥曲线的许多问题,使“过焦点问题”成为高考的热点题型,涉及焦点的高考试题已成为人们关注的热点.一、圆锥曲线的焦半径问题我们把连接圆锥曲线的焦点与曲线上任一点的连线段称为它们的焦半径,根据圆锥曲线的统一定义,很容易推导出圆锥曲线的焦半径公式.下面是用得较多的焦半径公式:(1)对于椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)而言,|PF1|=a+ex0,|PF2|=a-ex0.(2)对于双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)而言,|PF1… 相似文献
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有关圆锥曲线的焦半径问题
我们把连接圆锥曲线的焦点与曲线上任意一点的连线段,称为圆锥曲线的焦半径.下面是用得较多的焦半径公式. 相似文献
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刘瑞美 《中学数学研究(江西师大)》2006,(12):34-36
二次曲线有许多丰富有趣的性质,这部分内容也是高考命题的热点.笔者在引导学生复习这部分内容时,发现二次曲线的焦半径与切线间有一个有趣的性质,在此给出,与大家同享.一、二次曲线的焦半径1.定义:二次曲线上的点与焦点连成的线段,叫二次曲线的焦半径.2.二次曲线的焦半径长度 相似文献
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一、回归定义 解圆锥曲线习题,若涉及焦点坐标、离心率、准线方程、焦准距、焦半径等,经常结合图形,回归定义,简化繁杂的运算. 相似文献
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我们知道,圆锥曲线上一点与焦点的连线称为焦半径.因此,圆锥曲线的一条焦点弦被该焦点分成两条焦半径(焦点可以是内分点,也可以是外分点).在旧版高中教材中,用圆锥曲线的极坐标方程研究焦半径和焦点弦是比较方便的.现行新教材删去了极坐标内容,但我们仍然可以用新教材的观点和方法推导出使用方便、记忆简单的焦半径和焦点弦的三角形式的公式. 相似文献
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椭圆第二定义及焦半径公式的本源让学生茫然,仿佛“从天而降”,直接运用明显唐突.本文设计了如下教学设计,使学生有机会探索数学、激发兴趣。令其返璞归真. 相似文献
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朱瑞玺 《现代中学生(初中版)》2023,(24):9-10
<正>本文从例题中探寻“对角互补模型”,然后总结模型,再以例题做拓展研究.对“对角互补模型”做深入探索,旨在帮助同学们能够灵活运用此模型解答数学几何问题.一、例题中探寻模型例1在四边形ABCD中,对角线AC平分∠BAD.(1)如图1(1),若∠BAD=120°,∠ABC=∠ADC=90°.求证:AD+AB=AC;(2)如图1(2),若∠BAD=120°,∠ABC+∠ADC=180°.(1)猜想AB,AD,AC三条线段的数量关系,并说明理由;(2)若AC=10,求四边形ABCD的面积. 相似文献
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本对圆锥曲线的焦半径、焦距、切线、法线和对称轴等要素组成的三角形给出若干个与离心率有关的等式.并在此基础上归纳出圆锥曲线的两个共性. 相似文献
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马长胜 《数理化学习(高中版)》2003,(8)
圆锥曲线的定义是导出圆锥曲线方程的依据,是圆锥曲线性质的“源”与“本”,其内涵十分丰富. 下面举例说明圆锥曲线定义的应用. 一、求焦半径公式 相似文献
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相交弦定理和切割统定理以及它们的推论统称圆幂定理.在解有关圆的问题中,应用广泛.下面举例说明圆幂定理在几何计算中的应用.一、来国的半径例1如图三月0的弦AB与半径OC交于P点,*是*c的中点,且AP:PB=1:2,若AB=18,则①0的半径等于()(A)3拓;(B)2拓;(C)厄;(D)4拓.(1997年大连市中考试题)分析延长CO交①O于D,设①O半径为r,则CP一会r,DP一县。由相交弦定理知”””’”””—“-2”’一2’”一’———”—“~——””’PA·PB。PC·PD.因AP:PB一回:2,AB=18,故——。_—__。__、… 相似文献
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相剑利 《数理天地(初中版)》2006,(8)
关于三角形的“内心”,在课本中没有给出有关的定理,也没有独立的章节,而是分散在各章中.“内心”问题,是与角度、线段长度、内切圆半径相关联的,以下是“内心”问题常用的一些结论. 1.常用结论结论1 如图1,若△ABC是直角三角形,a,b,c 分别是∠A,∠B,∠C的对边,则内切圆的半径 相似文献
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<正>在[1]中,作者利用诱导公式给出了圆锥曲线焦半径倒数和为定值的部分结论.受此文启发,本文将[1]中的结论推广到一般情形,并得到圆锥曲线焦半径倒数和的统一表达式.最后,探究了焦半径倒数和的一个变式,得到了几个较弱的结论. 相似文献