主元法在多变量问题中的应用

<正>多变量函数的最值与取值范围问题一直都是历年高考、模考的热点问题,这类问题形式多变、解法灵活、综合性强,考生往往难以打开思路,得分较低,是考试中的难点.关于这类问题的解决方法已经有很多学者归纳总结,本文通过几个例题介绍主元法在多变量函数问题中的应用,探索主元法各种使用条件以及计算过程中需要注意的细节.一、各变量地位相同,     

主元法在求解竞赛题中的运用

<正>对于含有多个变量或含有参数的数学问题,若以题设或习惯中的主要变量解决问题比较困难时,我们可根据题意条件视其他变量为“主元”,或合理使用参数,将参数与变量身份互换,从而降低解题难度,使问题迎刃而解.这一解决问题的方法我们称之为“主元法”.本文以相关数学竞赛试题为例,说明“主元法”在解题中的运用.一、求解多位数例1 (2003年全国初中数学联赛第二试试题)试求出这样的四位数,它的前两位数字与后两位数字分别组成的二位数之和的平方,     

主元法因式分解例谈

在多项式因式分解中,有些多项式含有多个字母,我们可以将其中的一个字母看成主元,这样可使思路清晰,易于分解.现举例     

例谈主元法解题

有些问题按常规思路去分析，可能难以获解．但若打破常规，用独特的思维视角去创造性地思考，则可能化难为易．用主元法解方程(组)就是一种具有创新思维的方法．     

主元法在导数问题中的应用

<正>主元法是指在利用两个或多个参数求解问题的过程中选择其中一个参数作为研究的主要对象,并将剩余的参数视为常量的思维方式.主元法在导数中的应用是把问题转换为关于主元素的公式,如方程或函数,这可以降低问题的复杂性,使其变得简单起来.一、利用轮换式确定主元含参问题是高考的必考题型,含有多个参数也是常见的题目,主元法是处理多元问题的一种重要方法.当参数的地位相等时,就可以看成是多项式中的轮换式,可以把其中的任意一个参数当做主元,     

用主元法证明双(多)变量不等式

不等式是高中数学教学的重点和难点,也是高考命题的热点,常考常新,创意不断.导数是高等数学中一个十分重要的概念.在中学必修课本中只作了简单介绍.而利用导数证明不等式思路清晰、方法简捷、操作性强,易被学生掌握.本文结合实例论述如何根据不等式的结构特征选择合适的主元构造辅助函数,把不等式的证明转化为函数最值问题.     

运用主元法对抗多元三角问题

许多数学问题,都含有常量、参量和变量（统称为元素）,这些元素中,必有某个元素在问题中处于突出的、主导的地位,我们在解题时把这个元素看作主元．淡化辅元,突出主元,用主元去分析、研究、解决问题的方法叫主元法．在解答多元三角问题时,如果把它们不分主次来研究,问题很难解决;如果根据具体条件和解题需要,运用主元思想方法求解,不但思维专注,思路清晰,而且解法简捷,可以收到以简驭繁的效果．     

减元思想在多变量问题中的运用

<正>减元思想是指减少问题中变量的个数,将多元变量问题转化为一元变量问题,其实质是转化与回归思想.数学方法附属于数学思想,而数学思想又要通过数学方法来体现.本文通过具体的方法,结合实际教学中的典型例题,展现减元思想在多元变量问题中的运用.一、换元减元例1已知a,b是单位向量,a·b=0,若向量c满足|c-a-b|=1,则|c|的取值范围是.     

主元法用处多

函数、导数和不等式，在高考中占了不少比例，各种难度的试题都有，是复习的重中之重。遇到多变量问题不知如何下手时，试试赵绪昌老师文中的“主元法”；恒成立与存在性问题是常考的知识点，陈星春老师教你怎么做这类题；王勇老师介绍的不仅是一种特殊不等式，而且是解不等式问题时寻找思路的方法。     

例谈转化与化归在函数问题中的运用

<正>转化与化归是一种重要的思维模式,也是解决数学问题的一种重要思想方法.转化与化归是要将未知问题转化为已知问题,将陌生问题转化为熟悉问题,将复杂问题转化为简单问题.运用转化与化归需要解决三个问题:(1)转化的对象;(2)转化的目标;(3)转化的方法.下面就等价转化在函数问题中运用进行说明.一、正与反的转化     

例谈函数性质在高考中的运用

丰富多彩的函数性质,使之能综合各方面的数学知识和数学思想方法,而成为高考的热点.下面例谈函数的奇偶性、单调性、对称性和周期性在高考的运用.     

例谈主元法求最值

研究代数式最值是常见的一般课题，下面举几例利用主元法求最值。     

例谈用增元法和主元法求解代数题

在解代数问题中,消元法与换元法是两种极其常用的方法．这里介绍另外两种在化简求值时十分有用的方法：增元法与主元法．请看下面几则实例．     

例谈多变量问题的解题策略

在近年来的各级各类高中数学试题中,一类与多变量相关的求代数式(或字母)取值范围(或最值)问题屡见不鲜.这类问题由于变量较多,所给条件复杂,学生常感到无从下手,即便有点想法,也由于搞不清主次,导致问题无法顺利解决.本文通过示例谈谈这类向题的求解策略.分离变量法     

例谈多变量问题的求解策略

多变量问题具有一定的综合性、技巧性,往往令学生无从下手,“望题兴叹”。文章结合几道典型例题,探讨“三元”策略（即整元、换元、变元）在处理多变量问题中的运用,旨在帮助学生突破难点,发展学生思维。     

常量、参量、变量与主元法

众所周知,许多数学问题,都含有常量、参量和变量(统称为元素),这些元素中,必有某个元素在问题中处于突出的、主导的地位,我们在解题时把这个元素看作主元,根据具体条件,从不同的思考角度出发,选出主元,并以此为线索把握解决问题的方法叫做主元法。那么,怎样灵活地选择主元从而运用主元法来解题?实施主元     

斗转星移,合二为一——例谈主元思想在多元变量问题中的妙用

主元思想,就是把多元变量题目中的其中一个或两个元作为自变量,其他都作为参量来研究问题.在高中的数学学习中,我们经常遇到一道题目中出现两个或两个以上的字母,其中包括变量、参量、常量等等,我们把这些统称为元,把这一类问题称为多元变量问题.在处理多元变量问题过程中,“主元思想”这一思想方法常常会给解题带来大大的惊喜.     

主元法在不等式中的应用

主元法是指在一个多元数学问题中,以其中一个变量为主元,将问题转化为该主元的函数、方程或不等式等来解决问题.主元若选择得当,解题思路会变得清晰,问题将迎刃而解.     

例谈导数在函数问题中的应用

函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型.导数不仅是一个特殊函数,而且也是分析和解决问题的有效工具.导数进入高中数学教材之后,给传统的高中数学内容注入了生机与活力,为中学数学问题的研究提供了新视角、新方法、新途径,拓宽了高考的命题空间,新课标提出了更高的要求.函数与导数的关系问题便成为了近年来高考的亮点、热点问题,真可谓函数因导数而精彩.