一道解析几何试题的讲评

某地的一份解析几何试卷中,有这么一道压轴题: “是否存在圆锥曲线C同时满足下列两个条件:(1)原点O及直线x=1为它的焦点和相应的准线;(2)被直线,x+y=0垂直平分的弦之长为2 2~(1/2)。若存在,求出曲线C的方程,若不存在,说明理由。”     

一道解析几何试题的探究

正我们知道,三种圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)性质不一,各显其妙。但它们又源出一族,性质有许多相似之处,特别是一些共同的性质,其优美简洁之处,真是令人称奇。一、问题的提出引子:已知,椭圆C过点A(1,2/3),两个焦点为(-1,0),(1,0)。(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线     

对图片式选择题命题原则的思考——以一道原创试题为例

笔者在2008年苏州市五市三区高三历史期中考试卷中,命制了这样一道选择题:下图是30年代苏联全盘集体化时期的一幅集     

以一道模拟试题为例谈“电磁感应”复习方向

<正>一、试题呈现例题(上海静安区2017届高三第一学期质量检测):如图1所示,在竖直平面内有一质量为M的Π形线框abcd,水平边bc长为L,电阻为r,竖直边ab与cd的电阻不计;线框的上部处于与线框平面垂直的匀强磁场Ⅰ区域中,磁感应强度为B1,磁场Ⅰ区域的水平下边界(图中虚线)与bc边的距离为H。质量为m、电阻为3r的金属棒PQ用可承受最大拉力为3mg的细线悬挂着,静止于水平位置,其两端与线框的两条竖直边接触良好,并可沿着竖直边无摩擦滑动。金属棒PQ处在磁感应强度为     

以佩尔方程为背景的一道高考试题

2009年高考湖北卷文、理科第10题是一个数列问题:古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.     

一道解析几何竞赛试题的拓广

题目已知椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉0,b〉0）,其长轴为44,P是椭圆上不同于A1,A的一个动点,直线以,烈。分别与同一条准线l交于M,M1两点,试证明：以线段MM1为直径的圆必经过椭圆外的一个定点．（2005年全国高中数学联赛天津赛区初赛试题）     

对一道解析几何试题的探究

1 试题及其解答 (2016年高考四川理第20题)已知椭圆E:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的3个顶点,直线l:y=-x+3与椭圆E有且只有一个公共点T. (Ⅰ)求椭圆E的方程及点T的坐标; (Ⅱ)设O是坐标原点,直线l'平行于OT,与椭圆E交于不同的两点A,B,且与直线l交于点P.证明:存在常数λ,使得| PT|2=λ|PA|·|PB|,并求λ的值.     

一道高考解析几何试题的引申

2004年全国高考文(理)解几试题是:设椭圆x2/m 1 y2=1的两个焦点是F1(-c,0)与F2(c,0),(c>0),且椭圆上存在点P,使直线PF1与直线PF2垂直,(1)求实数m的取值范围;(2)设l是相应于焦点F2的准线,直线PF2与l相交于点Q,若|OF2|/|PF2|=2-3~(1/2),求直线PF2的方程.本题解法较多,这里仅给出其中一种解法.解(1)∵PFl1⊥PF2,∴点P在以线段F1F2的圆上,且半径为c=m~(1/2),又点P在已知椭圆上,椭圆的短半轴长为b=     

一道解析几何试题的再推广

正文[1]对2013年江西理科第20题(见例1)进行了探究与拓广,本文进一步推广.2013年江西理科第20题的核心是一道关于斜率关系的研究性问题,其主要特点是:设F是椭圆C的长轴上任意一点(不是椭圆的端点或中心),PF⊥x轴,记PF与椭圆C的一个交点为P,F关于椭圆C的极线为l,过F任     

一道高考解析几何试题的引申

2004年全国高考题文(理)的解析几何试题如下: 设椭圆x2/m 1 y2=1的两个焦点是F1(-c,0)和F2(c,0)(c＞0),且椭圆上存在点P,使直线PF1与PF2垂直.     

一道高考解析几何试题的引申

图12004年全国高考文(理)的解析几何试题如下:设椭圆x2m 1 y2=1的两个焦点是F1(-c,0)和F2(c,0)(c>0),且椭圆上存在点P,使直线PF1与PF2垂直.(1)求实数m的取值范围;(2)设l是相应于焦点F2的准线,直线PF2与l相交于点Q,若｜OF2｜｜PF2｜=2-3,求直线PF2的方程.在对该题的研究过程当中     

一道高考解析几何试题的推广

2009年高考数学辽宁卷（理科）解析几何试题如下：     

用好真题 把握本质 做好变式 提高素养——以解析几何部分试题为例

<正>北京高考中,解析几何部分综合题目的考查,以直线和椭圆位置关系为主,往往思路比较简单,但重点考查学生数学运算核心素养,学生解题需要较长时间.提高学生数学运算核心素养,可以多找一些题目进行练习,同时教师和学生如果能够理解题目背后的命题背景和原理,进行适当的变形后再进行训练,才更能提高学科核心素养.直线与椭圆位置关系部分,离不开交点、动点等问题.而当我们从高观点下看待一些题目时,比如利用射影几何的一些结论来分析问题,更容易发现问题的本质,     

从全国卷命题方向中例析命题策略——以全国卷“抗战”试题为例

命题能力是一名高中历史教师专业素养的重要表现。一道精彩的试题,直接反映了这位教师的专业基本功、教材的把握和高考方向的研究等诸多能力。受聂幼犁、黄牧航、刘芃、陈伟国等专家关于命题理论与技术的文章的启发,在近8年的高三教学中,笔者除了为自身教学需要命制试题以外,也为《试题与研究》等期刊或教育机构等原创过100多套试题。现以近五年全国卷"抗战"试题为案例,整理命题心得,供各位同仁参考,并求教于各方家。     

一道高中数学联赛加试题的命题背景及其拓广

赛题 如图1,在锐角△ABC中,AB＞AC,M、N是边BC上不同的两点,使得∠BAM=∠CAN.设△ABC和△AMN的外心分别为O1、O2.证明:O1、O2、A三点共线.     

一道“希望杯”试题的命题背景和推广

2010年第21届中学“希望杯”全国数学邀请赛初二第一试试题第6题：