巧割妙补求体积

我们学习了规则几何体的体积公式V柱体=S底h,V锥体=1/3S底h,V球=4/3πR^3,当我们遇到求非规则的几何体的体积问题时,就要把所求问题转化为求规则几何体的体积．这种转化常用到以下两种方法：一是把非规则的几何体分割成若干个规则的几何体,即分割的方法;二是把这个非规则的几何体添补若干个规则的几何体成为一个新的规则几何体,即补形的方法．二者统称为割补法．     

3种方法突破旋转体的表面积与体积

在高考中有关旋转体考察最多的就是面积与体积问题．研究此类问题,要善于运用等价转化思想,会运用“割补法”实现整与零的互化,会进行等体积转化求体积,会将立体问题通过表面展开转化为平面问题计算表面积．下面我们举例说明旋转体的表面积与体积的计算技巧．     

补形分割巧求何种

在立体几何中，求体积时常会遇到一些不规范的几何体，无法直接用公式求解．这时，我们应考虑做些体积变换，转化为熟悉的几何体，使问题获解．     

例说空间几何体体积的求法

研究立体几何离不开空间几何体体积的计算．体积问题是立体几何的基本问题，也是高考考点之一．由于几何体的形状多种多样，求体积的方法也千变万化，但是在众多的方法中，我们可以摸索出一般的规律和基本的思路．本文通过以下例题说明体积问题的7种求解方法，供参考．     

从一例看体积问题的求解思路

<正> 体积问题是立体几何的基本问题.有些几何体可通过公式计算它们的体积,而有些几何体不能直接运用体积公式.怎么办呢?对此,本文不打算也不可能给出解决这类问题的“万能钥匙”,只想通过一个具体的例子,介绍一下解决这类问题的一些策略,希望能给同学们一点启发.     

例说体积比问题

<正> 立体几何中的体积问题,是各类考试中的一个重点,有关体积的比也经常可见.许多人认为求体积的比和求体积是相同的,在学习中没有注意比较.其实这两类问题还是有区别的,求体积的比应该比求体积更灵活,它不一定需要求出每个几何体的体积,而可以把体积的比看成一整体来加以处理.下面我们来看一看解决和体积比有关问题的思想方法.     

例谈几何体的5种常见变换

立体几何考查的立足点放在空间图形上,突出对空间观念和空间想象能力的考查.不仅有直接求多面体、旋转体的面积和体积问题,也有已知面积或体积求某些元素的量或元素间位置关系的问题.即使是考查空间线面位置关系的问题,也常以几何体为依托.因而要熟练掌握多面体与旋转体的概念、性质以及它们的求积公式.同时也要学会运用等价转化思想,能把组合体求积问题转化为基本几何体的求积问题,会等体积转化求解问题,能把立体几何问题转化为平面几何问题求解,或者,把平面问题转化为立体问题来解决等.概括起来几何体常见的变换有“折”、“割”、“拼”…     

巧用等积法解高考立体几何试题

在立体几何中,有些求体积问题可以通过等积变换来完成,即将一个几何体的体积等价转化为另一个便于求体积的几何体来解决;求某些点到到平面的距离,也可以通过等积法来完成;因为采用这种方法可以回避寻找垂足点的具体位置,从而降低了思维难度,省去许多作图和论证过程,而将问题     

高中数学竞赛中常用的思想方法体积法及其应用

体积法是处理立体几何问题的重要方法．在高中数学竞赛中，利用体积法解题形式简洁、构思容易，内涵深刻，应用广泛，备受青睐．几何体的体积包括基本几何体的体积计算、等积变换等方法，同时有以下常用方法和技巧：     

一分为二，求固体物质密度

求固体物质密度问题，必须要用到密度公式ρ=m/V。可以把它转化为两个问题：①求固体的质量；②求固体的体积，使问题简单化，同时也使处理问题的思路清晰，有章可循。     

不规则几何体体积的求解技巧

柱、锥、台、球体是空间几何体中四类形状规则的几何体,但还有许多几何体形状不规则,要计算它们的体积,在运用基本体积公式的基础上,还必须掌握灵活运用合理的方法和技巧解决问题。本文主要介绍了求解几种不规则几何体体积的技巧和方法。     

点到平面距离的求解策略

点到平面的距离问题是立体几何中的常见问题，是求直线与平面所成的角、二面角以及几何体的体积的基础．对这类问题，需灵活掌握以下求解策略：     

体积的计算、变换与应用

求几何体的体积是立体几何中的基本问题．若对这类问题进一步研究、挖掘、拓展，还是大有收益的．     

空间几何体复习指导

简单空间几何体是高中数学的重要知识点,是高考中的必考内容．从考查的方式看,选择题、填空题主要考查三视图,将三视图还原成几何体,计算几何体的体积、表面积;解答题主要考查空间线面、面面的位置关系（平行和垂直）及空间角的计算,折叠问题、探索性问题有时也会出现．     

合理转化 准确把握

表面积和体积是空间几何体的两个重要特征,求表面积和体积需要对空间位置关系有准确的把握,同时合理运用轴截面,适当构造几何体,充分利用转化思想,从而使问题获解.     

巧用等积法解立体几何试题

在立体几何中,有些求体积问题可以通过等积变换来完成,即将求一个几何体的体积等价转化为求另一个几何体的体积(新的几何体的体积一定是好求的);求某些点到到平面的距离,也可以通过等积法来完成,采用这种方法可以回避寻找垂足点的具体位置,从而降低了思维难度,省去许多作图和论证过程;求斜线与平面所成角时,若能求得斜线上的某点到斜足的距离及该点到平面的距离,便可快速求出该斜线与这个平面所成的角.下面结合几道典型试题展示一下此解法(以下各题均只给出最后一小题的解法),供同学们参考.     

如何解决几何体的外接球问题

我们在解题时,常常会碰到一类求几何体的外接球的表面积、体积问题。经过归纳总结发现,解决这类问题的关键是找到外接球的球心,而找球心有常见的三类题型。     

你会求蚂蚁爬行的最短路程吗

在中学数学中,有一类蚂蚁在几何体的表面从一点爬到另一点,求其最短路程的问题．解此类问题的关键是将问题转化为平面上两点之间线段最短的问题来解,下面举例说明．     

割&#183;补&#183;换——求体积的三种方法

1．割—将多面体分割成几个容易求体积的柱、锥等基本的几何体．     

几何体求积的5种方法

在立体几何的学习中,会求一个几何体的体积,是学习立体几何的基本要求．在各省市的高考试卷上,这种题型屡见不鲜．但现行教材对此内容缺乏介绍,致使许多同学在考场上望“题”兴叹．通过对近年高考试题的系统研究,本文总结出几何体求积的5种方法,供同学们参考．