巧用同构方法构造函数解决复杂问题

<正>同构式是指变量不同,结构、形式都相同的数学表达式.同构的过程就是通过移项、拆分、配凑等手段将一个数学表达式恒等变形,使其左右两边呈现形式、结构完全一样的状态,然后构造辅助函数,通过辅助函数的性质来解决问题.下面我们来体验一下同构之路.     

利用同构式巧解数学问题

<正>数学中的同构式是指除了变量不同,而结构相同的两个表达式.数学中的同构式,不仅体现了数学的对称和谐美,而且运用同构式的思想解题,能够培养学生的抽象及转化化归的思维能力.例如,求递推数列的通项公式的关键就是将递推公式变形为"依序同构"的特征,即关于(a_n,n)与(a_(n-1),n-1)的同构式,从而将同构式设为辅助数列便于求解.除了数列,同构式在求解方程、不等式,以及解析几何、函数与导数等问题中都有很好的应用,下面举例说明.一、在方程中的应     

运用同构函数优化解题

<正>最近几年，同构式频繁在高考和高三诊断性测试中出现，其“化繁为简”、“对称优美”的特点以及其中蕴含的规律值得我们反思和总结．本文就同构函数在不等式和函数导数等综合题中的应用进行研究，主要关注同构函数的常见结构、灵活运用同构函数解题的关键点．一、和差积商型母函数同构式是除了变量不同，其余地方均相同的表达式．在同构过程中，我们可以将等式或不等式的某两个或者多个部分构造出同构式，再构造同构体系中的母函数．从加、减、乘、除四则运算的属性思考母函数的解析式是研究同构问题的一个方向．     

谈解题在数学教学中的作用

数学解题是中学数学教学的是首要任务。通过数学解题可以开发学生智力、培养学生坚强意志、拓宽学习数学知识的途径、检验数学教学成绩的手段、高考取得好成绩的必要条件。通过解题可以让学生感到数的美,式的美,形的美．数学语言的美,同时还能感到比例协调,整一匀称,布局合理,结构严谨,关系密切,形式简洁完美;从而让学生品味数学的美,感悟解题的极大乐趣。     

构造对偶式 体现数学美

著名数学家、哲学家罗素说过：“数学如果正确地看它,不但拥有真理,而且也具有至上的美”．数学的世界,是一个充满了美的世界．数的美、式的美、形的美……,在那里我们可以感受到和谐、比例、整体和对称,感受到布局的合理,结构的严谨,关系的和谐以及形式的简洁．正是对这种神奇的数学美的追求,促使了很多数学家一生都在孜孜不倦地钻研数学,并享受这种精神上的快乐．     

巧用同构思想妙解一类指对混合压轴题

<正>对方程或不等式进行变形转化,使其左侧和右侧具有相同的结构形式,再通过构造单调函数处理．对于具有混合指数对数的问题,通常可以通过指数和对数的相互变换实现局部同构．问题可以转化为相应函数单调性或函数最值,这大大降低了计算和求解（证明）的难度．它是数学核心素养如逻辑推理和数学建模的有效媒介,受到高考命题者的青睐．本文提出了指数与对数等式（不等式）的同构方法,并对含指数对数压轴问题的同构解法进行了梳理．     

同构思想在教学中的应用——以导数问题教学为例

本文以“同构思想在导数问题中的应用”的课堂教学为例,围绕“同构式到底是什么?同构式能解决什么问题?同构式怎么构造,如何选取函数?”展开探究,引导学生逐步解决问题,揭示数学本质.     

赏析数学美加强数学教学中美育教育

众所周知，数学在我们的基础教育中占有很大的份量，是我们的文化中极为重要的组成部分．我们知道，数学的世界，是一个充满了美的世界：数的美、式的美、形的美……，在那里，我们可以感受到和谐、比例、整体和对称，我们可以感受到布局的合理，结构的严谨、关系的和谐以及形式的简洁．     

小学数学教学中的美育

数学是美的。数学的世界，是一个充满了美的世界：数的美、式的美、形的美……在那里，我们可以感受到布局的合理，结构的严谨，关系的和谐以及形式的简洁。古代哲学家、数学家普洛克拉斯断言：“哪里有数，哪里就有美。”人的爱美天性在青少年时期表现尤为突出。数学教师应抓住这个最佳时期，不失时机地向学生揭示数学之美，进行审美教育，充分发挥数学的美育功能。１．挖掘数学美，陶冶思想情操。数学审美感知力是对数学中美学因素的直观把握，这是教学审美的基础。数学学习过程中，学生首先接触到的是数学概念、公式、定理、法则等，它们…     

格式塔美学对数学教学的启示

数学与美学同源同根,数学中蕴含着美的元素.基础教育中,要从数学教学的"功利性"倾向转向"审美性"倾向.建立在格式塔心理学基础上的美学理论包括完形、场论、对完形的知觉法则、异质同构理论等,对数学教学有一定的启示.如格式塔与数学教学的整体观,完形与自然美、数学美,张力与平衡对教的启示,留白与想象对学的启示等.     

以美启真——以数学美启发解题思路

数学美是一种人的本质力量通过宜人的数学思维结构的呈现．出于数学美的考虑而导致解题思路的设计与发现,叫做以美启真．这种解题策略将数学的简单美、对称美、和谐美、创新美与问题的条件或结论相结合,再凭借知识经验与审美直觉从而确定解题的总体思路或人     

精心设计问题，让知识自然生长——以微专题研学课例《同构》教学设计为例

<正>同构作为一种重要的数学解题方法,在解决一些数学压轴试题时大显身手,以其精巧的结构同化构造化繁为简,起到“四两拨千斤”的效果.因此,同构方法也越来越引起广大师生的重视.然而,笔者发现,在教学实践中,大多老师往往给出若干种固定的同构模型,把同构方法作为一种变形技巧要求学生掌握,让学生通过套用现成的同构模型去解题.这种做法虽然有一定的效果,但由于学生并未真正理解知识源头与生成过程,     

数学美

美,作为现实事物和现象、物质产品和精神产品、艺术作品等属性总和,具有匀称性、比例性、和谐性,色彩变幻性、鲜明性和新颖性,作为精神产品的数学就具有上述美的特征。我们知道,数学的世界,是一个充满了美的世界:数的美、式的美、形的美……,在那里,我们可以感受到和谐、比例、整体和对称,我们可以感受到布局的合理,结构的严谨、关系的和谐以及形式的简洁。数学美的表现形式是多种多样的,从数学内容看,有概念之美、公式之美、体系之美等;从数学的方法及思维看,有简洁之美、类比之美、抽象之美、无限之美等;从狭义美学意义上看,有对称之美、…     

单元循同构 类比渐生长——以沪科版“一元一次不等式与不等式组”章节起始课为例

数学教学中,看见结构,遵循逻辑,厘清关系是培育学科核心素养的重要原则.文章梳理义务教育初中学段一元一次方程的学习结构,迁移到一元一次不等式与不等式组的学习中.呈现基于数式同构的逻辑关系,厘清数与式中的相等和不等关系.揭示数学学习中开展大单元教学的方法和策略,培养学生的迁移能力和类比学习的本领,促进学科素养的落地生根.     

数学教学应引导学生感知美、追求美

美育是学校教育的一项基本任务,重视美育,是学校实施素质教育的重要举措．美育,对使学生树立正确的审美观,提高学生的审美能力和审美创造能力,塑造学生完美的人格,促进学生的全面发展,有着非常重要和积极的作用．１　数学美及其教育１．１　数学之美数学美与其他科学美一样,表现为一种抽象的美．要欣赏这种抽象美,需要欣赏者具有较高的文化艺术修养．这就是数学美不被一些人所认识的原因．但数学美是客观存在的．数学美的表现形式多种多样,从数学的内容看,有概念之美、公式之美、体系之美等;从数学的方法及思维看,有简约之美、…     

哲学观点下的反演同构

辩证矛盾的一分为二性,若换数学语言描述则称其为反演集合定义,即：论域中任一元素都有两面性,一面属正集合,另一面属反集合;正、反集合中元素一一对应,正集合与反集合互为反演集合。反演集合的结构包含反演测度、反演同构,可用于求事物的共同属性、判断事物相似性等;在有限群上同构是反演同构的特例,由此反演集合方法将经典数学方法中的同构和不同构拓展为同构、反演同构和不同构,从而能更加细致地对事物进行分类。     

数学美在数学教学中的价值

1．挖掘数学美．陶冶学生审美情操。教育家斯塞提出．教育要使人愉快．要让学生在快乐之中掌握知识。“愉快教学”作为一种现代化教学原则．要求创造一个和谐、愉快的课堂气氛,要求打破僵硬死板的注人式授课方式．尽量让学生去发现问题．解决问题,让他们当“主角”。数学美是一种内在美,     

寓美于教

数学的世界,是一个充满了美的世界,即数的美、式的美、形的美等。在那里,我们可以感受到和谐、比例、整体和对称,我们可以感受到布局的合理、结构的严谨、关系的和谐以及形式的简洁。那么,怎样才能把美贯穿于数学教学中呢?一、在教学过程中揭示美的内涵数学,始终是美的,重要的问题在于美的发现。     

"建筑美学"对数学教学的启示

"建筑美学"是美学中的一个重要分支,它的层次美、结构美、整体美等对改变当下封闭式、堆砌式、叠加式的数学教学具有较为现实的启示.从"个"到"类",从"碎"到"统",从"知"到"智",数学教学能够显现整体之美.教学中,教师要搭建"知识之柱",建构"知识之梁",形成"知识之墙",构筑理想的"数学大厦""人生大厦".     

论诗歌韵式与音乐调式的同构性

音乐美是中外古典格律诗歌有别于其他文体的基本特征,诗歌韵式与音乐调式具有同构性。本文具体分析诗歌韵式与音乐调式的组织功能、音乐调式和诗歌韵部的色彩、音乐的转调和诗歌的转韵、调式和韵式对节奏的影响、汉诗"衬韵"与西洋"ab"韵等同构关系,从中外传统诗歌韵式中为新诗韵建设提供借鉴的合理内核。