平方差与完全平方公式的教学策略

平方差公式和完全平方公式是初中数学课程中的两个重要公式,他们不仅是整式乘法的常用公式,也是因式分解的重要依据,因此,关于这两个公式的教学在初中数学教学中占有极其重要的地位．由于学习者在初学阶段对公式一时难以达到深刻理解和熟练掌握,经常会出现因形式类似而造成的错误,如（b＋b）^2=a^2＋b^2,（a-b）^2=a^2-b^2等,而这种错误很难在短时期内得到纠正,因此一直是困扰教师与学生的一个难点,针对这一现象,笔者在多年教学实践中进行了深入观察、分析,现从两个方面来探讨．     

“平方差公式”教学片断

师：我们已学过多项式乘法，现在举行一次微型比赛，如下 6题 (发下题卷 )，看谁做得又准、又快。 1. (3m＋ 2n)(3m－ 2n) 2. (a＋ b)(a－ b) 3. (2a3－ b2)(2a3＋ b2) 4. (－ x＋ 2y)(－ x－ 2y) 5. (－ 4a－ 1)(4a－ 1) 6. (1－ 5ab)(1＋ 5ab) (3分钟后，陆续有人举手，表示做完； 8分钟，全部做完。 ) 　　师： (问第一个举手的学生甲 )你是怎样做的 ?为啥这样快 ? 　　甲：做完前两道题，我就看出，乘出的四项中，总有两项互相抵消，后面题的过程就可略去，只留两项。 　　(教师又问几个“快”的学生，大同小异。 ) 　　师：你们只做了…     

“平方差公式”教学设计

<正>一、内容和内容解析1.内容沪教版七年级第一学期第九章第11节平方差公式的第1课时.2.内容解析平方差公式是在学习了有理数的运算、一次方程及不等式、列代数式、整式的加减和整式的乘法等知识的基础上,在学习了多项式的乘法之后,自然过渡到具有特殊形式的多项式乘法,符合学生从一般到特殊的认知规律.本节课将引导学生从代数和几何两个角度加以验证,帮助学生理解平方差公式的几何解释,体会数形结合的数学思想.平方差     

“平方差公式”课堂实录与评析

【课堂实录】一、创设情境,引发兴趣师:前面我们学习了整式的乘法,知道了在一般情况下两个多项式相乘的法则,今天我们继续学习在某些特殊情况下的多项式相乘.请同学们看大屏幕:     

“平方差公式”的变形与应用

平方差公式(a b)(a-b)=a~2-b~2是七年级有理数运算中一个重要的乘法公式,也是同学们解题时常出错的难点.在进行运算时,若能根据公式的结构特征(即有一项完全相同,另一项互为相反数的两个二项式相乘,积是相同项的平方与相反项的平方的差),选择适当的方法,灵活应用公式,可使问题化繁为简,收到事半功倍的效果.     

“平方差公式的教学设计”赏析

欣闻在北京师范大学举行的首届“东芝杯．中国师范专业理科大学生教学技能创新实践大赛”中,华南师范大学林佳佳同学的“平方差公式的教学设计”,从全国12所重点师范大学的参赛教案中脱颖而出,获得冠军．认真拜读该教案,我们为其设计的独具匠心所折服．下面,从设计理念、设计理论、目标设计、教材处理,修改建议等方面谈谈我们的感受与看法,与各位同行分享．     

谈“平方差公式”的探索过程

"平方差公式"是初中阶段所学的重要乘法公式之一,与"完全平方公式"一样,平方差公式是在学习了有理数运算、简单的代数式运算、整式的加减及整式乘法以及多项式的乘法等知识的基础上,过渡到具有特殊形式的多项式的乘法.学习"平方差公式"可以让学生们更深入地体会到从一般到特殊的认知规律,并增强观察、发现和概括的能力."平方差     

“积化平方差”公式用处多

恒等式（※）结构简单易记,使用方便灵活,应用范围广阔,具有很强的解题功能,值得重视．以下是恒等式（※）在十个方面的妙用,供大家学习参考．     

平方差公式的导出

平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2是初中阶段一个重要的公式,是在学习多项式与多项式乘法之后的知识延伸,应用也十分广泛。而且平方差公式在初中数学上占据了重要位置,在近几年的中考和单元及期末测试中经常出现,所以要求学生掌握并运用好平方差公式,我们教师也要引起高度的重视。除了初中阶段的应用外,平方差公式在数学领域中应用也及其广泛,从初中到大学都有不同程度的应用,所以我们初中的学习至关重要我     

平方差公式的推导

问题与情境你能用简便方法计算2001×1999吗?观察这两个数,一个比2000大1,可写成2000 1,一个比2000小1,可写成2000-1,所以2001×1999=(2000 1)×(2000-1),利用多项式与多项式相乘的法则运算:(2000 1)×(2000-1)=2000~2- 2000 2000-1×1=2000~2-1~2,恰为2000与1这两个数的平方差,那么满足这个特点的运算是否也有类似的结果呢?     

平方差公式的妙用

平方差公式具有计算简捷的特性．在做某些题目时．运用平方差公式可以化繁为简．请看下面的例子．     

平方差公式的应用

公式(a b)(a-b)=a2-b2中的a,b可以是具体数,也可以是单项式、多项式或其它代数式．有些形式上不符合公式特点的,可以根据题目特点,灵活变形,巧妙应用公式．例1计算:(1)(2a 3b)(3b-2a); (2)(-x-2y)(x-2y); (3)(2a 2b)(1/2a-1/2b);     

平方差公式的导出

<正>平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2是初中阶段一个重要的公式,是在学习多项式与多项式乘法之后的知识延伸,应用也十分广泛。而且平方差公式在初中数学上占据了重要位置,在近几年的中考和单元及期末测试中经常出现,所以要求学生掌握并运用好平方差公式,我们教师也要引起高度的重视。除了初中阶段的应用外,平方差公式在数学领域中应用也及其广泛,从初中到大学都有不同程度的应用,所以我们初中的学习至关重要我     

“平方差公式”的教学设计与反思

<正>一、背景乘法公式是2012年审定的七年级数学(苏教版)下册第九章的第四小节,内容包含完全平方公式和平方差公式,推导乘法公式,了解公式的几何背景,利用公式简单计算.二、教学目标1. 知识与技能:能推导平方差公式,了解公式的几何背景,并能利用平方差公式进行简单计算.2. 过程与方法:由多项式乘多项式引入平方差公式,经历探索平方差公式的过程,进一步感悟数与形结合的思想.3. 情感态度与价值观:在探索平方差的过程     

和谐优美的“平方差降幂化积公式”

和谐优美的“平方差降幂化积公式”梁耀伟，曹德中高中代数（上）（以下同）第１７２页习题５：求证两个恒等式：它们不仅揭示了两角和、差的正、余弦与两角正、余弦平方的一种和谐优美的关系，而且在形式上很象代数中的平方差公式，其自左到右一方面积化和差，另一方面分...     

正弦平方差公式的应用

sin2α－sin2β＝sin（α＋β）sin（α－β）在现行高级中学《代数》上册（必修）中是以习题形式出现的，但它却是一个重要的公式．因其形似x2－y2＝（x＋y）（X－y），故不妨称之为正弦平方差公式．合理地利用这一公式，可以使许多三角题得到简捷巧解．例1求sin’20”＋cos’50”＋sin20”cos50“的值．（1995年全国高考试题）解原式一sin’20”＋1－sin’50”十sin20”。。s50”一1＋sin（20“＋50o）sin（2矿一5旷）＋Sll20”C0550”1．＿＿＾1，＿＿。一1一手sin70o十手（sin70o－sin30o）2—”一’－2”—“”“’——”””—一34…     

平方差公式的逆向运用

平方差公式（a＋b）（a-b）=a^2-b^2倒过来写就是a^2-b^2=（a＋b）（a-b）（＊）.利用（＊）式能把形式为a^2-b^2的二项式转化为a＋b与a-b的积的形式.这种把平方差化积的逆向变形,能给一类问题的解决（答）带来极大方便.下面分类谈谈它的逆用技巧.