从量到数，从数到式

大家从幼儿园起，就开始学数．那时学的数，总是和量连在一起．例如，2只橘千，3个皮球等等．进了小学，大家又不满足于具体的量了，而开始学习比较抽象的数．这时，“2”这个数不仅可以表示“2只橘子”，还可以表示“2只苹果”、“2本书”、“2个人”……它的意义更广泛了．从量到数，是认识上的一次飞跃．     

学好数学思想方法

学习数学,不仅要掌握数学知识,更要学好数学思想方法.因为任何数学问题的最终解决,都是以数学思想为指导而完成的.所以,数学思想的学习是非常重要的.现就初一《代数》(上)中涉及到的数学思想方法,作一归纳. 一、抽象化的思想 这是数学中最基本、最重要的思想之一.用抽象的字母表示数,用抽象的代数式表示数量关系,这就是抽象化思想的具体表现.它可以更普遍地说明数量关系,精确地表达数学问题.例如,若n表示整数,则任何一个偶数可表示为2n,任何一个奇数可表示为2n+1. 用字母表示数,还可以使抽象的问题具体化,复杂     

用字母代替数

抽象是数学学科的三大特点之一.从若干具体的事物出发,逐步抽象出数学概念和规律,然后再把这些知识运用到实际中去,往复循环,不断提高,这就是学习数学的一个认识过程.从幼儿园开始,我们就学习数学.那时学习的数都是与量联系在一起的:一个皮球,两个橘子,三个小朋友……把数和量联系在一起学习,具体、形象,小孩子容易懂.到了小学,孩子已经不满足于具体的量,而开始学习比较抽象的数了.这时,“2”不仅可以表示“两个橘子”,还可以表示“两本画书”、“两个小孩”、“两颗星星”、“两把椅子”……它的意义更广泛了.所以,从量到数,是人们认识上的…     

字母表示数练习设计又一例

《湖南教育》今年第1期上,发表了《字母表示数第一节练习设计一例》,阅读后,颇受启发.不过,我觉得还可以从另一角度出发进行设计.一、练习构想用字母表示数,是小学生数学学习中在认识上的一大飞跃.在小学阶段,儿童对于数的认识,要经历两次飞跃.第一次是由具体的1个人、2支铅笔、3面红旗……抽象到1、2、3…….这个飞跃在小学低年级已经完成.第二次是由确定的数,抽象到字母.这个飞跃在小学低、中年级开始孕伏(如用x表示未知数),到教学八册第一单元时应完成任务.把字母看成一个数,又不能完全和具体的数等同起来.它表示的数有时是任意的,有时是有一定范围的(甚至是唯一的).这些含义要求小学生理解是很不容易的.因此,这一内容的教学,不仅应注意采用循序渐进、逐步提高的方法去教,而且应采用同样的     

数学建模在初中数学应用题的运用

所谓数学模型,是指通过抽象和简化,使用数学语言对实际现象的一个近似刻划,以便于人们更深刻地认识所研究的对象. 数学模型和数学建模不仅仅展示了解决实际问题时所使用的数学知识和技巧,更重要的是它将告诉我们如何提炼实际问题中的数学内涵,并使用数学方法来解决它.学习数学建模,最重要在于了解怎样用数学对实际问题组建模型以解决问题. 例如初中数学应用题的平均增长率问题常见模式是213(1)axa+=, 其中,1a表示最初的量(如第一年产值),x表示第二、三年的平均增长率,3a表示第三年的产值. 这一模型揭示了对于现实生活实践中存在的平均增长率…     

——以"计量单位"教学为例小学数学量感培养策略探析

量感是小学生必须具备的数学学科素养之一.数感和量感有什么区别呢?史宁中教授指出:数是对数量的抽象,数量是度量的结果,数学的本质在于度量.简单来说数感是可以去掉后缀名词,然后抽象出数.例如,一匹马、两头牛、三件衣服,去掉后缀名词,可以抽象出1、2、3,这就形成了数感.而量感是不可以去掉计量单位,例如,2 厘米、3 千克、...     

基于内容本质的教学路径——以“认识10以内的数”教学为例

<正>内容本质数（shù）起源于数（shǔ）。数是对数量的抽象。现实生活中没有抽象的1、2、3……只有具体的1个人、2辆车、3张椅子……人们在日常生活中面对各种各样的事物,自然产生了计数的需要。回溯先人计数的历史,有助于我们把握计数的内容本质。首先,计数一开始就建立在“对应”的基础上。例如,人们打了2只野兔,会伸出2根手指表示野兔的只数;捕了3条鱼,会伸出3根手指表示鱼的条数。这种对应的过程也蕴含了“抽象”的思想,     

营造文化数学氛围 建构数学教育新观念

提起数学,长期以来都存在着令人困惑的现象:一些人视数学如畏途,兴趣淡漠,他们认为数学很抽象,认为数学的公理、公式、定理仅仅是数学家头脑思维的产物.数学家靠一张纸、一支笔工作,和实际没有什么联系.又由于数学严密性的特点,很少有人怀疑数学结论的正确性.例如人们常常用"像一加一等于二"这种确定的说法来表示结论的不容置疑.在中小学的教学中更多的是模仿、演练、背诵.     

从数学的对象谈恩格斯关于数学的论断

数学的研究对象问题,是一个古老而常新、困难而有趣的问题,也是数学哲学界、数学史界、数学界、数学教育界共同关注的问题.数学研究的对象是一个动态的概念体系,对数学的研究对象在不同时期有不同的认识,尤其是在同一时期由于认识角度的不同而不同,可以是"数与形"、"量的关系和空间形式",也可以是更加抽象的"形式和关系"、"模式"、"结构";可以是对"量"的研究,也可以是对"质的研究".     

初中数学教学中如何进行思想方法的渗透

小学数学到初中数学的学习,从对象和学习方法上都发生了质的变化.小学数学学习的是一些具体的数,只要求一些具体数字的计算.而到了初中,学习的内容是一些由表示数的字母及代数式、方程、几何量以及各种关系等等,要求学生能够进行推理和论证,学习发生了从具体到抽象质的变化.那么,有意识地进行数学思想渗透就是促进学习转变的有效措施之一.     

数形结合的思想在高中数学解题中的应用

数形结合就是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来,通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题,它包含"以形助数"和"以数解形"两个方面.利用它可使复杂问题简单化、抽象问题具体化,它兼有数的严谨与形的直观之长,是优化解题过程的重要途径之一,是一种基本的数学方法.一、利用数形结合思想解决集合的问题1.利用韦恩图法解决集合之间的关系问题一般用圆来表示集合,两圆相交则表示两个集合有公共元素,两圆相离则表示两个集合没有公共元素.若利用韦恩图法则能直观地解答有关集合之间的关系的问题.例如:     

培养小学生数学抽象思维能力

培养小学生数学抽象思维能力韦孟勋抽象性是数学区别于其他学科的重要特点之一．不少学生怕学数学，其原因无不与数学的抽象有关．即使是最简单的自然数１，就已经十分抽象，它既可表示一个单个物体的数量，例如一本书．一个苹果，一只羊……又可表示一类事物的总体，例如...     

如何提高数学应用能力

<正>在数学课堂教学过程中,学生的学习内容都可以在生活中找到"原形",或者说,人们可以为所有的"抽象数学"找到现实的模型。例如,在数与代数式中,学生学习的方程、不等式、函数等内容,是研究现实世界数量关系和变化规律的重要数学模型,可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地描述和把握现实世界。学生如何从具体的问题情境中抽象出数学问题、使用各种数学语言表达问题、建立数学关系式、获得合理的解答,如何培养数学应用意识提高数学应用能力下面我谈谈见解     

数学──小学数学能力培养讲座

数学──小学数学能力培养讲座《继续教育》数学组第七讲抽象概括能力的培养一、什么是抽象概括能力抽象概括一般是指抽取同类事物的共同的本质属性或特征，舍弃其它非本质的属性或特征的思维过程。例如，从三只鸟、三条鱼、三个梨、三棵树、三本书、三支笔、……，抽象概...     

模型化方法在数学教学中的渗透

数学模型是联系客观世界与数学的桥梁。目前,人们对数学模型有两种解释,广义地看,一切数学概念、教学理论体系、各种数学公式与算法系统都可称为数学模型。例如,数学中球的概念就是一个数学模型,它是物质世界中球体的抽象。又如,两只苹果与三只苹果放在一起一共五只     

以字母代数 其用无穷

幼儿学数,总是很具体的。例如,2只小猫,3个皮球……离开具体的量,幼儿对抽象的数难以理解。随着年龄的增长,到了小学,大家已经能够理解比较抽象的数了。这时,2不仅可以表示“2只小猫”,还可以表示“2本书”、“2支铅笔”、“2斤桔子”等,它的意义更广泛了。这是认识上的     

助学生完成认知上的飞跃——“用字母表示数”教研纪实

正"用字母表示数"是上海版《数学》五年级第一学期第四单元的内容,本节课是小学代数的起始课。对于小学生来说,这是认识上的一次重大转折。教参上是用"一个飞跃"来形容的——"从具体的、确定的数过渡到用字母表示抽象的、可变的数,是认识上的一个飞跃。"如何帮助学生经历从"具体"到"抽象",理解从"确定"到"可变",直至成功完成这个"飞跃",是本次课例研究重点思考并着力解决的关键问题。     

代数式与代数式的值——初一数学竞赛系列讲座(6)

小学数学完成了数的基本运算,初步尝试了用代数方法解决有关问题的优越性.由算术到代数的跨越是数学的一次飞跃,用字母表示数把人们领进了色彩斑斓、充满神奇的数学王国,有人说“算术是智者的游戏,代数是懒人的算术”,这并不是说代数不用脑子,而是说,解决同样难度的问题,代数方法常常比算术方法容易.例如:鸡兔同笼,头30只,脚80只,鸡、兔各多少只?算术解法:若30只全为鸡,应有30×2=60只脚,每只兔比鸡多2只脚,80-60=20该将10只鸡换成兔,于是有兔10只,鸡20只,列成算式便是(80-30×2)÷(4-2)=10(兔子数),30-10=20(鸡数).代数解法:设鸡有x只,则兔…     

初中数学教学中如何进行思想方法的渗透

小学数学到初中数学的学习,从对象和学习方法上都发生了质的变化。小学数学学习的是一些具体的数,只要求一些具体数字的计算。而到了初中,学习的内容是一些由表示数的字母及代数式、方程、几何量以及各种关系等等,要求学生能够进行推理和论证,学习发生了从具体到抽象质的变化。那么,有意识地进行数学思想渗透就是促进学习转变的有效措施之一。     

浅谈数形结合思想在初中数学中的运用

数学思想是数学科学的灵魂,数形结合思想是其中之一.数形结合是数学解题中常用的思想方法,用数形结合方法可以使复杂问题简单化、抽象问题具体化;能够变抽象的数学语言为直观的图形、抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质.文中从理论和实例两方面谈了笔者对数形结合思想的认识.通过"以数助形"和"以形助数"这两大题型的具体分析,揭示出"数"与"形"之间的紧密关系,从而把问题优化,获得解决.