两类数列的求和问题

特殊数列求和问题在中学数学中是难点之一．可以依据数列的自身特征选用具有代表性的解决方法，如分部求和法，错位相减求和法，拆项求和法等等．而对于下面所述数列是中学教学中常见的数列类型，其求和问题应用以上方法就会给学生带来较大困难!下面就这种类型的数列求和问题，做如下介绍．     

一类数列求和的新方法

对于形如a_n=(an+b)·q(其中a,b,q为常数)的数列求和问题,学生一般采用错位相消法.但是学生在应用这种方法求和时常常容易在计算时犯错误.在这里,我们主要是探讨这类数列求和问题的新思路,以期简化学生的计算量和提高学生的思维能力。     

数列探索性问题的求解策略

探索性问题是高考的热点．探索性问题具有较强的综合性，一般难度较大．下面结合各地考题中出现的关于数列的探索性问题，介绍几种求解策略．     

递推数列中不等式问题的求解

近年来,递推数列中的不等式问题在高考中越来越热,时常被设置为高考压轴题.这类问题灵活多变、综合性强、能力要求较高.本文将举例说明几种常用解题方法.     

一类数列求和等式的简便证法

在中学、中专教学中,对于数列求和等式证明问题通常使用数学归纳法,本文给出另一种更初等、更简单快捷的方法,思路自然,方法更容易被高中、中专学生所接受和掌握。应用到的结论是:数列｛an｝,其前n项和Sn与通项an之间的关系:a1=S1;当n≥2时,an=Sn-Sn-1.求证:12 22 32 … n2=16n     

一类周期数列求和的推广

文[1]给出了两道利用加减消元法求周期数列和的试题：     

数列与函数相结合的题型求解方法

在解数列综合题中经常碰到与函数相结合的题目,对于这类题目不少学生感到难度较大,其主要原因是有的学生难以运用函数知识进行解题.本文通过具体的例子来说明这类题型的求解方法.     

一些特殊数列的求和方法

纵观近年来的高考试题，数列一直被列为重要考查内容之一，数列求和问题更是数列中的一个重要组成部分．那些形式复杂的数列的求和问题常使学生无从下手．下面针对几类较常遇到的数列，谈一谈它们的求和方法．     

数列求和的典型例题及解法

数列求和的题目是数列内容的重点，也是一个难点。但是归纳起来不外是下列三种方法。     

数列的几个求和公式及其应用

在各类竞赛及历年高考试题中,经常出现形如{a_nb_n},{a_ia_i+1...a_i+n-1}和{1/a_ia_i+1...a_i+n-1}的数列及其可以归为这3类数列的求和问题与相关问题,其中{a_i}是一个以d为公差的等差数列,{b_i}是一个以q为公比的等比数列,本文旨在给出这3类数列的求和公式,以及这些公式在解题中的应用。定理1 设{a_n}是以d为公差的等差数列,{b_n}是以q(≠1)为公比的等比数列,那么     

数列求和习题课教学探索

在数学教学中,习题课是一个很重要的环节。它将帮助学生在复习、总结已学过的知识的基础上,通过教师对一些学生不太熟悉又有一定难度的数学习题引导、讲解,可以达到巩固提高已学习过的知识,开扩学生眼界,从中学到新的数学思想、新的解题方法,提高学生对数学学科的兴趣,收到     

一类数列的求和问题

有一次,学生问我形如1/(an b)(cn b)的数列求和,何时可以用裂项法,我不假思索地回答,当它们的差为同一常数可以用裂项法,我仔细考虑了一下又回答,当它们是同一数列的相邻两项时就可以用裂项法,学生似乎对我的回答比较满意.但我总觉得还有更本质的规律,如果给出的分母非因式的形式,那么系数有什么规律呢?于是我回到办公室继续探索下去.     

数列求和问题

每年高考中数列求和的内容都是重点，热点，更是难点。而学生对这一部分知识的掌握情况自认为很好，但一到考试时，不是得不到分，就是得不全分，原因何在？笔者认为，数列求和问题的关键在于     

一类数列的求和问题

设{an}为等差数列,{bn}为等比数列,记αn=anbn,文中讨论了数列{αn}的有限项的求和问题;当{bn}满足一定条件时,{αn}的所有项的和的求解问题;设βn=a2nbn,当数列{βn}中的{bn}满足一定条件时,所有项的求和问题等.得到了一些结论,并给出了几个有关的例题.     

关于数列求和方法的探讨

数列求和是数列教学中的一个中心问题 .根据《大纲》的要求 ,高中学生应当“掌握等差数列 ,等比数列的前 n项和公式 ,并能运用公式解决简单的问题 ,了解数学归纳法的原理 ,并能用数学归纳法证明一些简单的数学命题 .后者包括了一些特殊数列的求和问题 .在中学数学教学中 ,如何根据大纲要求 ,使学生在数列求和问题上 ,真正达到理解掌握并能灵活运用呢 ?笔者认为 ,第一 ,要教会学生能用从特殊到一般的方法 ,得出给定数列的通项公式 ,这是解决求和问题的基础 ;第二 ,要教会学生掌握一些基本的数列求和方法 ,提高学生解决求和问题的能力和技巧 .…     

一类非线性递推数列问题的三角解法

我们知道，由数列的非线性递推式确定其通项或其他性质，一般来说是较困难的．在众多非线性递推数列问题中有这样一类递推数列问题，给出的递推式的结构与三角函数中某些三角公式或三角恒等式的结构相同，对于这类问题，我们可以类比有关三角公式及三角恒等式，     

一类数列前n项求和公式的推广

我们已经知道数列前n项求和公式： 1＋2＋3＋…＋n=1/2n（n＋1）1;……（＊） 1·2＋2·3＋3·4＋……＋n（n＋1）=1/3n（n＋1）（n＋2）．……（＊＊） 公式（＊＊）可看作是公式（木）的推广． 根据以上数列前佗项求和公式的构造规律，我们可以大胆猜测，严格求证，它还可推广为如下公式：