三视图与直观图辨析

三视图与直观图一直是机械制造及其应用中常使用的制图,近几年实行新课标后才在中小学数学与通用技术课本中出现.是考查学生对基本三视图的识别能力、空间想像能力和对直观图正确判断能力的一个热点,也是近年高考新增的必考内容之一.但高考中对这部分内容的要求较低,要求学生能画出简单图形（长方体、正方体、圆柱、圆台、球体、圆锥、棱柱等）的三视图,能识别其表示的立体模型,会用斜二测画法画出其直观图即可.     

圆的斜二测画法的直观图是何种椭圆？——兼评几种版本教材对圆的直观图的处理特点

引例 已知平面上的正△ABC的边长为2,则在斜二测画法下的直观图△A′B′C的面积为——.     

也谈圆的斜二测画法的直观图

1问题的提出贵刊于2008年第7期刊登了一篇关于圆的斜二测画法的直观图的文章,笔者恰好在教授这块内容,和同事讨论时发现,文[1]对教材的内容评论十分贴切,经过推导,     

也谈圆的斜二测画法的直观图

1问题的提出贵刊于2008年第7期刊登了一篇关于圆的斜二测画法的直观图的文章,笔者恰好在教授这块内容,和同事讨论时发现,文[1]对教材的内容评论十分贴切,经过推导,得出单位圆的斜二测画法的直观图在直角坐标系下的方程是x’2-2x’y’+9y’2=1.     

“三视图与直观图”的创新应用举例

三视图是新课程中新增加的内容,对于这一部分内容．一般不会直接考查画图的问题,而经常与立体几何中有关的计算问题融合在一起进行考查,如面积、体积的计算,考查学生的空间想象和探索能力．因此我们应对一些常见简单的组合体的三视图有所了解,能够进行识别和判断,解题时要特别注意考虑到三视图的特点．下面举例说明．     

平面图形与其直观图的面积关系

若记平面内的封闭图形为F,在这个平面内建立直角坐标系后,按照斜二测画法(横不变,纵减半,角45°)画出这个图形的直观图F′与原图形F比较,形状有明显不同,且由于图形在直角坐标系中的位置不同,得到相应的直观图的形状也可能不同,我们的问题是:它们的面积是否相等?倘若不相等,那么它们的面积与原图形的面积有着怎样的关系?本文将解决这些问题.     

平面图形的直观图中线段的变化规律探讨

《普通高中课程标准实验教科书（数学）》必修2中,对水平放置的平面多边形的直观图的画法,采用了斜二测画法．在画图规则中,规定了平行于轴的线段的平行性不变;平行于x轴的线段的长度不变,平行于y轴的线段的长度缩为原来的一半．而对于不平行于轴的平行线段是否仍平行,不平行于轴的线段的长度是否改变呢？本文借助平面向量对此类问题加以探讨．     

高考命题交汇点的新宠——三视图与直观图

三视图是新课程增加的内容．对于这一部分内容,经常与立体几何中有关的计算问题并汇在一起进行考查,如面积、体积、角的计算等,以考查学生的运算能力、空间想象能力和推理论证能力．2008年山东、广东、海南、宁夏四地的高考数学《考试说明》,与往年相比,出现了一些新变化,其中“三视图与直观图”是新增加的内容之一     

高考命题交汇点的新宠——三视图与直观图

三视图是新课程中增加的内容．对于这一部分内容,经常与立体几何中有关的计算问题交汇在一起进行考查,如面积、体积、角的计算等,以考查学生的运算能力、空间想象能力和推理论证能力．2008年山东、广东、海南、宁夏四地的高考数学《考试说明》,与往年相比,出现了一些新变化,其中“三视图与直观图”是新增加的内容之一,     

斜二测画法的一次“寻根”之旅

课程标准人教版教材《数学2》A版,在介绍斜二测画法前,介绍了中心投影与平行投影,并指明空间几何体的直观图通常是在平行投影下画出的空间图形,斜二测画法是画直观图的一种方法．     

斜二测画法中线段长度的变化分析

在用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时,与x轴平行的线段长度不变,与y轴平行的线段向右（或向左）倾斜45°且长度减半．那么,不与坐标轴平行的线段在直观图中又是怎样变化呢？下面我们来研究这个问题．     

对通用技术《技术与设计1》教材中三视图和轴测图绘制教学内容的探讨

从整个技术课程的教学目的来看,三视图和轴测图绘制教学内容,是培养学生技术素养十分重要的平台。纵观教学内容,知识性更强,是一个相对独立和系统的知识块,有助于对学生进行比较系统的工程素质的培养。执教《技术与设计1》（苏教版）三视图和轴测图的绘制教学内容,在教学实施中,对教学内容知识顺序作以调整,补充三视图比例概念,使用平面结构形体、曲面（回转）结构形体、组合结构形体模型实测画三视图;轴测图内容补充斜二测轴测图的绘制,使学生掌握识读工程图的基本方法、培养绘制工程三视图的基本能力、了解工程图的基本规范,初步养成按标准绘制工程图的良好习惯,挖掘学生对技术设计的内核的深刻理解和自身的原创力。     

三视图向直观图转化时存在的障碍与突破方法

正有关三视图的试题最常见的是给出正视图、俯视图、侧视图后计算几何体的体积,然而在由三视图画直观图或想象空间几何体的形状过程中,由于空间概念弱或逻辑推理不当,学生常会遇到思维障碍,突破这一障碍就需要寻找或掌握此类问题的思维规律,抓住平行投影的特点,以及斜高的特定位置,从而驾驭此类问题.     

斜三角形面积的一个公式

常见在各种函数为框架的直角坐标系中，有与斜三角形面积相关的计算问题，由于确定该斜三角形的底与高有一定的困难，常使许多考生束手无策，无所适从．为此，希望本文下述的探究方法及其结论，能助你轻松破解这一难题．     

刨根问底:“研究性学习”的应然追求——“圆的斜二测画法”的教学片段与感悟

"研究性学习"课怎么上,是数学教师普遍的困惑。在"直观图的斜二测画法"的复习教学中,引导学生自主尝试,共同探究,发现并解决了教材中"圆的斜二测画法"的一个不易发现的问题。由此表明:"研究性学习"课培养钻研的精神、态度与探究的能力、方法是主要的,而掌握知识结论是次要的;"研究性学习"课要求教师大胆放手,让学生成为课堂的主角。     

坐标系中斜三角形面积求法的应用

在初中数学中,求斜三角形面积是一个难点,通常成为竞赛和中考压轴题的重点考查内容.笔者对此类问题的解法和应用作如下探究和归纳.例1(天津竞赛题)如图1,y=-33x     

怎样确定斜三角形面积计算中的水平宽、铅垂高

中考函数题中,频现一类以反比例函数或二次函数为背景,有关斜三角形面积的问题.这类题所涉及的知识面广,综合性强,能力要求高,突出考察了初中数学的核心内容和综合运用已学知识解决问题的能力,能有效考察出学生扎实的基础和良好的数学学习能力.其中一个顶点在抛物线上运动,另两个顶点坐标已知或可求的斜三角形面积,计算方法虽不止一种,但有难度,特别在运用结论"三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半"时,怎样准确确定水平宽、铅垂高,值得做一探讨.     

义务教育课程标准实验教科书数学（北师大版）八年级上册教材分析与教学建议

本册教材主要包括四方面的内容：①数与代数方面有实数、一次函数与二元一次方程组；②空间与图形方面有勾股定理、图形的平移与旋转、四边形性质探索及位置的确定；③统计与概率方面有数据的代表；④课题学习方面有平面图形的镶嵌等。其中探索勾股定理、实数系的建立、各种四边形的性质、平面直角坐标系的建立、函数的概念及函数的思想和二元一次方程组的应用等内容是教学的重点；     

行列式与三角形面积公式

常见的三角形面积公式有S=1/2ah_a,S=1/2absinC,S=（abc）/（4R）,S=（p（p-a）（p-b）（p-c））^1/2,S=pr.这里的a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边,h_a为a边上的高,R,r分别为△ABC外接圆、内切圆的半径,p为△ABC周长的一半.在平面直角坐标系中,已知△P₁P₂P₃三     

人教版七年级下册数学教材分析及教学建议

一、教材分析第五章相交线与平行线平行线、相交线在现实生活中随处可见,同时它们又构成了同一平面内两条直线的基本位置关系。学生在七年级上学期中已经直观认识了几何中的一些初步知识(直线、射线、线段、角),积累了初步的数学活动经