一道竞赛题新探

题：如图１,设△ＡＢＣ是直角三角形,点Ｄ在斜边ＢＣ上,ＢＤ＝４ＤＣ．已知圆过点Ｃ,且与ＡＣ相交于Ｆ,与ＡＢ相切于ＡＢ的中点Ｇ．求证：ＡＤ⊥ＢＦ．本题为１９９９年全国初中数学联合竞赛第二试第二题,具有一定难度和探索性．本文对此题作如下思考．一、题目的多种新解法解证此题的关键是得出∠ＡＢＦ＝∠ＣＡＤ,故有以下新解法．解法１：如图１,设∠ＣＡＤ＝α,∠ＡＢＦ＝β,由ＢＤ＝４ＣＤ,有Ｓ△ＡＤＣＳ△ＡＤＢ＝１４１２ＡＤ·ＡＣ·ｓｉｎα１２ＡＤ·ＡＢｓｉｎ（９０°－α）＝１４ＡＣＡＢ·ｔｇα＝１４．由Ａ…     

一道课本习题的非常规解法

一道课本习题的非常规解法高中《代数》上册（必修本）Ｐ．１９６中有这样一道题：求值．此题教材中原意是用和差化积的方法来解．下面给出另一种解法，以供参考．解：原式＝．考虑点Ａ（ｃｏｓ４０°，ｓｉｎ４０°）与点Ｂ（ｃｏｓ２０°，ｓｉｎ２０°），则所求之值正...     

一道习题的辨析

一道习题的辨析临泉县关庙镇中学丁志信题目：过点Ｐ（３，２）的直线交Ｘ轴、ｙ轴的正半轴与Ａ、Ｂ两点，且ＯＡ＋ＯＢ＝１２，求该直线与坐标轴围成的三角形面积最大时的解析式？解法一：设该直线的解析式为ｙ＝Ｒｘ＋ｂ，它与坐标轴围成的三角形的面积为Ｓ。依题意得：...     

物理题漏解原因分析

学生解题时往往受到某些因素的影响，出现解答结果片面的现象，甚至一些教师也常出现类似的错误．分析出错的原因主要有以下几个方面． 一、先入为主思维定势导致分析片面而漏解 例１如图１所示有两个大小相等，质量不同的小球Ａ和Ｂ，Ｂ球静止在光滑圆弧的底端，Ａ球质量为ｍ，从顶端释放，若两球发生弹性碰撞后，它们的落点跟平台边缘的水平距离之比为１：３，则Ｂ球的质量为（）． （Ａ） ｍ（ Ｂ）ｍ （Ｃ） ｍ（Ｄ） ｍ 常见解法：Ａ球从光滑圆弧上滚下，以速度ｖ０与Ｂ发生碰撞．设碰后Ａ、Ｂ的速度分别为ｖＡ、ｖＢ，由动量守恒定律…     

一个几何图形性质的认识──兼谈要重视培养探索能力

探索能力是数学能力的重要因素之一．因此．同学们在数学学习中，要重视培养自己的探索能力．例如，学完《相似形》一章的知识后，应用直角三角形和相似三角形的知识，便可探索和认识下面一个几何图形的性质：如图，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，ＣＤ是斜边ＡＢ上的高，由此可推出什么结论？由直角三角形的性质可知Ａ＝ＢＣＤ，Ｂ＝ＡＣＤ．再根据相似三角形的判定定理，得△ＡＢＣ∽△ＡＣＤ∽△ＣＢＤ．由相似三角形的性质，得应用比例的性质，由（１）、（２）、（３）得（４）ＡＣ２＝ＡＢ·ＡＤ；（Ｓ）ＢＣＺ一ＡＢ·ＢＤＩ（６）ＣＤＺ—ＡＤ·…     

一道习题的多种解法及潜在结论

天津市初三《几何》补充教材中有这样一道检测题：△ＡＢＣ中,∠ＡＣＢ＝９０°,Ｄ、Ｅ为斜边ＡＢ上的点,ＡＤ＝ＤＥ＝ＥＢ,且ＣＤ＝ｓｉｎｘ,ＣＥ＝ｃｏｓｘ,求斜边ＡＢ．这是一道典型题,本文试就此题（下称原题）的解法和潜在结论做一些开发,以便在教学中培养学...     

“无法确定”题的特殊解法

中考物理选择题中有一类是选项中有一项是“无法确定”的考题，由于考生对这类考题难以判定，导致失分严重．现结合１９９９年各地中考题，介绍几种解这类题的特殊方法．１　列式法：列式分析，导出结论 ［例１］三个用同种材料制成的实心圆柱体Ａ、Ｂ、Ｃ放在水平桌面上，它们的高度相同，但底面积不同（ＳＡ＞ＳB ＞Ｓｃ），比较它们对桌面压强的大小，有 （Ａ）ｐA ＞ｐB ＞ｐｃ． （Ｂ）ＰA =ＰB=ＰC· （Ｃ）ｐＡ＜ｐB＜ｐC· （Ｄ）无法确定． 解析：本题简解是推导出一般的表达式：设圆柱体密度为ρ、质量为ｍ、截面积为Ｓ、高为…     

矩阵方程的一种简单求法

矩阵方程ＡＸ＝Ｂ（或ＸＡ＝Ｂ）,当Ａ可逆时,一般解法是：（１）求Ａ－１;（２）计算Ａ－１Ｂ（或ＢＡ－１）即为其解。这种方法虽然思路自然,现用教材大多采用这种解法。但运算较繁。其实稍加改进便可得到自然而简捷的方法。当Ａ可逆时,矩阵方程ＡＸ＝Ｂ的解为：Ｘ＝Ａ－１Ｂ。因为Ａ－１（Ａ∶Ｂ）＝（Ｅ∶Ａ－１Ｂ）,又因Ａ－１可逆,所以,Ａ－１＝Ｐ１Ｐ２…Ｐｎ。其中Ｐ１,Ｐ２,…,Ｐｎ为初等矩阵,Ａ－１左乘矩阵（Ａ∶Ｂ）施行行的初等变换将Ａ化成Ｅ的同时,就可以将Ｂ化成Ａ－１Ｂ,即为矩阵方程的解。例如：解矩阵方程…     

《Comparative and Superlative Degrees of Adjectives》教案

《ＣｏｍｐａｒａｔｉｖｅａｎｄＳｕｐｅｒｌａｔｉｖｅＤｅｇｒｅｅｓｏｆＡｄｊｅｃｔｉｖｅｓ》教案执教：银川唐徕回中司蕊芬Ⅰ．Ｓｕｂｊｅｃｔ：Ｅｎｇｌｉｓｈ（Ｌｅｓｓｏｎ９ｏｆＪＢⅢ）Ⅱ．Ｔｅａｃｈｉｎｇｍａｔｅｒｉａｌ：ＤｒｉｌｌＡａｎｄＤｒｉｌｌＢ...     

一道中考题的多种解法

一道中考题的多种解法滁州市四中史成玉安徽省１９９５年中考、高中招生考试数学试卷第八题（题目略）．除参考答案中给出的解法外，笔者以为还有以下证法．解：图１猜想为：ＣＣ’－ＡＡ’＝ＢＢ’＋ＤＤ’图２猜想为：ＣＣ＇－ＡＡ’＝ＤＤ’—ＢＢ’证法１；利用直角三...     

用“设数法”解填空题

用“设数法”解填空题长庆局采油二厂子弟学校刘芳例１．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，如圆柱的底面积是圆锥底面积的，这时圆锥的高是圆柱高的（）倍。这道题的一般解法是：设：圆柱的体积、底面积、高分别为Ｖ１、Ｓ１、ｈ１；圆锥的体积、底面积、高分别为Ｖ２、Ｓ２...     

《BASIC语言》教学的体会

《ＢＡＳＩＣ语言》教学的体会尹王保一、根据实际情况改进教学用书现有的《ＢＡＳＩＣ》语言教材为数不少，但就其基本内容和基本结构而言，主要存在着以下缺陷：１．教材内容陈旧，不适应当前教学改革的需要由于使用的ＢＡＳＩＣ版本较早、内容；比且不具备结构化特性，...     

一个充要条件的应用

一个充要条件的应用韩天禧（甘肃省高台一中７３４３００）定理数列｛ａｎ｝为等差数列的充要条件为：它的前ｎ项和Ｓｎ＝Ａｎ２＋Ｂｎ，或通项ａｎ＝２Ａｎ－Ａ＋Ｂ（Ａ、Ｂ为常数）．证明必要性设等差数列｛ａｎ｝首项为ａ１，公差为ｄ，则Ｓｎ＝ｎａ１＋ｎ（ｎ－１）ｄ...     

重视一题多解教学,培养创新精神

一、在例题解法分析过程中培养学生思维能力和创新精神对于某些例题可以从不同的角度进行探讨 ,给出多种解法 ;变通思路 ,发散思维。例１、如图 ,点Ｐ是△ＡＢＣ内的一点 ,连结ＡＰ、ＢＰ,已知∠１＝３０°，∠２＝２５°，∠Ｃ＝７０°求∠ＡＰＢ的度数。（１）利用三角形的外角性质分析（图１）延长ＡＰ交ＢＣ于点Ｄ,则∠ＡＰＢ是△ＢＤＰ的外角 ,因此∠ＡＰＢ＝∠２+∠ＰＤＢ，∠ＰＤＢ＝∠１+∠Ｃ ,所以∠ＡＰＢ＝∠２+∠１+∠Ｃ。解法一 :利用三角形的外角性质（图１） ,延长ＡＰ交ＢＣ于点Ｄ。∵∠ＰＤＢ＝∠１ +∠Ｃ，∠ＡＰＢ＝∠２…     

例谈函数图象解法的优化选择

例谈函数图象解法的优化选择陕西户县一中姚谊一些数学题如果采用图象解法可化难为易、化繁为简．其实同样是图象解法，由于函数构造得不一样，解题过程的繁简难易程度会有较大差别．题：已知Ａ＝｛（ｘ，ｙ）｜ｙ＝ａ｜ｘ｜｝，Ｂ＝｛（ｘ，ｙ）｜ｙ＝ｘ＋ａ｝，Ｃ＝Ａ∩...     

气候变暖对景观生态的影响

本文以“温室气体”增加导致的全球气候变暖为前提，揭示了景观生态系统对气候的可能响应过程；探讨了气候变暖对各个纬度地区景观生态的影响。本文以Ｄｅａｎｅｄｗｉｎａｂｒａｈａｍｓｏｎ主编的《ＴｈｅｃｈａｌｌｅｇｅｏｆｇｌｏｂａｌＷａｒｍｉｎｇ》（１９８９年版）为主，参照Ｆ．Ａ．Ｅｙｂｅｒｇｅｎ和Ｊ．Ｃ．ＶａｎＨｕｉｓ的《ＣｌｉｍａｔｅｓＭｏｄｅｌｉｎｇａｎｄｔｈｅＣｌｉｍａｔｅＳｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙｏｆＢｉｏｔｉｃａｎｄＡｂｉｏｔｉｃＰｒｏｃｅｓｓｅｓ》（１９８８年版），ＡｎｄｒｅｗＣｒｏｓｓ《ＴｈｅＧｅｏｇｒａｐｈｉｃａｌＭａｇａｚｉｎｅ》（Ｐ４２—４７，Ｊｕｎｅ，１９９０），ＤａｖｉｄＢｒｉｇｇｓａｎｄＰｅｔｅｒＳｍｉｔｈｓｏｎ的《ＦｕｎｄａｍｅｎｔａｌｓｏｆＤｈｙｓｉｅａｌＧｅｏｇｒａｐｈｙ》（１９８５）等文章编写而成。     

三棱柱内接平行六面体的一个性质及其应用

文［１］给出了三角形内接平行四边形的两个性质定理,笔者发现很容易将其移植到空间中去．为了便于说明,先将文［１］中两个定理抄录如下：定理１　△ＡＢＣ中,Ｄ为ＢＣ上一点,Ｅ、Ｆ分别在ＡＣ、ＡＢ上,且ＤＥ∥ＡＢ,ＤＦ∥ＡＣ,分别记△ＢＦＤ、△ＣＥＤ、ＡＦＤＥ、△ＡＢＣ的面积为Ｓ１,Ｓ２,Ｓ′,Ｓ△,则（１）Ｓ′＝２Ｓ１Ｓ２;（２）Ｓ△＝（Ｓ１＋Ｓ２）２．（图１）定理２　△ＡＢＣ中,四边形ＤＥＦＧ为内接平行四边形,分别记△ＡＤＥ、△ＢＤＧ、△ＥＦＣ、ＥＦＧＤ、△ＡＢＣ的面积为Ｓ１,Ｓ２,Ｓ３,Ｓ′,…     

证明三角形全等的基本思路

证明三角形全等一般有下面三种思路．一、两个三角形中，已知两边对应相等，需证出它们的夹角对应相等，或者第三边对应相等．例１已知：如图１，Ｂ为ＡＣ的中点，ＢＥ=ＢＤ，∠１=∠２．求证；∠Ａ=∠Ｃ．分析显然需证△ＡＢＥ≌△ＣＢＤ，已有ＡＢ=ＢＣ，ＢＥ=ＢＤ，还需要证明它们的夹角∠ＡＢＥ=∠ＣＢＤ，而∠１=∠２，它们的夹角相等是显然的．证明∠１＝∠２（已知），∠１＋∠３＝∠２＋∠３（等式性质），即∠ＡＢＥ＝∠ＣＢＤ．在△ＡＢＥ和△ＣＢＤ中，ＡＢ＝ＢＣ，ＢＥ＝ＢＤ，∠ＡＢＥ＝∠ＣＢＤ，△ＡＢＥ≌△ＣＢＤ（ＳＡＳ…     

多法证一中考题

题目求证：等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等．（１９９６年广西中考题）已知：在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，ＤＢ＝ＤＣ，ＤＥＡＢ，ＤＦＡＣ，垂足分别为Ｅ、Ｆ．求证：ＤＥ＝ＤＦ．证一　　ＡＢ＝ＡＣ，∠Ｂ＝∠Ｃ．　：∠ＢＥＤ＝∠ＣＦＤ＝９０°，ＤＢ＝ＤＣ，　　△ＢＥＤ≌△ＣＦＤ（ＡＡＳ）．ＤＥ＝ＤＦ．证一　　　ＡＢ＝ＡＣ，ＤＢ＝ＤＣ，．’．连结ＡＤ后知ＡＤ是△ＡＢＣ中∠Ａ的平分线（三线合一定理）．ＤＥ　ＡＢ，ＤＦ　ＡＣ，　　．ＤＥ＝ＤＦ．证三连结ＡＤ．　　ＡＢ＝ＡＣ，ＤＢ＝ＤＣ，　　　ＡＤ平分∠ＢＡＣ．…     

一道课本习题的推广及应用

一道课本习题的推广及应用河南省浚县实验中学张立义原题：△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，ＡＤ为ＢＣ边上的高，ＡＤ的中点为Ｍ，ＣＭ的延长线交ＡＢ于点Ｋ，求证：ＡＢ＝３ＡＫ．（九年义务教育《几何》第二册第２６３页第１４题）以此题为基础，逐步削弱条件，可寻找出此类题...