定比点差法在圆锥曲线中的应用

在解答圆锥曲线中的中点弦问题时,点差法是最直接、最常用的方法,同时点差法也避免了较为复杂的代数运算,原理清晰,过程明了,受到广大师生的喜爱.实质上,点差法只是处理定比弦长类问题的一个特例,其本质应为定比点差法(也称倍长点差法),即在涉及弦长类比例关系时的一种转化方法.     

定比点差法巧解三类圆锥曲线问题

圆锥曲线问题是高考数学中的一个难点,也是近几年高考及各地模拟考试的必考点.文章讨论了三种类型的定比点差法,并以2022年三道圆锥曲线高考题为例,运用定比点差法对其进行探究.     

圆锥曲线中的定点定值问题

在圆锥曲线的综合性问题里，定点定值问题往往是我们学习的一个难点．对于这类问题的学习，通常有两种处理方法：[第一段]     

点差法在解决圆锥曲线问题中的应用

<正>圆锥曲线问题一直是高中数学的重点,也是难点.如何有效解决,是很多学生苦苦思考的问题.有些圆锥曲线问题,如果采用的方法得当,将会大大简化运算.笔者根据自己的实践,归纳了可以使用点差法解决的几类问题,下面举例说明.一、与弦中点有关的问题     

点差法在圆锥曲线中的应用

<正>点差法就是在求解圆锥曲线问题时,利用直线和圆锥曲线的两个交点,把交点代入圆锥曲线的方程并作差,得到一个与直线的斜率以及中点有关的式子,然后再利用学习过的相关知识解决问题的方法。熟练灵活地运用点差法可以帮助我们更好更快地解题。在圆锥曲线中,与弦中点有关的问题,通常都可以采用点差法求解。一、求参数范围例1若拋物线y=ax²-1上总存在两点关于直线x+y=0对称,则实数a的取值     

圆锥曲线中的定点与定值问题

新课标下的高考数学越来越重视对学生综合素质的考查,考查圆锥曲线中的定点与定值问题便是一个重要的途径．此类问题主要涉及到直线、圆及圆锥曲线等方面的知识,渗透了函数、化归、数形结合等思想,是高考热点题型之一．本文结合近几年的高考数学试题,探讨圆锥曲线中的定点与定值问题的常见类型及其解法．     

圆锥曲线中的定点与定值问题

<正>圆锥曲线是解析几何的重要内容之一,是高考的重点考查内容.这部分知识综合性较强,对学生逻辑思维能力、计算能力等要求很高,特别是圆锥曲线中的定点与定值问题,一直是高考的热点问题.解决此类问题常见的方法有两种:一是从特殊入手,求出定点(定值),再证明这个点(值)与变量无关;二是直接推理、计算,并在计算推理的过程中消去变量,从而得到定点(定值).下面结合具体例子加以说明.     

圆锥曲线中的定点、定值问题

圆锥曲线是解析几何的重要内容之一,也是高考重点考查的热点内容,知识综合性较强,对学生逻辑思维能力、计算能力等要求很高,定值、定点问题是这类题目的典型代表.本文通过列举了高考有关定点的几类较常见的问题,探求解决这类问题的方法.高考对本内容的知识考查主要是以解答题的形式考查,以直线和椭圆、抛物线等为载体,结合其他条件,探究直线或者曲线过定点问题,而且往往含有一个或者多个参数.其实质是考查直线和圆锥曲线的位置关系,经常在方程、函数、向量、数列等知识的交汇处命题.     

圆锥曲线中的定值、定点问题探讨

在圆锥曲线背景下定值、定点问题,是圆锥曲线性质的进一步应用,它综合了多种数学思想,如数形结合思想、函数与方程思想、化归与转化思想等等,符合考试大纲中“对数学能力的考查要以数学基础知识、数学思想和方法为基础”的要求．有利于综合考查考生的能力．圆锥曲线下定值、定点问题在各地高考试题中出现的频率逐年增加,     

初探圆锥曲线中的定点和定值问题

圆锥曲线中的定点与定值问题,这类问题是高考的热点问题,近年来高考较多以解答题形式出现,这部分知识综合性较强,对学生逻辑思维能力、计算能力等要求很高,也综合考查了各种解题技能和思想方法.     

例谈定比点差法在圆锥曲线问题中的应用

圆锥曲线的中点弦问题可以采用点差法求得中点坐标与弦直线斜率的关系,定比点差法是点差法的拓展与延伸,在处理直线与圆锥曲线交点问题的时候提供了新的思路,合理利用此方法可以大大降低计算复杂度,开拓学生思维.     

圆锥曲线定值定点问题解法探究

圆锥曲线能够将多种不同的知识点灵活结合起来,是几何与代数的综合考查,也是方程与函数、转化与化归、数形结合等数学思想的集中体现,要求学生具备较强的逻辑思维能力以及数学方法应用能力.其中定值问题与定点问题是常见的考点,兼具几何运动问题的动态性与定值、定点的恒定性,需要学生选用适当的方法进行分析,动静结合,快速、准确求解.     

圆锥曲线定点定值问题的性质

<正>笔者近来研究高考题之余发现了圆锥曲线有两组统一性质,现介绍如下:性质1过圆锥曲线上任意一点P作圆锥曲线的切线交准线于点Q,则以PQ为直径的圆必过定点,此定点为圆锥曲线的准线对应的焦点.为证明性质1,具体需要证明以下3个命题:22     

圆锥曲线中一类定点定值问题

<正>圆锥曲线中的定点、定值问题是高考的重、难点,知识综合性强,对学生逻辑思维能力与计算能力等要求都较高,此类问题的解决过程渗透了函数与方程、数形结合、转化与化归等数学思想方法.笔者最近遇到一类与斜率相关的定点、定值问题,得到了一般性结论,与诸位共赏.性质1已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0),过点P(m,n)分别作斜率为k1、k2的动直线AB、CD与椭圆依次交于A、B、C、D四点,若     

探究圆锥曲线的一类定点定值问题

例题:如图1,设P(x0,y0)是曲线C:x2 =4y上的一个定点,过点P任意作两条倾斜角互补的直线,分别与曲线C相交于另外两点A、B.(1)证明:直线AB的斜率为定值;(2)记曲线C位于A、B两点之间的那一段为L.若点E在L上,且点E到直线AB的距离最大,求点E的坐标.     

圆锥曲线的一类定点、定值问题

文章介绍利用齐次方程解一类圆锥曲线定点、定值问题的方法,并以近年来相关高考试题为例展示该方法的优势.     

例析圆锥曲线定值、定点问题

作为高考中重要考点,圆锥曲线有许多丰富多彩而且生动有趣的性质,其中定点、定值问题则是诸多性质中的一条主线,下面介绍圆锥曲线定值定点问题中的几种常见题型,供同学们参考。一、与切点弦有关的定点问题例1已知点H(0,-3),点P在x轴上,点Q在y轴正半轴上,点M在直线PQ上,且满足HP·PM=0,     

浅析“点差法”在圆锥曲线中的应用

直线与圆锥曲线的位置关系是平面解析几何中常见且重要的题型,也是高考命题的热点,但是往往学生在此部分的得分不高,因为用传统解法它的计算量大,烦琐,费时,出错率高。在多年的教学实践中发现点差法在解决圆锥曲线中一些特定的问题如求中点弦方程、求弦中点轨迹、求垂直平分线、求定值问题,可以化繁为简,有出奇制胜的效果。点差法:设弦的两个端点坐标分别为(x_1,y_1)、(x_2,y_2),代入圆锥曲线得两方程后相减,得到弦中点坐标与弦所在直线斜率的关系,然后加以求解,这种代点作差的方法被称为点差法。     

圆锥曲线定值、定点问题的拓展与应用

圆、椭圆、双曲线作为有对称中心的圆锥曲线,不但它们的图形优美,而且有很多优美的性质、结论。灵活运用这些性质、结论解题,往往会达到事半功倍的效果。一、类比拓展常见结论:已知AB是圆O的直径,点P是圆O上异于A,B的两点,k₁,k₂是直线PA,PB的斜率,则     

浅谈“点差法”在求圆锥曲线范围问题中的应用

圆锥曲线问题是高中数学的难点之一,圆锥曲线的弦的中点有关问题是常考查的内容．解圆锥曲线的中点弦问题的一般方法是：联立直线和圆锥曲线的方程,借助于一元二次方程的根的判别式、根与系数的关系、中点坐标公式及参数法求解,过程繁琐,计算量大．“点差法”是由弦的两端点坐标代人圆锥曲线的方程,得到两个等式相减,可得一个与弦的斜率及中点相关的式子,再结合有关条件来求解．