高中数学中的“恒成立”

高中数学教学中,有很多值得探讨的热点、难点问题,"恒成立"问题就是一个很有魅力、很值得探讨的问题.本文以高中数学中"恒成立"问题不同的出现形式,来探讨一下函数与导数的关联问题,尽可能地详细表述这类问题的真谛.     

不等式恒成立问题解题策略

正在高中数学试题中,常常遇到不等式恒成立问题,这类问题学生解决起来,往往会觉得有些困难,本文针对不等式恒成立问题,给出三种基本解法,加以探讨。一、利用函数思想1     

例说恒成立问题的解题方略

正"恒成立问题"是高中数学中常见的问题,它不仅容易综合所学数学知识,而且通过解决这类问题,还能有利于培养学生的分析问题和解决问题的能力.在近年的高考试卷中,恒成立问题也屡见不鲜.正因如此,恒成立问题始终为高中师生所重视、所关注.由于恒成立问题时常有机地融汇了多个知识,因而极易让人有"无章可循"之感.本文将依托笔者的相关探究,例说五种常见的恒成立问题的解题方略,期待抛砖引玉.1与二次函数有关的恒成立     

一类函数不等式成立问题的处理策略

<正>不等式恒成立(能否成立)问题,在历年高考或一些模拟考试中经常出现.这类问题重点考查学生分析问题,解决问题的能力,是试卷中区分度颇高的题目.本文仅就平时在教学中遇到的不等式恒成立(能否成立)题目谈谈自己的认识.     

恒成立问题中应注意的几点

由于恒成立问题能够很好地考查函数与不等式的相关知识以及分类讨论、数形结合等思想方法 ,因此这类问题倍受命题者青睐 .在高三数学的复习备考中 ,大部分教师也会针对性地进行讲解和训练 ,但学生仍然掌握得不是很好 .究其原因是很多学生对这类问题的实质并未弄清楚 .概括起来 ,有以下几方面 ,本文对此逐一剖析 ,以期能使学生对这一问题更加清楚、明白 .一、慎用“大于最大值 ,小于最小值”的方法处理恒成立问题例 1　已知x∈ ( -∞ ,1]时 ,不等式 1 2 x (a-a2 )· 4x >0恒成立 ,求实数a的取值范围 .分析　要求a的取值范围 ,如何构造关于a…     

恒成立、能成立、恰成立等问题的解题策略

正高中数学中的有关"恒成立"、"能成立"、"恰成立"等问题,虽然在教材中没有专门的讲解,但是这些内容一直以来都是高中数学教学的重点和难点.又因为这类问题的解法较多,同时在一些题目中更是没有明显出现"恒成立"、"能成立"、"恰成立"、"都成立"等字样,若明若暗,具有一定的隐藏性,极易被解题者忽视.所以在历年高考(江苏近年来几乎年年都考)中都屡见不鲜.如何准确地、快速地解决这类问题?笔者认为分离变量法     

几类能转化为“恒成立”的问题解析

<正>恒成立问题是高考考查的一个重点,这类问题通常都可转化为求函数的最值问题,而导数是求最值最有效的工具.在高考复习中,恒成立问题成为函数部分老师要重点讲解的内容,大多数学生对恒成立问题的解法有系统的掌握.高考试题中除直接给出恒成立问题外,还有一些试题可以转化为恒成立问题.下面笔者举例说明.1.已知函数的单调性求字母的取值范围问题     

不等式恒成立问题与转化思想的统一

不等式恒成立问题是高中数学的重点,转化思想是主要的数学思想之一.为了进一步加深学生对不等式恒成立问题的全面理解,提高学生的综合能力,教师可将不等式恒成立问题与转化思想统一起来.     

再谈高中数学中的恒成立问题

高中数学中的恒成立问题是一个类型多样、好多学生难以理解的难点问题,针对目前高中阶段数学中的恒成立问题进行分类探讨。     

2011年高考试题中恒成立问题剖析

本文以2011年全国和各省市的高考试题为基本素材,对"恒成立"问题进行剖析.2011年全国各地高考涉及的恒成立问题类型广泛,并且以恒成立问题为背景设计了新概念,命题的新颖性与创新性进一步加强.这类问题常常在知识网络交汇点设置,渗透着函数与方程、化归与转化、分类与整合、数形结合等重要思想,有效地检查学生对数学思想方法的领悟程度和综合、灵活运用知识的能力.     

解答一类高考导数压轴题通法——逐段筛选法

2010年、2011年、2012年全国高考数学新课标理科卷均将含参数函数不等式恒成立问题作为压轴题,很多教师认为高考参考答案"不自然、不大众化"、"学生想不到"、"非解答本类问题的通性通法".为了让教师对此类问题以及参考答案的解法认识与理解到位,解题教学到位,进而让学生想得到,笔者通过研读波利亚的《怎样解题》和罗增儒的《数学解题学引论》,结合教学实践,运用口语化语言编制了《"逐段筛选法"解题表》(见表1),以便为解答含参数函数不等式恒成立问题提供一种程序性方法.     

浅谈不等式中恒成立问题的求参方法

在不等式的综合题中,经常会遇到一种含有参数的不等式恒成立问题。很多同学碰到这类题目,常常会感到束手无策,若我们能认真地分析一下这类题型的特征,其实这类题目的规律性较强。本文举例     

一道“不等式恒成立”问题的解答探究

<正>导数中不等式恒成立问题,对于学生而言一直都是一个难点.处理此类问题一般有两种方法:分类讨论、参数分离.学生遇到"不等式恒成立"问题,首选的方法就是"参数分离".本文简要呈现师生应用"参数分离"解决一道"不等式恒成立"问题的思考与解答历程,尝试对这类方法进行梳理,希望能起到抛砖引玉的作用.     

“恒成立问题”解法例说

本文对近年的高考数学试题中的"恒成立问题"进行了初步的分类解析,供同行借鉴.(1)选择题、填空题中的"恒成立问题";(2)综合题中的"恒成立问题",该类又分为3小类.通过分析可知"恒成立问题"在高考试题中所占比例逐年上升,题目类型日益丰富,题目形式更加灵活,该类问题已成为有效考查学生数学素养的良好载体之一.     

高中数学中常见的恒成立问题

高中数学中有一个高考的热点内容,它涉及到一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数的图像与性质以及导数、数列等知识,渗透着换元、化归、数形结合、函数与方程、最值等思想方法,这就是恒成立问题,也就是在给定条件下某些结论永远成立的命题。恒成立问题涉及的很多题型都与函数的最值相联系,这就要求教师在平时教学中要多向学生渗透函数思想方法,引导学生深入理解知识之间的相互联系和共性,以及数学中的通性通法,为综合利     

对含参数不等式成立问题的探讨

<正>在近几年的高考数学试题中,屡屡出现含参不等式恒成立、能成立或恰成立等问题,本文把这类问题统称为含参数不等式成立问题.这类问题与函数、导数、方程等知识综合在一起,演绎出一道道设问新颖,五光十色的题目.这些试题灵活多变、思辨性强,不少学生往往望而生畏、束手无策.解决这类问题的     

函数型不等式的恒成立问题探究

近几年来,函数型不等式的恒成立问题在高考中经常出现,常常出现在19、20题的位置,属具有区分功能的题目。由于这类问题综合性强,难度大,能力要求高,很多同学望而生畏。下面本文将通过一些典型例题来研究这类问题。     

恒成立问题的解题策略

恒成立问题 ,在高中数学中较为常见 .这类问题的知识涉及到一些基本的函数 ,如一次函数 ,二次函数 ,三角函数 ,指数与对数函数等 ,解决这类问题的数学思想方法有化归、换元、数形结合等 .由于这类问题能较好地考查学生运用数学知识分析问题和解决问题的能力 ,并能培养学生思维的灵活性、创造性 ,故在历年高考中经常出现 .本文举例介绍解决这类问题的几种常用方法 .解决恒成立问题的方法是充分利用有关函数的性质 ,针对问题特点 ,分离有关变量和灵活运用数形结合方法等 .一、利用函数性质例 1　关于ｘ的不等式ｌｏｇａ(2 -ａｘ) <0在区间 [1,…     

再谈恒成立问题处理的常见视角

<正>恒成立问题是中学数学的重要试题类型。从字面语意理解,"恒成立"即一定成立的意思。从学生解决问题的过程来看,其解恒成立问题的难点在于:第一,恒成立类似问题类型的表述(恰成立、存在性等)较为形式化,学生的理解和区分存在一定的困难;第二,恒成立问题处理的原理掌握不够熟练,从函数角度如何分类,从参变分离角度如何入手;第三,问题处理过程中函数最值能力的处理是关键。笔者认为这三方面的积累是恒成立问题处理的核心。     

解恒成立问题的三大策略

含参数不等式的恒成立问题是不等式中的重要题型,这类问题既含参数又含变量,很多同学往往不知从何下手.如何解决这类问题呢?转化是捷径,通过转化使恒成立问题得以化简,而转化过程中往往包含多种数学思想方法的综合应用.