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1.
王冬冬 《数学学习与研究(教研版)》2013,(13):126+128
1.(2010年高考数学全国课标文科第21题)设函数f(x)=x(ex-1)-ax2.(Ⅰ)若a=12,求f(x)的单调区间;(Ⅱ)若当x≥0时f(x)≥0,求a的取值范围.2.(2012年高考数学湖南卷文科第22题)已知函数f(x)=ex-ax,其中a>0. 相似文献
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一、考题展示题目(2020年新高考山东卷21题)已知函数f(x)=ae x-1-ln x+ln a.(1)当a=e时,求曲线y=f(x)在点1,f(1)处切线与两坐标轴围成的三角形的面积;(2)若f(x)≥1,求实数a的取值范围.答案:(1)2[]e-1;(2)a≥1.点评:本题是2020年新高考山东卷21题,第(1)问考查导数的几何意义,学生很容易上手,第(2)问考查用导数研究不等式恒成立问题,考查综合分析求解能力,分类讨论思想和等价转化思想,有一定难度和区分度.本题结构简洁、表达流畅、静中有动、平中见奇、入口较宽,解法多样,有内涵、有思想、有新意,令人回味无穷,极具教学价值和研究价值.本文重点研究第(2)问. 相似文献
3.
田园 《中学数学研究(江西师大)》2006,(12):41-43
近几年的高考试题中出现了一些深层次刻画函数周期性的题,这类题以前主要用于数学竞赛或高考模拟训练,现在高考试题中也时有出现,这是一种新动向.为此,笔者撷取高考中的几例,对函数周期性的是与非进行一些探索.一、函数周期性判断的变式例1 (2006年安徽卷第15题)函数 f(x)对于任意实数 x 满足条件 f(x 2)=1/(f(x)),若 相似文献
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多项式函数的导数是高中数学中“导数”一章的主要内容(特别是文科),在利用导数研究多项式函数的性质时容易出现以下三种常见错误,请同学们谨防。错误一f′(x)>0(?)f(x)为增函数;f′(x)<0(?)f(x)为减函数。例1(2004年高考江西卷选修一第19题)已知函数f(x)=ax~3+3x~2-x+1在R上是减函数,求a的取值范围。 相似文献
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1试题呈现(2020年高考全国Ⅲ卷理科21题)设函数f(x)=x^3+bx+c,曲线y=f(x)在点(1/2,f(1/2))处的切线与y轴垂直.(Ⅰ)求b;(Ⅱ)若f(x)有一个绝对值不大于1的零点,证明:f(x)的所有零点的绝对值都不大于1. 相似文献
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聂文喜 《试题与研究:高中理科综合》2015,(2):6-8
在近年的高考试题中,经常会出现以ex与ln x为背景的函数不等式的证明问题,而学生普遍感觉比较困难,下面对此类问题加以探讨,供读者参考.一、以ex为背景的函数不等式例1(2014年福建理科卷20题第(Ⅱ)问)证明:当x>0时,x2相似文献
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何龙泉 《中学数学研究(江西师大)》2011,(11):22-24
题1 2011年湖北省数学高考理科卷第21题:
(1)已知函数f(x)=lnx-x+1,x∈(0,+∞),求函数f(x)的最大值; 相似文献
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一、研究原函数与导函数之间的关系例1(2012年高考重庆理科卷第8题)设函数f(x)在R上可导,其导函数为f′(x),且函数y=(1-x)f′(x)的图像如图所示,则下列结论中一定成 相似文献
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2010年高考新课标全国卷第21题:
设函数f(x)=e^x-1-x-ax^2.(1)若a=0,求f(x)的单调区间;
(2)若当x≥0时f(x)≥0,求a的取值范围. 相似文献
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<正>函数与导数是高中数学的核心模块,也是高考的难点,常常出现在各种题型(选择、填空、解答)比较靠后的位置,综合性较强,很多学生无法找到题眼,经常在关键点上出错,得分率低.本文以2022年新高考Ⅰ卷第12题为例,剖析抽象函数性质及图象变换、原函数与导函数的对称关联性中的易错点,并梳理此类问题的解题思路,以期提高此类题的正确率.一、试题呈现【例】(2022·新高考Ⅰ卷·12)已知函数f(x)及其导函数f′(x)的定义域均为R, 相似文献
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文[1]对于由“e x,ln x”和其他函数(如一次、二次整式或分式)的和、差、积、商组合而成的函数的零点存在问题,利用e x≥x+1,e x>x,e x>x 2,1-1 x≤ln x≤x-1或ln xx对f(x)进行缩小时,逻辑推理有误.为行文方便,现摘抄部分如下:(2016年全国I卷理科第21题)已知函数f(x)=(x-2)e x+a(x-1)2有两个零点. 相似文献
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林秋林 《中学数学研究(江西师大)》2021,(3)
一、问题的提出例1(2020·新全国Ⅰ山东)已知函数f(x)=ae x-1-ln x+ln a.(1)当a=e时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积;(2)若f(x)≥1,求a的取值范围.试题的难点在第(2)问,这是一道“已知含参不等式恒成立进而求参数范围”的类型题,是函数导数压轴题中的热点问题,其通法是分离参数法或分类讨论法.但该题的参数无法分离,而利用分类讨论法,其如何分类也是个难点.虽然还可以利用同构思想来做等价变形,但难度也较大,不容易想到.故而不少学生在做简单尝试之后就会凭经验果断放弃,因此笔者想借此机会谈谈另外一种方法,即所谓“摸着石头过河”,同时不惴肤浅,付诸笔端,愿各位老师指正. 相似文献
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1问题的提出2006年高考他国卷Ⅱ文科第(21)题:题目设a∈R,函数f(x)=ax2-2x-2a,若f(x)>0的解集为A,B={x|1相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2015,(10)
<正>笔者最近在做2015年高考数学试题时发现福建理科卷第20题第(1)问是人民教育出版社A版教材选修2-2第32页的一道习题(B组1-3和1-4),现分析如下,供读者参考.一、试题再现(一)教材习题1.利用函数的单调性,证明下列不等式,并通过函数图像直观验证:(3)ex>1+x,x≠0;(4)ln x0.(二)高考真题例1(2015年高考福建理科卷第20题)已知函数f(x) 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2020,(Z1)
<正>本文以一道高考题为例,探讨如何巧妙应用分离参数确定最值的方法求解含参不等式恒成立问题。1.试题呈现题目(2010年高考全国卷理科第21题)设函数f(x)=sinx2+cosx。(Ⅰ)求f(x)的单调区间。(Ⅱ)如果对任何x≥0,都有f(x)≤ax,求a的取值范围。2.解法展示 相似文献
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