求函数最值的十种方法

不少实际问题的解决，都直接或间接地用到最值。求极值的思想灵活，方法多样。本讨论、总结了高等数学中求最值的十种方法。     

求函数最值不一定用导数

我们知道,导数可用来求一切可导函数的最值。但在学习中,我们发现,有些学生存在思维定式,忽视配方法、三角函数法、基本不等式等也可解决相应类型的最值问题。一、三角函数法与导数法并用例1:如图1所示,铁路线上AB段的距离为100km,某工厂C距A点为20km,AC⊥AB。要在AB线上选定一点D向工厂C修筑一条公路。已知铁路线上每千米货运的运费与公路上     

应用导数求函数区间最值

函数的区间最值是指函数在某个特定的区间上的最大(小)值,这类题往往含有参数,解答时常用到分类讨论与数形结合的思想.导数的引入拓展了高考数学命题的范围,摆脱了对二     

应用均值不等式求函数最值

均值不等式除用于比较实数大小及证明不等式外,主要用于求函数最值.均值不等式使用的条件是"一正二定三相等",三个条件缺一不可.为了达到使用均值不等式的三个条件,往往需要利用配凑、裂项、转化、分离常数等变形手段.     

求函数最值的常用方法

通过教学实践，归纳总结出求函数最值的常用方法。     

构造向量求函数最值

函数最值问题 ,屡屡出现在国内外各类竞赛试题中 .适当构造向量 ,可使一类函数最值问题的思路清晰 ,解题方法简捷巧妙 ,并富于规律性、趣味性 .定理　m,n为两个向量 ,则| m| 2 ≥ ( m· n) 2| n| 2 .证明　设两向量的夹角为θ,则| m| 2 =| m| 2· | n| 2| n| 2 ≥ | m| 2 | n| 2 cos2θ| n| 2 =( m· n) 2| n| 2 ,证毕 .1　构造向量 ,求整函数最值例 1　求实数 x,y的值 ,使得 ( y- 1 ) 2 +( x+ y- 3) 2 + ( 2 x+ y- 6 ) 2 达到最小值 .( 2 0 0 1年全国初中数学联赛试题 )解　构造 m=( y- 1 ,x+ y- 3,2 x+ y-6 ) ,n=( - 1 ,2 ,- 1 ) ,依定理 …     

高等方法求函数最值

求函数最值是数学中经常遇到的问题,本文从高等数学——导数方面的知识对其进行探讨.     

浅谈均值不等式在求函数最值中的应用

均值不等式是高中数学中的重要知识点之一,应用均值不等式求最值是历年高考考查的重要知识点之一。本文简要探讨了均值不等式在求函数最值中的应用。     

浅谈求函数最值的方法

有关函数的最值问题是高考热点题型之一,这类问题的解决涉及到许多数学思想,例如化归、转化、类比、数形结合。而函数的最值是函数题目中常见的一种,本文概括归纳了五种求函数最值的方法,并对每种方法的优点及其适用范围做了具体的介绍,这有利于学生在解题过程中快速求出最值。     

利用导数求解函数极值和最值的方法探究

函数的极值和最值问题较为常见,求解时可利用导数的相关知识来探究,问题探究时可根据具体情形来构建思路.本文对问题类型进行分类:函数的极值、已知极值求参数范围、函数在闭区间的最值,再结合实例具体探究,总结破解策略.     

求函数最值的若干方法

<正> 初等函数是中学数学的主要内容,函数的最值又能反映函数的性质,因此,求函数的最值是中学数学的重点.历年来的高考总把函数的最值作为考查的重点.在1996—2001年的高考数学试卷(理)中,涉及求函数的最值或求函数的取值范围的至少有一个大题,分数总在12分以上.因此,我们在高中数学总复习时,必须把这类问题作为训练的重点.     

求函数最值的方法与技巧

函数的最值是函数的一个重要性质,由于它涉及到的知识面广,方法灵活多变,训练思维能力效果好,因而它在中学教学中占有很重要的地位。求函数最值的基本方法与技巧,是广大中学生比较难掌握,却又必须掌握的内容。下面就函数最值的基本求法与技巧加以概括和总结。     

构造向量求函数的最值

平面向量是课程改革新增的内容，向量作为工具深受广大师生的喜爱，特别是高校的老师、命题专家更是对向量情有独钟，笔者在近几年的高三教学中深有体会．仔细品味高考命题，我们不难发现向量在很多方面均有应用．本文列举几例来说明向量在函数中的应用——求最值．     

均值定理在求函数最值中的应用

均值定理是求函数最值的重要方法，但需具备“正、定、等”条件，当这些条件不完全具备时不能直接使用，常需对函数式作“添、裂、配、凑”变形，使其完全满足条件后方可用之，对变形能力的要求较高。然而有些题由于解析式自然，形态根本凑不出定值，或虽凑出定值而等号又不能成立，对这样的题目，学生往往觉得很难用甚至不能用均值定理而感到棘手.     

构建函数模型求函数的最值

函数的值域是函数概念的一个重要组成部分，在研究函数图象、性质及实际问题中非常有用．求函数值域的方法很多，如常说的观察法、配方法、图象法、判别式法、换元法等等，但广大师生仍然普遍感到求函数的值域问题是教学中的一个难点．本文试图通过恰当地运用数学模型，将问题化归到某一(或某些)模型上去讨论，可收到出奇制胜的效果．     

续谈构造向量巧求函数的最值

笔者在文[1]中介绍了构造向量巧求几例无理函数的最值,其中例1至例4仅求得了函数的最大值,尚未能求出其最小值,为此笔者又作了深入的思考,将此问题作了弥补,使之完善.     

求函数最值的几何方法

在中学数学中，对于一次函数和二次函数，其最值的计算有确定的方法．而当函数的表达式比较复杂时，例如涉及根式或分式，则要根据题目的实际情况，灵活采用不同的解题方法．这时，几何方法是一种很有效的选择．