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周军山 《中学数学教学参考》2023,(1):52-53+65
<正>向量知识具有深刻的数学内涵、丰富的物理背景。向量既是代数研究对象,也是几何研究对象,是沟通几何与代数的桥梁。纵观历年高考试卷,不难发现高考主要考查这部分内容的基本概念、基本运算、平面向量基本定理及其坐标表示,重视数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算等数学核心素养的考查,一般会单独设计选择题或填空题,偶尔穿插在函数、三角函数、解析几何等知识的考查中,中低档题居多, 相似文献
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向量具有几何形式(有向线段)与代数形式(坐标)的“双重身份”,与几何和代数有着密切的联系.在近几年的高考中,以平面向量为背景的最值、取值范围等问题更是层出不穷,此类问题综合性较强,同时体现了知识的交汇整合,从而使平面向量成为联系不同数学知识的“舞台”.本文以近5年高考试题为例,总结平面向量中“取值范围”问题的求解方法. 相似文献
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平面向量既是代数研究对象,也是几何研究对象,是沟通几何与代数的桥梁,所以求解平面向量问题时,从代数和几何的角度出发会产生不同的方法,归纳起来主要有四种不同的方法:基底法、坐标法、图形法、不等式法.其中基底法和坐标法是通法,基底法是破解平面向量问题最有力的方法,但涉及直角或相关问题时,坐标法彰显出巨大的优势. 相似文献
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构造平面向量 求解根式问题 总被引:1,自引:0,他引:1
数学解题中的构造法是一种富有创造性的数学思想方法,由于向量具有代数与几何的双重属性,所以有时构造向量可将代数问题与几何问题互化.如果学习了平面向量模的概念及有关性质后,通过构造向量解决一些根式问题,就有简捷明快、耳目一新的感觉. 相似文献
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向量本身具有双重身份,一是几何形式——它既有大小,又有方向.并用有向线段来表示,其运算都具有明确的几何意义:二是代数形式——平面内的任一向量可以用有序实数对来表示.其运算都具有相应的代数表示形式.这使得向量成为沟通几何与代数的强而有力的工具. 相似文献
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沈洪标 《数学学习与研究(教研版)》2010,(13):48-48
向量具有几何形式和代数形式的“双重身份”,是代数、几何、三角的一个重要交会点,成为“在知识网络交会处设计试题”的很好载体.本文简要论述了平面向量的高考题型,提出了向量教学中的趋势分析,包括良好的知识结构、注重问题情境的引入和深化概念理解,希望能够对平面向量教学有借鉴意义. 相似文献
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平面向量的数量积是向量的核心内容,也是高考考查的热点内容。平面向量的数量积分坐标形式与几何形式两种。利用这两种形式及相关的性质,我们不仅可以解决平面向量的长度、角度、垂直等问题,还可以解决一些函数的最值问题,往往可以收到化繁为简、化难为易的效果。 相似文献
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李俊芳 《语数外学习(初中版)》2013,(6):39
初中数学总复习中,对于代数应用题的最值问题,我们通常是借助于函数(方程)来解决,那么几何最值通常借助什么知识呢?我们先了解几何最值的特点:当平面图形的某些元素,如点或线,在一定条件下运动时,与此相关的某些元素,如长度、周长、面积等的大小会在允许的范围内有规律地变化,此时可能会存在最大或最小值。其中,公理"两点之间,线段最短"会发挥重要的作用。 相似文献
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正向量是数形结合的载体,有方向,大小,双重性,不能比较大小.在高中数学"平面向量"(必修4第二章)的学习中,一方面通过数形结合来研究向量的概念和运算;另一方面,又以向量为工具,运用数形结合思想解决数学问题和物理的相关问题.在平面向量的应用中,用平面向量解决平面几何问题时,首先将几何问题中的几何元素和几何关系用向量表示,然后选择适当的基向量,将相关向量表示为基向量的线性组合,把问题转化为基向量的运算问题,最后将运算的结果再还原为几何关系.下面就以三角形的四心为出发点,应用向量相关知识以三角形两边作为基底线性表示"心"的位置, 相似文献
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向量集数与形于一身,沟通了代数、几何与三角,既有代数的抽象性,又有几何的直观性,用它研究问题时可以实现形象思维与抽象思维的有机结合,因而向量方法是几何研究的一个有效的强有力工具.
上海高中数学教材介绍了平面向量的两类运算:线性运算(包括加、减、数乘)和数量积运算,前者通过平面向量分解定理解决了向量表示的问题,即:平面内所有向量都可以表示为基向量的线性组合;后者则提供了长度、角度等基本几何量的计算公式.因此就从定性和定量两个方面为几何研究做好了准备. 相似文献
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杨云显 《中国数学教育(高中版)》2009,(6):45-46
高中数学新教材在((普通高中课程标准实验教科书·数学4(必修)》中安排了平面向量的内容,通过平面向量及其应用举例的学习,学生在了解平面向量产生的实际背景和概念后,可以逐步学习平面向量的线性运算、坐标运算公式、数量积运算、数与向量运算、共线与垂直的坐标运算、求模和夹角运算等平面向量的一系列“代数”特点,又可以掌握向量加法、减法等的几何意义, 相似文献
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向量具有几何形式与代数形式的“双重身份”.与平面几何和代数有着密切的联系.在近几年高考中.以平面向量为背景,考查函数、三角函数和解析几何等知识的问题更是层出不穷.此类问题综合性强,同时义体现了知识的交汇融合。从而使平面向量成为联系多个数学内容的“舞台”. 相似文献
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向量进入中学从配角向主角转化.这是由向量的双重身份(既是几何对象又是代数运算对象)确定的.它是连接代数与几何间的又一座桥梁,它几乎与中学阶段几何内容与部分代数内容都有联系,它在解决有关几何问题显得特别简捷,无怪乎会受到大家的关注与引发浓厚的兴趣.数学教学中要站在方法论的高度引导学生作概括,只有对蕴涵在数学中的思维方法有所领悟,才能转化为学生的思维能力.这一规律已为近三十年来广大教师的教学实践所证实,成为中国数学教育的重要特色. 相似文献
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刘超 《中学生数理化(高中版)》2013,(12):49-50
一、教材与考纲分析平面向量数量积是平面向量一章中的重要内容,是高中数学多个知识的交汇点,也是高考重点考查的知识.向量集数与形于一身,它与生俱来就是数形结合的,既是代数研究对象,又是几何研究对象;既可以进行运算,又可以图形表示,从它的这种特殊性质上决定了向量的数量积的解题方法,一方面可以在图形中研究,一方面可以在坐标系中将几何问题代数化来解决. 相似文献