坐标法解竞赛题举隅

坐标法又称解析法．其思路是：通过建立适当的坐标系,将点用坐标表示,把几何问题转化为代数问题（或代数问题转化为几何问题）,从而利用代数知识（或几何知识）加以分析研究和计算．坐标法巧妙地把代数、几何融为一体,是联系几何和代数的桥梁,体现了数形结合思想．下面举例说明啦标法在求解初中数学竞赛题中的巧妙应用．     

坐标法解竞赛题举隅

<正>坐标法又称解析法.其思路是:通过建立适当的坐标系,将点用坐标表示,把几何问题转化为代数问题(或代数问题转化为几何问题),从而利用代数知识(或几何知识)加以分析研究和计算.坐标法巧妙地把代数、几何融为一体,是联系几何和代数的桥梁,体现了数形结合思想.下面举例说明坐标法在求解初     

向量法与综合法在几何解题中的整合

向量法与综合法是求解几何问题的两个基本工具,向量法体现机械化思想,综合法体现公理化思想．两者相辅相成．都有独特的思维价值．     

“好数学教学”的实践与思考——以“直线的倾斜角与斜率”的课堂教学为例

以坐标法为核心,教“直线的倾斜角与斜率”所蕴含的思维过程和数学思想方法是“好数学教学”．在思维的“最近发展区”引入倾斜角的概念,在倾斜角概念肯定和否定例子的辨认过程中深化概念;应用坐标法思想引入斜率的概念;在《几何画秘动画演示的过程中让学生观察并思考倾斜角的变化引起斜率的变化（数形结合思想）,从函数角度理解倾斜角和斜率的关系（函数思想）;以教材例题为本,体现例题教学的示范作用;利用,（几何画榔动画演示,揭示练习1的思维本质．通过“直线的倾斜角与斜率”的课堂教学,学生会学会思考进而学会学习．     

活用坐标法 妙解数学题

坐标法又称解析法,是研究解析几何、立体几何等问题的重要方法之一,它是通过建立适当的坐标系,将点用坐标表示,线用方程表达,把几何问题转化为代数问题,再加以分析研究和计算解决问题的方法．坐标法是联系几何和代数的桥梁,体现了数形结合思想．     

立体几何中求点的坐标的常用策略

立体几何题的求解通常有两种方法：几何法和代数法．在很多问题中，代数法（特别是坐标法）相对于几何法而言，由于推理简单、思路明确，而有其独特的优势．但笔者在实际教学中感受到：很多学生对坐标法的解题程序比较重视，而忽视了坐标法的重要基础——点的坐标的正确求解，在解题中往往出现思路清晰，却由于点的坐标的求解出现错误或求不出来而导致满盘皆输的情况．为此，笔者以2008年的高考题作为主要载体，总结了立体几何中求点的坐标的几种常用策略，旨在引起大家的重视，供参考．     

从高考三角形问题谈“坐标法”的妙解

三角形伺题在近几年的高考试题中频频亮相．求解这类问题,如果采用常规方法,往往因为繁、计算量大而功亏一篑;如果我们巧妙地使用“坐标法”,往往能迅速求得正确答案．本文就四类三角形问题谈谈“坐标法”在三角形问题中的妙用．     

运用数学分类思想 探求三解形顶点坐标

分类是一种重要的数学思想方法,主要考查学生思维的条理性、严密性,对常见知识进行科学的分类,要求学生分情况化整为零,逐一求解．当三角形中某个元素未确定时,顶点坐标常作分类探求．     

圆在物理解题中的应用例析

众所周知,物理问题的解决离不开数学知识和方法.高考将＂应用数学处理物理问题的能力＂作为能力考查的＂五大能力之一＂,明确要求考生能够根据具体问题列出物理量之间的数学关系式,进行推导和求解.常见的数学思想和方法有函数思想、数形结合思想、图象求解法、几何图形法、数列极限法、数学极值法、空间向量的坐标运算法等,这些都是处理物理问题的数学工具．     

物理估算问题教学探讨

物理估算，是指对物理量的大致数值范围或数量级进行科学的推算方法．求解估算问题，往往能够体现解题者是否有明确的物理思想与求解物理问题的灵活方法，也往往体现出他是否具有优良的科学素质．著名美国物理学家费米，     

二元一次方程与一次函数珠联璧合

<正>二元一次方程与一次函数之间存在对应关系:以一个二元一次方程的解为坐标的点在与之对应的一次函数的图象上;反之,一个一次函数图象上的点的坐标一定是与之对应的二元一次方程的解.现举例说明二者珠联璧合求解的过程．     

运用向量的代数运算求解立几问题

用空间向量解立体几何问题,其基本思路是选择向量为基底或建立空间直角坐标系,分析已知向量和需要求解向量的差异,运用向量代数运算或坐标运算, 依据有关的定理或法则,从已知向未知转化,但同学们往往习惯于运用坐标运算求解立体几何问题．下面介绍运用向量的代数运算求解立体几何问题．     

例说数学思想方法在物理解题中的应用

物理问题的求解过程往往需要数学工具的有力支持．数学中诸多的思想方法在物理问题的探讨中得到体现．现略举两例小议物理、数学的这一关系．     

一维谐振子能量本征值在各种表象中的求解

给出了计算一维谐振子能量本征值的方法,它们分别是在坐标表象中求解;在动量表象中求解;在能量表象中求解和直接矢量求解。     

一道课本习题的研究及空间推广

求解平面几何问题的常规方法有坐标法、向量法、综合法,它们在培养学生的能力上各有侧重．本文尝试用这三种方法求解一道课本习题,并将结论推广到空间．     

例谈转化的思想方法

在解决数学问题时,常遇到一些问题直接求解较为困难,需将原问题转化成一个新问题(相对来说,对自己较熟悉的),通过新问题的求解,达到解决原问题的目的,这一思想方法,称为转化的思想方法.一、借助函数进行转化有些数学问题,本身并无明显的函数关系,但经仔细分析后,可以找到一个函数,通过对此函数的研究,运用函数的有关性质,打通解题思路.例1在平面直角坐标系中,与y轴的正半轴(坐标原点除外)上给定两点A、B,试在x轴的正半轴(坐标原点除外)上求点C,使∠ACB取得最大值.解析:此题转化为正切函数求解.设点A的坐标为(0,a),点B的坐标为(0,b),a>b>…     

“坐标向量”热潮中的冷思考

近几年高考中有一种“高烧不退”的现象：高考立体几何解答题的标准答案几乎清一色用的是坐标向量法（另一种为综合几何法）．在这股热潮中,笔者作了一次冷思考,觉得好像这种“现象”过头了,这种趋势不好．首先,非坐标向量也是向量,并且它是向量的起点和基础．其次,它具有较大的自由性,它对发展学生思维有很好的作用,坐标向量的这种作用相对较差．第三,它的应用范围更广泛,一些问题用坐标向量难以解决,用非坐标向量容易解决;在一定程度上坐标向量可以看成非坐标向量的一种特殊形式和特殊表现．第四,非坐标向量更直接体现了：     

无界空间线性偏微分方程的一种求解方法

前言:本文用格林函数法求解初始条件不为零的三维无界空间线性偏微分方程。在求解过程中用了较好的δ函数积分表达式,简化了解题过程,从而使一系列难题得以顺利解决,并易为读者接受。格林函数法的基本思想在于利用了线性定解问题的迭加性。文中各例所采用的解题步骤是:首先找出点沅的影响函数——格林函数,在无界空间将坐标原点移至场的沅点(格林函数在新坐标下有对称性,便于求解)求出格林函数后,将坐标原点移回去,再对所有点沅产生     

教会学生灵活运用转换思想解题

数学思想方法是一种重要的数学基础知识,在数学学习,特别是在将来的实际工作中,掌握一定的数学思想方法远比掌握一般的数学知识要有用得多．在众多的数学思想方法中,转换思想（又称转化或化归思想）是我们解决问题最基本最重要的思想方法．其基本思想是：把甲问题的求解,转化为乙问题的求解,再通过乙问题的求解返还去获得甲问题的求解．从而,把生疏的问题转化为熟悉的问题;把复杂的问题转化为简单的问题;把抽象的问题转化为具体的问题．因此教会学生如何恰当地转换问题乃是探求问题解决思路、疏通思维障碍的关键．本文结合教学实践,谈谈如何灵活运用转换思想解题．     

解一道高考题的思维进阶

题目在平面直角坐标系中．点A、B、C坐标分别为（0，1）、（4，2）、（2，6）．如果P（x，y）是△ABC围成的区域（含边界）上的点，那么当w=xy取到最大值时，点P的坐标是．本题是2008年高考数学上海卷文科第11题，此题在传统的基础上考法新颖，内涵深刻．题目以线性规划为背景，求解目标函数的最值．重点考查考生数学基本知识、数学方法、数学思想的掌握情况，考查学生观察、分析、联想、