构造齐次方程巧解一类圆锥曲线问题

解析几何中,很多问题常涉及到以二次曲线的弦为直径的圆的方程.若用圆心和半径的方法求解,一般较麻烦,这里介绍两种简捷的方法.第一种方法第一种方法引理:已知二次曲线C:f(x,y)=Ax2 Bxy Cy2 Dx Ey F=0,直线L:lx my n=0.则L与C交于P,Q两点且弦PQ对原点张直角弦的充要条件为:(A C)n2-(Dl Em)m F(l2 m2)=0(*).证明:若曲线C过原点且P,Q在坐标轴上,则F=0,且P(-ln,0),Q(0,-mn)满足f(x,y)=0,代入相加便得(*).若P,Q不在坐标轴上,L不过原点.∴n≠0,由lx my n=0,得1=lx -nmy.代入f(x,y)=0中得Ax2 Bxy Cy2 (Dx Ey)(lx- nmy) F(lx -nmy)2=…     

巧构三角形解几何问题

用构造三角形的方法解决几何问题，是十分常见的一种技巧，本文试分类例说如下．     

巧构“齐次式”解一类解析几何问题

在高中解析几何的学习过程中,我们经常碰到直线与圆或直线与圆锥曲线位置关系的相关题目.经验告诉我们,利用常规的方法(即联立方程,再根据韦达定理和已知条件求解)可以去解决这一类问题,但通常运算量比较大,导致容易出错.当我们深入研究题目,充分挖掘题目隐含条件后,结合"齐次式"知识,我们可以得到别样的思路.下面我们通过几个例子对这一类问题进行探讨.     

是是非非话“△”

直线与圆锥曲线的位置关系是解析几何的重要内容之一，它既是学生学习的难点，又是历年高考命题的热点．在平常教学过程中，我们发现这部分内容学生掌握得不够牢固，且差错率比较高，问题的症结在于学生对涉及到的判别式“△”把握不够准确，似是而非．本试图以各地的模拟考和高考试题为蓝本，对涉及到直线与圆锥曲线位置关系问题的“△”进行阐述，供大家参考．     

构全等三角形巧解几何问题

构造全等三角形是初中数学的重要内容之一,在解题中有着极其广泛的应用．然而在许多情况下．给定的题设条件及图形中并不具有明显的全等条件,这就需要我们仔细观察,认真分析,根据图形的结构特征,通过添加适当的辅助线．构造全等三角形．这样我们就可以根据全等三角形的有关性质,迅速找到解题途径,使问题化难为易,迎刃而解．现略举几例加以说明：     

巧构全等三角形解几何问题

对于初中几何问题,若给定的题设条件及图形并不具有明显的全等条件时,可通过添加辅助线,构造全等三角形去解决.巧构全等三角形,可借助全等三角形的有关性质,使已知与未知发生联系,促进已知向未知转化,从而顺利解决问题.     

构造辅助曲线解题举隅

有些解析几何问题，特别是圆锥曲线综合问题，因题中给出的曲线“形单影只”而难以找到下笔的突破口，或使求解过程繁杂冗长．若能根据题意构造一条辅助曲线，使其与已知曲线“发生反应”，便可根据两曲线的位置关系，使问题轻而易举获得解决，现举例说明．     

运用“杠杆原理”巧解一类几何题

学科间的知识是相互联系的,若能适当运用其它学科知识解决本门学科中某些问题,会起到事半功倍的作用,更有利于综合型人才的培养. 本文着重论述如何运用自然学科中的“杠     

巧添辅助线 解证几何题

在几何证明或计算问题中,经常需要添加必要的辅助线,它的目的可以归纳为以下三点:一是通过添加辅助线,使图形的性质由隐蔽得以显现,从而利用有关性质去解题;二是通过添加辅助线,使分散的条件得以集中,从而利用它们的相互关系解题;三是把新问题转化为已经解决过的问题加以解决.值得注意的是辅助线的添加目的与已知条件和所求结论有关.下     

一类圆锥曲线问题的巧解及推广

圆锥曲线是解析几何中最重要部分,也是高考中必考的难点内容．笔者针对最近出现的高考题,谈谈一类圆锥曲线与过焦点的直线的相交问题的巧解及推广．     

运用解析法求解一类三角问题

有些三角问题，根据已知条件及结构特征，恰当地构造解析几何模型，利用解析几何知识及几何模型的直观性，可使问题得到简捷地解决．     

几何法解圆锥曲线问题探究

复习解析几何时,和同学一起做2010年四川高考题20题：如图1,已知定点A（-1,0）,F（2,0）,定直线l：x=1／2,不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍,     

“移花接木”巧解几何题

这里所说的“移花接木”,是指将几何问题中相关的几何元素进行适当的变换,以便达到解决问题的目的．请看下面的几个问题．     

利用比例关系 巧解几何问题

在初中数学中,比例关系是一种用途较广、作用较大的数量关系,它建立了三个以上量之间的关系．许多几何综合题需要研究多个量之间的关系,因此,把握好比例关系,是解决几何问题的有效方法之一．本文选取2010年中考试卷中巧妙应用的比例关系试题,以飨读者．     

解决一类抛物线切线问题的策略与困因分析简

圆锥曲线是解析几何的重要内容之一,尤其是直线与圆锥曲线的位置关系能综合体现解析几何的基本思想,即几何问题代数化．用代数方法来研究几何问题、用代数推算代替几何推理的数学思想,特别是直线与抛物线的位置关系问题,     

构建方程,巧解几何问题

初中几何入门教学时经常遇到计算问题,如果单纯使用线段、角之间的关系进行计算,过程特别繁琐,如果及早引入方程思想进行计算,可以起到化繁为简,事半功倍的效果.     

“面积法”解几何问题

三角形面积公式S△ABC=1/2aha=1/2bhb=1/2chc尽管简单，但有着广泛应用。现举数例，供学习参考．     

构造齐次式解决定点和定值问题

在高考中,圆锥曲线是重点考查内容.其中,定点和定值问题是考试的重点.一类问题是以直线斜率为背景,常规解答是设点,借助韦达定理,求得变量与变量之间的关系,虽思维能力要求不高,但运算量较大,同学们的正确率普遍较低.文章通过构造齐次式的方法,另辟蹊径,以飨读者.