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江保兵 《河北理科教学研究》2015,(2):18-19,23
1 困惑重重思错解
已知f(x)=aexInx+bex-1/x,曲线f(x)在点(1,f(x))处的切线为y=e(x-1)+2.(Ⅰ)求a,b;(Ⅱ)证明:f(x)>1.
原解:(Ⅰ)f(1)=2,f1(1)=e,解得a=1,b=2.
(Ⅱ)f(x)=exInx+2ex1/x,f(x)>1(=)xInx>xe-x-2/e,设k(x)=xInx,则k'(x)=1+lnx,故k(x)min=k(1/e)=-1/e,h(x)=xex-1-2/e,则h'(x)=e-x(1-x),故h(x)max=h(1)=-1/e,所以:xlnx>xe-x-2/e(=)f(x)>1.
这是2014年高考新课标Ⅰ卷理科第21题,开学初,笔者把它介绍给学生.有一个学生提出了他的一个困惑,说第二问按他的方法怎么也做不出来. 相似文献
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[定理1] 设函数f(x)(x∈R)以w为最小正周期,它的图象有对称轴x=c,则存在实数a、b∈(0,w],a≠b,使得x=a,x=b也是它的图象的对称轴。证:对实数c和正数w,总可以找到一个整数k,使得kw<0≤(k 1)w,令a=-kw c,则有a∈(0,w]。∵x=c是对称轴,∴对任意x∈R,有f(c x)≡f(c-x),又w是周期,∴f(kw x)≡f(x)(k∈Z)。从而对任意x∈R,f(a x)=f(-kw c x)=f(c x)=f(c-x)=f(kw a-x)=f(a-x)。 相似文献
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)(xy一3). 2.902士+4b枯()2. 3.若a、b互为相反数.则a(x一即卜b(2y一)的值是__. 4.若1一xk=(l+x2)(l+x)(-一),则k=_. 5。在一个半径为12.75 cm的圆内剪去一个半径为7.25 cm的圆,则 剩下的面积是 6.如果(;n+n)(m一n)2+Zmn(m+n)=M(m+n),则M=_. 7.如果梦十加+b2一6b+1O=0,则二_,b=_. 8.下列式子中,包含(b、)这个因式的是(). ①a(b一e)+e一b②a(b一e)一6一e ③。(a+b)一a(,e)④。(b+e)一b(b+c) A.①和②B.除②以外C.②和③D.除④以外 ,.已知x+y=l声)二一50,则x分+x尹的值为(). A一50 B.50 C.0 D.l 1众若49+k,+10Q‘2可以分解为(l价+7)2,那… 相似文献
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,459.设a是一个给定的实数,函数f(x)(x≠0)满足方程2f(x) f(1/x)=3x,(x≠0),请解不等式f(x)≥a.460.问:是否存在这样的一个函数f:R→R,使得对于每个x≠kπ π/2(k为任意的整数),都有f(sinx)=tanx?请说明理由.461.求证:若a,b,c是三角形的三边长,则有不等式2ab(b c?2a)(b c?a) bc(c a?2b)?(c a22?b) ca(a b?2c)(a b?c)≥0.注本题于2005年2月19日为《美国数学月刊(Monthly)》“问题解答栏”而提出并解答.462.设a是实数,2A={x|x∈R,使得x 2ax 3≥0},2B={xx∈R,使得x?ax?4≤0},记S={aa∈R,使得闭区间[?2,2]?AUB},求S.463.求f(x)=(1 3?x)(1 … 相似文献
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贵刊2000年第8期刊登了一篇文章《从一道竞赛题谈起》,原文对1999年12月第十四届江苏省初中数学竞赛的一道试题列举了五种解法,并进行初步的推广.笔者认为该题还有一种新的求解途径,并可以进行更一般性的推广.题目 已知a,b,c,d是四个不同的有理数,且(a c)(a d)=1,(b c)(b d)=1,那么(a c)(b c)的值是.解 作函数f(x)=(x c)(x d)-(x-a)(x-b)-1,1其次数低于2.由f(a)=f(b)=0且a≠b可知 f(x)≡0.2从而 f(-c)=0.即 (a c)(b c)=-1.评注1 将构造的函数1展开,有f(x)=(a b c d)x (cd-ab-1),根据恒等式2有a b c d=0,cd-ab=1. … 相似文献
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88年14届全饿数学竞贵有一题:若当x=一1,O,1,2时,P(x)三ax“十脉2十‘x d取整数值,则对所有整数x,p(x)都取整数值. 当条件变为:“一1,0,1时,P(x)取整值”不成立,当变为“一1,O,1,5时”也不成立(如p(:)=李二,一李二).但我们有 55,,一--一, 定攫设f(x)=a。x” … a。为n次多项式,若存在整数k。.使f(k。),f(k。 i),…,厂(k。 ,)为整数,则厂(x)为整值多式项. 需要两个引理: 引理工当。=i,z,…,n时,e二十:一zpc乏 : 3,c尝,:一 (一1)叹n i),e:洁1=0. 引理2设了(x)=a。x“ … a。,则对任意整数k,f(k)一C盆十:f(k i) C飞 :f以 2)一 (一1)” ‘e:… 相似文献
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结论函数f(x)=daxc b(不妨设a>0),若b2=amd2(m∈R),则f(x) f(m-x)=bc.(※)证明f(x) f(m-x)=cdax b dam-cx b=(d2[adm( a bm-2)x badx)(a x2 b]acm-x)=d(am-x ax 2db)cbd(ax am-x d2abmd b2)因为b2=amd2,所以d2abmd b2=2db,所以f(x) f(m-x)=bc.特例(1)若d=1,则上面的结论(※)可叙述为:函数f(x)=ax c b(a>0),若b2=am,则f(x) f(m-x)=bc.(2)若m=0,b2=1,则上面的结论(※)可叙述为:函数f(x)=axc b(a>0),若b2=1,则f(x) f(-x)=bc.(3)若c=1,d=1时,则上面的结论(※)可叙述为:函数f(x)=ax1 b(a>0),若b2=am,则f(x) f(m-x)=1b.应用(函数的以上性质可应… 相似文献
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秦红安 《中学生数理化(高中版)》2003,(Z2)
对于二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),如果方程f(x)=0的两个实根为x1,x2,那么二次函数f(x)可写成f(x)=a(x+x1)(x-x2),这就是二次函数的“两根式”.灵活地运用二次函数的两根式,可以巧妙地解决一些不等式问题. 例1 已知二次函数f(x)=x2+ax+b(a、b∈R). (1)若方程f(x)=0有两个非整数实根,且这两实根在相邻两整数之间,试证 相似文献
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《全日制十年制学校高中课本·数学》第一册p.39页习题二中有这样一道题目: “下列函数哪些是奇函数、偶函数?哪些不是奇函数也不是偶函数? (1) f(x)=5x+3;(2) f(x)=5x;(3) f(x)=x~2+1;(4) f(x)=x~2+2x+1;(5) f(x)=x~(-2)+x~4;(6) f(x)=x~(-3)+x。”易知(2)(6)是奇函数,(3)(5)是偶函数,(1)(4)不是奇函数也不是偶函数。但是对于任何一个初等函数是否仅为以上三种类型呢?根据函数的奇偶性。一个函数可以 相似文献
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设f:M~M.记f,(二)一f(二),fZ(二)~f(f(二)),…,人(二)一f(人、(l’)).若存在最小的整数,:>1,使得人(,)二r,则称f(x)为n阶循环函数. 方程。了+(d一a)二一b一O称为f(二)一a了十b‘一了+d(a,b,:,d任C,t’半O)的特征方程,a,尸为根,△~(d一a)2+4b。为判别式,记k-a—faa一,’月‘则有引理设f(x)~a工+b‘J十d(c半O,ad一be铸0).若△一O,则 (a十d)(x一a)人(二)一a+不决竺匕等一=千学.J·、-·一’2,。c(x一a)+a+d‘若△界O,则 (月k’一a)x一(k,一l)a月j.‘工夕一一.几下石一-万又一一下一万一-…不二下一一 戈尺一1夕了州卜尸一a况得证如存在g(x… 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2018,(6)
<正>一、数列极限与函数的综合例1已知函数y=f(x)为一次函数,f(1)是f(3)和f(7)的等比中项,且f(5)=5,求lim(n→∞)(f(1)+f(2)+…+f(n))/(n2)。解析:设f(x)=kx+b(k≠0),由题意得f2(1)=f(3)f(7)且f(5)=5,即(k+b)2)。解析:设f(x)=kx+b(k≠0),由题意得f2(1)=f(3)f(7)且f(5)=5,即(k+b)2=(3k+b)(7k+b)且5k+b=5,联立得k=2,b=-5,所以f(n)=2n-5,所以{f(n)}是以 相似文献
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学习导数应用 ,有以下两个简单结论 :( 1)若在 [a ,b]上f(x) =0 ,则f(x)是一个常数。( 2 )若在 (a ,b)上f(x) >0 ,则f(x)是一个严格上升的函数。许多教科书中都是利用微分中值定理来证明上述两个性质的 ,本文则给出这两个定理的不同证明方法。( 1)的证明 :(用反证法 )首先假设存在a≤a1 相似文献
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《天津教育》1981,(7)
,二、工、m只仁IJ气a夕—一,丙一 COS口(b)研ag(1 5 ino)tgo(e)(1)(d)(2)(e)n._:1,r、。」__、,_01=tg‘—气I)。恶=19一卜(2)(h)v《矿林ag(i)(j)(1) (g)(2)(k)矿ag(i 5 ino:)tg(0:一02)(l)了ag(1 sino:)etg(0:一0:)(m)(1)(a)(n)、》‘/鲤 V林〔2〕(1)典(b)典t(e)m曰mU丫.2mD艺 eV(d)eV(2)D一x Dne(‘)号ne (e)(g)}neZVmDZ(h)件 (3)〔3〕(a)(i)ne(j 2(b)7(e)电子(f) neV4(e)He(d)6(g)一C了ZML(MP一ML一ma)ma(ML ma)(h)2(i)Xl=Zmavsino qB betgo(j)tA=Zmao qB bvsino(k)tp二4〕(A) 3Mlg P介nlaqB(a)=1 .3 x 10一7(秒)O(B)(b… 相似文献
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一、试求所有满足下列条件的六位整数abcdef: abcdef×3=efabcd. 这里a,b,c,d,e,f表示不同的数码,且a·e≠0. 解令abcd=x,ef=y. 依题意有 3(100x+y)=10000y+x, 相似文献
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