寻求算理与算法的平衡点

纵观整个小学阶段数学知识的学习目标与内容,计算知识无疑占了相当大的比重。通过实践,我深深地感悟到,掌握算法和探究算理是计算教学的两大任务,处理好算理与算法的关系,对于突出计算教学核心、抓住计算教学关键具有重要的作     

感悟算理 掌握算法

算理就是计算过程中的道理,是指计算过程中的思维方式,是解决为什么这样算的问题。算法就是计算的方法,主要是指计算的法则,就是简约了复杂的思维过程、添加了人为规定后的程式化的操作步骤,主要是解决算得方便、算得快速、算得准确的问题。学生只有感悟了计算的道理,才能“创造”出计算的方法,才能掌握计算方法,才能正确迅速地计算,不明白算理的算法是机械的算法,对计算技能的形成是不牢固的。在教学中很多老师认为让学生理解算理比较复杂,意义不大,于是直接告诉学生怎么算,把理解算理这一步骤省略掉了,这种教法显然有悖于《数学课程标准》的精神,而且学生失去了独立思考与深层感悟的机会,长远来看甚至影响学生计算能力的提高。任何事物都有其生成的规律,如果打破了这种运行规律显然是不行的。即使学生会做题了,但有时候你问问学生,这道题目每一步代表的意思是什么,学生则是一脸茫然,这样的教学也就失去了应有的意义。所以计算教学必须从算理开始,教学中要引导学生对计算的道理进行深入的研究,帮助学生应用已有的知识感悟计算的道理。怎样处理好算理与算法教学统一,使学生既感悟算理,又能牢固掌握算法、提高计算的速度和正确率呢？     

计算教学：明算理是基础

使学生会算，首先必须使学生明确怎样算，也就是加强计算法则及算理的理解。对于教学计算法则，有的教师认为对小学生讲算理意义不大，他们只要学会怎样算就可以了，对于为什么这样算可以以后再慢慢领悟。但《数学课程标准》明确指出：“教学时，应通过解决实际问题进一步培养学生的数感，增进对运算意义的理解”。     

计算数学教学中算理与算法融合探析

培养学生教学计算准确而迅速的能力,是学校教学中一项十分重要的任务,也是学校教学教师在教学中必须重视的事情.算理是计算的依据,算法是依据算理提炼出来的方法和规则,只有将算理和算法的有机融合,才能更好的促进计算内容的教学.     

以“笔算除法”为例谈算理与算法的平衡

计算教学中,算理与算法是两个不可或缺的部分,沟通算理与算法之间的联系,并且使算理与算法之间保持平衡,才能使学生真正理解算理、掌握算法,最终形成正确计算的方法与技能。     

在理解算理的基础上进行计算教学

正计算是小学数学中重要的基础知识,贯穿于小学数学教学的全过程。学生的计算能力直接关系到他们学习数学的能力。《义务教育数学课程标准(2011年版)》(以下简称2011年版课标)新增加了"运算能力"这个核心概念,这说明运算能力也是义务教育阶段数学课程背景下重要的     

由“算理与算法”而引发的深度思考

培养学生数学计算能力,是小学数学教学中一项十分重要的任务,也是数学教师在教学中必须重视的事情。算理是计算的依据,算法是依据算理提炼出来的方法和规则,只有将算理和算法的有机融合,才能更好地促进计算内容的教学。     

如何在计算教学中帮助学生弄清算理

《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出,"培养运算能力有助于学生理解运算的算理,寻求合理简洁的运算途径解决问题"。而学生计算正确率的高低,相当程度上决定于学生对计算算理的理解。为此,在计算教学中要让学生弄清算理,应从以下几个方面入手。     

明晰算理，掌握算法——在理解算理的基础上自主建构算法

运算教学是小学阶段课堂教学的重要组成部分,其教学目标不仅仅在于引导学生理解算理,更重要的是为了培养学生的运算能力,帮助学生掌握算法。算理与算法二者具有严密的逻辑关系,算理是数学基本概念、公式以及定理的总称,而算法揭示了运算规律,是基于算理而总结得出的。算理与算法的有机结合为学生构建系统化的数学知识框架创造了条件。文章在对算理分析的基础上,探究算理与算法之间的关联,继而提出内化算理形成算法的策略。     

以算法“生成”促算理“内化”

在计算教学中教师可借助模型,以算法形成促算理理解;运用数形结合,以算法拓展促算理深刻;通过直观对比,以算法优化促算理内化,以实现算理和算法的相互交融。     

“算法”的双刃性与“算理”的局限性

《义务教育数学课程标准（2022年版）》重视算法和算理的关系,将计算过程的不同表征方式之间的关系视为算法和算理的关系,表现为“用符号解释符号”,容易导致教学中对计算程序及其逻辑基础的强化,使计算过程成为无理解的机械操作。这样的算法和算理在数学课程内容与实际教学中分别具有利弊并举的双刃性和意义缺失的局限性,教学效果表现为“虽然会算但不知为什么算,虽然算对但不知算的是什么”。因此需要进一步拓展算理的含义,进而走向“寓理于算”的数学教学。     

在桥接算理与算法中积累思维活动经验

数学活动经验不仅要关注操作活动经验,更要关注思维活动经验。计算是小学阶段重要的学习内容,具有较强的思维内涵,在计算教学中恰当桥接算路与算法,既能培养学生的运算能力,又能丰富和积累思维活动经验。具体的策略有:在原始算法的摸索中体悟算理,积累形象思维经验;在基本算法的探究中理解算理,积累推理思维经验;在多样算法的对比中凸显算理,积累抽象思维经验;在抽象算法的运用中巩固算理,积累模型思维经验。     

迁移算理 沟通算法——以“多位数乘一位数口算乘法”教学为例

计算教学是小学数学的关键内容,教师在教学中不能偏重算理和算法的某一方,而应在二者中找到一个平衡。文章结合三年级上册第六单元“多位数乘一位数口算乘法”的教学,阐述如何在计算教学中迁移算理、沟通算法,以培养学生举一反三、一通百通的能力。     

架起直观算理与抽象算法的桥梁——以《除数是一位数的除法》教学为例

数学教学的基础是对学生计算能力的培养。文章阐述了教师在新授知识时,创设不同的教学情境提高学生计算的速度和准确率,同时既要让学生掌握算法理解算理,又能培养学生的数学思维能力,发展学生的数学核心素养,并能够逐渐运用所学知识提升综合解决问题的能力。     

明确算理 优化算法

一次，我带队到农村小学实习，从中了解到许多青年教师在“两位数乘两位数”教学中，为了突出列竖式运算方法这一重点，对其算理则一笔带过，有的教师干脆不讲。本文运用新课改理念，通过算法多样化引导学生进行自我优化。将列竖式运算的方法及其算理有机结合，既突出让学生掌握列竖式运算方法这一重点，又比较自然地讲清该方法的算理,达到让学生在明白算理、比较分析中进行算法优化。     

多位数乘法的算法、算理与教学

一、引言：为什么学生总是对位错误 常听到一线的小学教师反映：“最近几年,学生的计算能力越来越差。”教师们也因此感到苦恼,常常讨论怎样才能提高学生的计算能力。在一次听“笔算乘法复习课”的时候．几个学生的共同错误引起了笔者的关注。     

实现算理感悟和算法掌握的和谐统一

众所周知,算理是计算的道理、计算的依据,算法是蕴含了算理的一种书写格式,是计算的方法和程序。算理要通过算法来表现,算法又要能体现出算理。传统的笔算教学,教师更多关注的是学生对算法的掌握,常常通过机械重复的训练,达到提高学生计算能力的目的。至于算理,教师往往只是一笔带过。学生计算的正确率很高,却不明晰为什么要这样算。新课改以来,笔算教学有了很大的变化,教师们认识到了原有教学模式的局限。然而,     

重视算理教学,提高计算教学的有效性

计算作为小学数学教学的重要组成部分,不仅在数学思维的训练上有重要意义,更是作为一种基本的公民技能要求学生能熟练掌握.不可否认,近年来孩子们对学习计算的热情在降低,计算能力有一定的退步.这是为何?笔者认为,这与当前数学教学没有足够重视算理的教学有直接关系.要提高计算教学的有效性,必须重视对算理的教学,进一步培训和弥补一线教师自身对算理知识的认识,强化教师们对算理的重视意识.     

让直观算理与抽象算法和谐联结

【教学片断】《两位数加两位数的加法(进位)》教学师:34+16等于多少呢?请同学们利用已有的学具帮忙,也可以自己想办法写一写、算一算。有了结果之后,再在小组交流你的想法。(学生活动,教师巡视指导)师:谁来说一说你是怎样算的?生:我是用小棒摆的。先摆3捆和4根小棒,再摆1捆和6根小棒。3捆和1捆合起来是4捆,4根和6根合起来是10根,10根可以捆成1捆,4捆和1捆合起来是5捆,也就是50根。(如图1)     

算理探究应与算法孕伏融为一体

算理和算法是计算教学中不可分割的两个方面,算理解决"为什么这样算"的问题,算法是算理的具体化,解决"怎样算"的问题.算理探究过程中的每一个步骤以及操作方法都是算法形成的直观雏形,需要精心设计,实现算理和算法的相互交融,促进算法的有效生成.